中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)壓軸題分類總結(jié)超經(jīng)典.無重復(fù)附答案

/中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練二次函數(shù)壓軸題一、拋物線關(guān)于三角形面積問題例題二次函數(shù)的圖象.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M<1.>.〔1求出圖象與軸的交點(diǎn)A.B的坐標(biāo)；〔2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P.使,若存在.求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由；〔3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折.圖象的其余部分不變.得到一個(gè)新的圖象.請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí).的取值范圍.練習(xí)：1.如圖．平面直角坐標(biāo)系xOy中.點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－2.2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔6.6.拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn).線段AB交y軸與點(diǎn)E．〔1求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔2求拋物線的函數(shù)解析式；〔3點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)〔不與O、B重合.直線EF與拋物線交與M、N兩點(diǎn)〔點(diǎn)N在y軸右側(cè).連結(jié)ON、BN.當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動時(shí).求BON的面積的最大值.并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；2.如圖.已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A.交y軸于點(diǎn)B．〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).并求直線AB的解析式；〔2設(shè)〔是直線上的一點(diǎn).Q是OP的中點(diǎn)〔O是原點(diǎn).以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn).求x的取值范圍；〔3在〔2的條件下.記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)解析式.并探究S的最大值．二、拋物線中線段長度最小問題例題如圖.對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>與x軸相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－3.0．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2已知a=1.C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上.且S△POC＝4S△BOC.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn).作QD⊥x軸.QD交拋物線于點(diǎn)D.求線段QD長度的最大值．練習(xí)：1.如圖.Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上.O為坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔.0、〔0.4.拋物線經(jīng)過B點(diǎn).且頂點(diǎn)在直線上．〔1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的.當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí).試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上.并說明理由；〔3若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并求l取最大值時(shí).點(diǎn)M的坐標(biāo)．三、拋物線與線段和最小的問題例題如圖.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C.與y軸交于點(diǎn)E.且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．〔1若拋物線過點(diǎn)M〔﹣2.﹣2.求實(shí)數(shù)a的值；〔2在〔1的條件下.解答下列問題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H.使CH+EH的值最小.直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．練習(xí)：1.如圖.已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A〔-1.0和點(diǎn)B〔0.-5．〔1求該二次函數(shù)的解析式；〔2已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)△AB點(diǎn)xOABy〔3在〔2的條件下.在x軸上找一點(diǎn)M.使得xOABy2.如圖.拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A〔－4.0、B〔2.0.與y軸交于點(diǎn)C.頂點(diǎn)為D．E〔1.2為線段BC的中點(diǎn).BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．〔1求拋物線的函數(shù)解析式.并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2在直線EF上求一點(diǎn)H.使△CDH的周長最小.并求出H的坐標(biāo)；CEDGAxyOBF〔3若點(diǎn)K在xCEDGAxyOBF四、拋物線與等腰三角形例題：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A<－1.0>、B<3.0>、C<0.3>三點(diǎn).直線l是拋物線的對稱軸．<1>求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；<2>設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn).當(dāng)△PAC的周長最小時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)；<3>在直線l上是否存在點(diǎn)M.使△MAC為等腰三角形？若存在.直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．練習(xí)：1..如圖.拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交C點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2.0.點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0.3它的對稱軸是直線〔1求拋物線的解析式；〔2M是線段AB上的任意一點(diǎn).當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí).求M點(diǎn)的坐標(biāo)．2.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔m.m.點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n.﹣n.拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn).連接OA、OB、AB.線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n〔m＜n分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．〔1求拋物線的解析式；〔2若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)〔不與點(diǎn)O、B重合.直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)〔點(diǎn)D在y軸右側(cè).連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值.并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．3.如圖.已知拋物線于x軸交于A〔－1.0、B〔3.0兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C〔0.3.〔1求拋物線的解析式；〔2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P.使得△PDC是等腰三角形.若存在.求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由：〔3若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn).以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形.試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。五、拋物線與直角三角形例題如圖.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3.0.B〔1.0.C〔0.﹣3．〔1求拋物線的解析式；〔2若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).設(shè)△PAC的面積為S.求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.DE⊥x軸于點(diǎn)E.在y軸上是否存在點(diǎn)M.使得△ADM是直角三角形？若存在.請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．練習(xí)：1.如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.A、B為x軸上兩點(diǎn).C、D為y軸上的兩點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線.我們把這條封閉曲線成為"蛋線"．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0.﹣.點(diǎn)M是拋物線C2：的頂點(diǎn)．〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2"蛋線"在第四象限上是否存在一點(diǎn)P.使得△PBC的面積最大？若存在.求出△PBC面積的最大值；若不存在.請說明理由；〔3當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí).求m的值．2.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.△ABC是直角三角形.∠ACB=90.AC=BC.OA=1.OC=4.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A.B兩點(diǎn).拋物線的頂點(diǎn)為D．〔1求b.c的值；〔2點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)〔點(diǎn)A、B除外.過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F.當(dāng)線段EF的長度最大時(shí).求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下：①求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P.使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在.求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.說明理由．六、拋物線與四邊形yxOABC例題1.如圖.拋物線經(jīng)過A〔－1.0.B〔5.0.CyxOABC〔1求拋物線的解析式；〔2在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P.使PA＋PC的值最小.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn).在拋物線上是否存在一點(diǎn)N.使以A.C.M.N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在.求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．練習(xí)：1.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.直線與軸交于點(diǎn)A.與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn).且與x軸交于另一點(diǎn)B<點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)>.〔1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；〔2若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn).過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F.交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值；〔3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí).在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P.使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.試說明理由.2.如圖.已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2.0.直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在y軸上.〔1二次函數(shù)的解析式為y=；〔2證明點(diǎn)不在〔1中所求的二次函數(shù)的圖像上；〔3若C為線段AB的中點(diǎn).過C點(diǎn)作軸于E點(diǎn).CE與二次函數(shù)的圖像交于D點(diǎn).①y軸上存在點(diǎn)K.使以K、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.則K點(diǎn)的坐標(biāo)是；②二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P.使得？若存在.求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在.請說明理由.例1.解：〔1A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔-1.0.B〔3.0〔2故P點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2.5或〔4.5〔3b的取值范圍為練1.〔2∴y=1/4x2-1/2x.

〔3依題意.得直線OB的解析式為y=x.設(shè)過N點(diǎn)且與直線OB平行的直線解析式為y=x+m.與拋物線解析式聯(lián)立.得出關(guān)于x的一元二次方程.當(dāng)△=0時(shí).△BON面積最大.N〔3.3/4；此時(shí)△BON面積=27/4練2.解：〔1所以直線AB的解析式為； 〔2；〔3①當(dāng)時(shí)

②當(dāng)時(shí)綜合①②得.當(dāng)時(shí).。 例二：〔1點(diǎn)A〔-3.0.點(diǎn)B〔1,0〔2點(diǎn)P的坐標(biāo)〔4,21、〔-4,5〔3x=-3/2.QD最大值9/4.二練1.〔1〔2〔3例三．〔1a=4；〔2〔3三練1、〔1〔2要使△ABP的周長最小.只要PA+PB最?。灰蚨鳥C與對稱軸x=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)；點(diǎn)P〔2.-3三練2、〔1〔2由于CD是定長.若△CDH的周長最小.那么CH+DH的值最小.由于EF垂直平分線段BC.那么B、C關(guān)于直線EF對稱.所以BD與EF的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)；例四：〔1〔2〔3練四1、〔1y=-1/2x^2-1/2x+3；〔2M坐標(biāo)〔0,0或<3√2-3,0>2、〔1〔2〔33、五．〔1〔2練五1、〔1〔2練五2、〔1〔2〔3例六、〔1〔2〔3練六1、〔1拋物線的解析式為y=x^2-2x