2021年安徽省淮南市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年安徽省淮南市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 2.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列關(guān)于課本上獨(dú)立性檢驗(yàn)中的說(shuō)法中正確的是A．越大，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無(wú)關(guān)”的可信度越小.參考答案：C略8、△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A不在平面α內(nèi)，△ABC與α所成的角為θ（銳角），AA＇⊥α，則下列結(jié)論中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2ρsin（θ﹣）=，對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，﹣2）．點(diǎn)A到直線l的距離為：=．故選D．6.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C7.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，則b的長(zhǎng)為（）A．

B．1 C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1?x2的值為_(kāi)________．參考答案：612.已知雙曲線上有一點(diǎn)，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：13.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：15.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為.參考答案：16.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．解答：解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），點(diǎn)評(píng)：本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．17.若橢圓兩焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓的方程是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），表示出△PF1F2的面積，要使三角形面積最大，只需|y|取最大，因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時(shí)|y|最大，故可求．解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則，顯然當(dāng)|y|取最大時(shí)，三角形面積最大．因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以當(dāng)P在y軸上，此時(shí)|y|最大，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴橢圓方程為．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，關(guān)鍵是利用△PF1F2的面積取最大值時(shí)，只需|y|取最大三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C1，：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4，橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l1交拋物線C1交于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知=，=μ，求證：λ+μ為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過(guò)C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（2）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．【解答】解：（1）拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣拋物線上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線的距離d所以d=3+=4，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）證明：直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）

由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，將（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．19.甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)10

15

10

10

5乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)5

10

1020

5（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.(2)①的可能取值為228,234,240,247,254.;;;;.所以X的分布列為：X228234240247254P所以.②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為。所以甲公司送餐員日平均工資為元。由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元。因?yàn)?38.8241.8，故推薦小王去乙公司應(yīng)聘。20.(13分)不等式的解集為A，不等式的解集為B,且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：先解A=

，B=,

A∩B=B即BíA

*

當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x>1},不滿足*式當(dāng)a>0時(shí)，B=，也不滿足*式當(dāng)a<0時(shí)，B=，要使BíA，只要解得-100≤a<-21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬(wàn)元和萬(wàn)元，它們與投入的資金的關(guān)系是，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？參考答案：解析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元?jiǎng)t利潤(rùn)令則所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值此時(shí)，則為獲最大利潤(rùn)，甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元。22.數(shù)列的各項(xiàng)均為正