上海師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海師范大學(xué)第四附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】作圖題．【分析】先由圖象的周期進(jìn)行排除不符合的選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而找出正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項(xiàng)C，D對于選項(xiàng)A：，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值為﹣1，從而排除選項(xiàng)A故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應(yīng)用．3.如圖，己知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】抓住奇函數(shù)的判定性質(zhì)，代入，即可?！驹斀狻扛鶕?jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知該函數(shù)為奇函數(shù),對于A選項(xiàng),為偶函數(shù),不符合;對于B選項(xiàng)定義域不對;對于C選項(xiàng)當(dāng)x>0的時(shí)候，恒成立不符合該函數(shù)圖像，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，符合判定，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，即可，難度中等。

4.的值是（

）(A) (B)(C) (D)參考答案：C略5.是有零點(diǎn)的

（

）A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.

已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.已知集合，則A∩B等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}參考答案：A因?yàn)?，，所以集合，故選A.

9.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可．【解答】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組的可行域如圖，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=﹣2x+3與2x+y﹣4=0之間的距離：d==．故選：A【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

（）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，則_________________．參考答案：略12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知，則的值為

．參考答案：14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如右表。的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示。下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。其中真命題的個(gè)數(shù)是

參考答案：116.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=

參考答案：417.已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1．（Ⅰ）設(shè)m=2時(shí)，f（x）≤0的解集為A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A?B，求a的取值范圍；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集S；（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞﹣3mx+m﹣1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1，m=2，f（x）≤0，∴（x﹣1）（2x﹣3）≤0，∴，∴．∵A?（a，2a+1）（a＞0），∴且a＞0，∴．（Ⅱ）∵f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1，f（x）≤0，∴（x﹣1）[mx﹣（2m﹣1）]≤0，當(dāng)m＜0時(shí)，；當(dāng)m=0時(shí)，S=（﹣∞，1]；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，；當(dāng)m=1時(shí)，S={1}；當(dāng)m＞1時(shí)，．（Ⅲ）∵f（x）＞﹣3mx+m﹣1，∴．令，∵x＞0，∴，∴，∴∵存在x＞0，使得f（x）＞﹣3mx+m﹣1成立，∴m＞[g（x）]min，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；一元二次不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題（Ⅰ）根據(jù)m=2，化簡集合A，再利用A?B，比較區(qū)間端點(diǎn)的大小，得到a的取值范圍；（Ⅱ）先對相關(guān)不等式進(jìn)行因式分解，再分類討論，確定相應(yīng)根的大小，得到本題結(jié)論；（Ⅲ）通過參變量分離，求出相應(yīng)函數(shù)的最小值，得實(shí)數(shù)m的取值范圍，即本題結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1，m=2，f（x）≤0，∴（x﹣1）（2x﹣3）≤0，∴，∴．∵A?（a，2a+1）（a＞0），∴且a＞0，∴．（Ⅱ）∵f（x）=mx2+（1﹣3m）x+2m﹣1，f（x）≤0，∴（x﹣1）[mx﹣（2m﹣1）]≤0，當(dāng)m＜0時(shí)，；當(dāng)m=0時(shí)，S=（﹣∞，1]；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，；當(dāng)m=1時(shí)，S={1}；當(dāng)m＞1時(shí)，．（Ⅲ）∵f（x）＞﹣3mx+m﹣1，∴．令，∵x＞0，∴，∴，∴∵存在x＞0，使得f（x）＞﹣3mx+m﹣1成立，∴m＞[g（x）]min，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法、集合間關(guān)系，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維難度，計(jì)算量適中，屬于中檔題．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，求證：f′（）＞k．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)a的值進(jìn)行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）先求導(dǎo)，根據(jù)題意，由直線的斜率公式可得k的值，利用分析法證明f′（）＞k．轉(zhuǎn)化為只需要證明，再構(gòu)造函數(shù)g（t），判斷函數(shù)在（0，1）上單調(diào)性，問題得以證明解：（1）（i）當(dāng)時(shí)，2x2﹣x﹣a≥0恒成立，即f'（x）≥0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．（ii）當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0?2x2﹣x﹣a＞0，解得：∵x＞0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為．（iii）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0解得：．∵x＞0，而此時(shí)＜0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．綜上所述：（i）當(dāng)a≤﹣時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．（ii）當(dāng)時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為．（iii）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（2）證明：∵∴由題意得，則：=注意到，故欲證，只須證明：．因?yàn)閍＞0，故即證：令，則：故g（t）在（0，1）上單調(diào)遞增．

即：，即：所以：．【點(diǎn)評】：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及斜率，最大值、最小值的求法，是綜合題；關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系，并能正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于難題．20.（幾何證明選講）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，與的延長線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、。求的值．參考答案：證明：連結(jié)，，，，，．2分

又與⊙相切于點(diǎn)，，∽，．…（4分）為⊙的直徑，，．可解得，．

…6分又平分，，又，∽，

．……10分21.如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?------2分

因?yàn)?，所以?/p>

---------------4分

因?yàn)?，所?/p>

-ks5u-------6分

．

------------------9分（Ⅱ）在△中，由正弦定理得，

ks5u-----12分

所以．

---------------------14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（I）求a；（Ⅱ）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值．參考答案：解：（I）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號．所以+的最小值為2．考點(diǎn)：絕對值三角不等式；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值為a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1