二次根式的知識點、典型例題、練習

第十六章二次根式的知識點、典型例題及相應(yīng)的練習1、二次根式的概念:1、定義：一般地，形如Va(a>0的代數(shù)式叫做二次根式。當時，.a表示a的算術(shù)平方根，當a小于0時，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根)概念：式子-a(a>0叫二次根式。.a(a>0是一個非負數(shù)。題型一：判斷二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、2、33、-、、、x(x>0)、x.0、42、-.2、、__y(X>Qy>0.(2)在式子Jxxf0,(2)在式子Jxxf0,V2,—1y2,,2xxp0,33八.x21,xy中，二次根式有()A.2個B.3個C.4個D.5個TOC\o"1-5"\h\z(3)下列各式一定是二次根式的是()A.B.32mC.-a21a2、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出下列各式有意義的條件I⑴3x4⑵18a(3).m24伍)1V3(4)1X有意乂，貝U;Jx12、當x是多少時，Q+X2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

x3若、J4*2成立，貝qx滿足V3xv3x典型練習題：

3、當時，VT~2Ji2x有意義。4、使式子（x5）2有意義的未知數(shù)x有（）個.A.0B.1C.2D.無數(shù)5、已知y=廠x+?廠2+5，求-的值.6若?、3、當時，VT~2Ji2x有意義。4、使式子（x5）2有意義的未知數(shù)x有（）個.A.0B.1C.2D.無數(shù)5、已知y=廠x+?廠2+5，求-的值.6若?、3x+,x3有意義y則廠=7、若."m有意義，m1則m的取值范圍是8、已知‘x222x，則x的取值范圍是9、使等式x1x1?.x1、、x1成立的條件是10、已知?.x33x2=—xx3，(A)x<0(B)x<—3則（)(C)x>—311、貝Ux22xyy2+.x22xyy2=(2x2y(C)—2x(D)—3<x<0若xvyv0，)(D)—2y1)23、12、13、4等()22/V\x2(B)—-x化簡一（av0）得（）

a(A)?、a—.a最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式，若0vxv1,則,(x1)24—(x(C)—2x(D)2x(C)——?.a(D)、..a他需要滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式。數(shù)，小結(jié)：最簡二次根式根號里不能含有開得盡方的數(shù)或因式，不能含有小數(shù),不能含有分數(shù)或分式。那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式呢?題型一：判斷下列是不是最簡二次根式:「8x、：J、9X2、?a2b曲b3、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例1化簡：(1)162；(2)3275.溫馨提示：當被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例2化簡：.町)2(2)2.溫馨提示：當被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡三、被開方數(shù)是含字母的整式例3化簡：(1)18x4y3;(2)a2b2ab2b3.溫馨提示：當被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把指數(shù)大于2的因式化為(am)2或(am)2a的形式再化簡；當被開方數(shù)是多項式時，應(yīng)先把多項式分解因式再化簡，但需注意，被移出根號的因式是多項式的需加括號3x四、被開方數(shù)是分式或分式的和差3x化簡一溫馨提示：當被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡典型練習題：1、把二次根式JX(y>0)化為最簡二次根式結(jié)果是().A.x(y>0)B.xy(y>0)C.^°(y>0)D.以上都不對'yy2、化簡，x4X2y2..(x>0)3、aa21化簡二次根式號后的結(jié)果是a4、已知xy0,化簡二次根式x,丫的正確結(jié)果為225、已知a、b、c為正數(shù)，d為負數(shù)，化簡Lc<abJc2d24、同類的二次根式1、以下二次根式：①.12:②、2":③霜④二27中，與...3是同類二次根式的是()?A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2、在\?8、1J75a、2(9a、J125、—y/za3、3J0.2、-2J,中，與J3a是同33aV8類二次根式的有3、3、JOb、-<a3b、3J—是同類二次根式.…(x\b4、若最簡根式3ab4-b與根式-2ab_b_6b2是同類二次根式，求a、b的直5、若最簡二次根式2、3m22與i4m210是同類二次根式，求m、n的值.35、二次根式的非負性1.若、、尸+「7=0，求a2004+b2004的值.已知、..xy1+、C=0,求xy的值.若Xxyy24y40，求xy的值若、=0,則(x—1)2+(y+3)2=:已知a,b為實數(shù)，且、、1ab1、、廠b0,求a2005b2006的值。aa》0TO2a的應(yīng)用aav0a>0時，?.a7、八、(a)2、孑，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是().A..孑=..(a)2>-.孑B..孑>,(a)2>-?孑C.、、a2v.(a)2<-,a2D.-.a2>、a2=.、(a)22?先化簡再求值：當a=9時，求a+12aa2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=2+、...(1a)2=a+(1-a)=1；乙的解答為：原式=a+.(Ca)2=a+(a-1)=2a-1=17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是..若|1995-a|+a2000=a,求a-19952的值.(提示：先由a-2000>0,判斷1995七?勺值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值).若-3<x<2時，試化簡|x-2|+.(x3)2+、.X210x25。.化簡aA~a的結(jié)果是().A.、aB.■-.aC.-；aD.--」ax.把(a-1)J中根號外的缶-1)移入根號內(nèi)得().xx、求值問題1.當x=、..15+.7,y=115-i7,求x2-xy+y2的值2.貝Ua2b-ab22.貝Ua2b-ab2=已知a=3+2近2=3-2八/2,3.已知a=.3-1，求a3+2a2-a的值4.已知44+丫2-4*-6丫+10=0，求（3x9x+y2）-（x2,；5x【y）的值.5.已知.5~2.236求(-80-4八（屁+5皿）的值.（結(jié)果精確到001）口一:5.先化簡，再求6"3>/xy3）.先化簡，再求6"3>/xy3）Vxy-(4yR+J36xy)，其中x=-,y=27.Uy2.當時，求汁芳于汁扶的值.（結(jié)果用最簡二次根式表示）（注：設(shè)分子分母分別為a、6求出a+b與a-b）.已知x23x1一10，求.『22的值、32x3xy、32x3xy29、已知X=V341再化簡分式，求值）y=4342'求父y2xyX?/'的值.（先化簡xy,8比較大小的問題設(shè)a—32,b=2■.3,c=52，則a、b、c的大小關(guān)系是3.5與26比較大小。3、化簡：（7_八2）zoo。?-7-5J2）zoo=：23和3/2的大小關(guān)系是（）A.2、,3f3、2B.2.3p3、、2C.2.332D.不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題1、X,y分別為8—后的整數(shù)部分和小數(shù)部分，貝U2xy-y2二.2、已知ab分別是6-13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值為多少？3、9.已知.11