2022年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2022年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

2.（3分）為貫徹落實黨中央、國務(wù)院關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會

同有關(guān)部門近五年來共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.86X107B.186xlO6C.1.86xl08D.0.186xl09

3.（3分）用4個高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）

正面

B.OOO

A.C.D.

4.（3分）不等式X+/..2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

——I___L^._1__I__L^.

A.-1012B.-1012

-J——?——IA?I1——

C.-1012D.-1012

5.（3分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān).當(dāng)

春分、秋分時，晝夜時長大致相等：當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長.下圖是一年中部分節(jié)氣所對

應(yīng)的白晝時長示意圖.在下列選項中白晝時長超過14小時的節(jié)氣是（）

A.立春B.芒種C.白露D.小寒

6.（3分）性質(zhì)”等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（）

A.等腰三角形底角的平分線B.等腰三角形腰上的高

C.等腰三角形腰上的中線D.等腰三角形頂角的平分線

7.（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

8.（3分）如圖，小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度，從點A處測得旗桿頂部8的仰

角為a,并測得到旗桿的距離AC為m米，若4）為萬米，則紅旗的高度BE為（）

A.（加tana+人）米B.（—^—+6）米C.mtanaD.—^―米

tanatana

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形。4BC的邊。4在x軸上，函數(shù)

y=-（^>0,x>0）的圖象經(jīng)過菱形的頂點C和對角線的交點M,若菱形OABC的面積為6,

則女的值為（）

10.（3分）正方形ABCD與正方形AEFG如圖所示，AB=5,AG=4.現(xiàn)將正方形A￡FG

繞點A旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NC8G最小時，點尸到A3邊的距離為（）

Ci--------------

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）分解因式：X2-9=—.

12.（4分）已知〃是一個正整數(shù)，當(dāng)〃=時，7^的值為整數(shù).（填寫一個你認(rèn)為正

確的答案即可）

13.（4分）冬奧會冰上項目有短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺5個.其中短

道速滑、速度滑冰、花樣滑冰為滑冰大項里的3個分項.小華去冰上項目當(dāng)志愿者，則他被

隨機分派到滑冰大項里當(dāng)志愿者的概率為—.

14.（4分）如圖，一塊直角三角板的30。角的頂點P落在。上，兩邊分別交一。于A,B

兩點，若，。的直徑為8,則弦他的長為—.

15.（4分）七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲.小慧用

圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖“，已知正方形A8CD的邊長4所，則圖2

中〃的值為dm.

16.（4分）長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所

用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長.圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的

照月、圖②是其抽象小意圖，/是水平桌面，測得壺身AD=3C=3AE=24CTT?,AB—30cm,

CD=22cm,且CD///W.壺嘴EF=80cm,ZFED=1QP.

（sin80°a0.98,cos80O?0.17,tan80°?5.6；sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

（1）莊與水平桌面/的夾角為

（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，EF//1,

此時點尸下落的高度為.（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

境①圖②

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計算：|-l|+V27-6sin6O0-（5/2-^）0.

4x+y=15

18.（6分）解方程組:

x-2y=6

19.（6分）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”

的讀書活動.為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，隨機抽取，〃名學(xué)生，調(diào)查他

們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖.

學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表

閱讀量/本學(xué)生人數(shù)

115

2a

3b

45

(I)直接寫出機、a。的值；

(2)估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?

學(xué)生讀書數(shù)量扇彩圖

20.(8分)如圖，在5x6的方格紙中，AABC的頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按要

求畫圖.

(1)在圖1中畫一個以A,B,C,。為頂點的平行四邊形(非矩形)；

(2)在圖2中過點C作CO1B,使點E在格點上；

(3)在圖3中作=使點尸在格點上，且不在直線BC上.

21.(8分)如圖，AB是:O的直徑，點C是O上異于A、3的點，連接AC、BC,點、D

在54的延長線上，且NDC4=NABC,點E在QC的延長線上，且BE_LE>C.

(1)求證：DC是:O的切線；

(2)若絲=2,BE=3,求A4的長.

OD3

E

DB

22.（10分）南潺區(qū)某校增設(shè)拓展課程之“開心農(nóng)場”，如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”

字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB=3米，3c=1米）和總長為11米

的籬笆圍建一個“日”字形的小型農(nóng)場。8防（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間GH也是用籬

笆隔開），點?？赡茉诰€段AB上（如圖1）,也可能在線段陰的延長線上（如圖2）,點E在

線段BC的延長線上.

（1）當(dāng)點。在線段4?上時,

①設(shè)。尸的長為x米，請用含x的代數(shù)式表示所的長;

②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為9平方米，求DF的長;

（2）。尸的長為多少米時,小型農(nóng)場D班戶的面積最大？最大面積為多少平方米？

如果函數(shù)G的圖象與直線/相交于點%）和點8（巧，％）,那么

我們把-9I和IX-必I中較大的數(shù)值叫做函數(shù)G在直線/上的“截距”.

（1）求雙曲線G:y=&與直線/:y=-2x+6上的“截距”；

X

（2）若拋物線y=2/+（2-。）x與直線y=-x+b相交于點4（石，y）和點8（超，乂），若“截

距”為"，且無|＜毛＜0,求b的值；

（3）設(shè)加，〃為正整數(shù)，且加工2,拋物線y=f+（3—口―3/加在x軸上的“截距”為&,

拋物線y=-*+（2r-〃）x+2川在X軸上的“截距”為人.如果對一切實數(shù)，恒成立,

求m,n的值.

24.（12分）如圖1,在平行四邊形ABCZ）中，AD//BC,E是C￡＞的中點，AEVAB,AE,

BC的延長線交于點廣，在線段B尸上取點M,N（點/在B,N之間），使得

BM=FN=3MN.當(dāng)點P從M勻速運動到點N處時，點。恰好從點F勻速運動到點4

處.連結(jié)AP.設(shè)=AQ=y,已知y=-x+8.

（1）求BF,"的長.

（2）當(dāng)PQ_LBC時（如圖2）,求AFPQ的周長.

（3）若A8=6,①當(dāng)AAPQ是以AP為腰的等腰三角形時，求x的值.

②將PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段P'Q，若點P落在四邊形438的內(nèi)部，請直接寫出

圖1圖2

2022年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】解：A.0是有理數(shù)，因此選項A不符合題意；

B.&是無理數(shù)，因此選項3符合題意；

C.是有理數(shù)，因此選項C不符合題意；

2022

D.-2是有理數(shù)，因此選項。不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查無理數(shù)，算術(shù)平方根，理解無理數(shù)的定義是正確解答的前提.

2.（3分）為貫徹落實黨中央、國務(wù)院關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會

同有關(guān)部門近五年來共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.1.86xl07B.186xl06C.1.86x10*D.0.186xl09

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4x10"的形式，其中L,|”|<10，〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值?.1（）時，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：將186000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86x108.

故選：C.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

1?|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）用4個高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）

fa

正面

B.OOO

A.c.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：從上邊看，是一行三個圓.

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.（3分）不等式X+/..2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1012B.-1012

-1——?---IA?I1---

C.-1012D.-1012

【分析】求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：解不等式X+/..2得，x.A,

在數(shù)軸上表示為：

_1__?_11a

-1012

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān).當(dāng)

春分、秋分時，晝夜時長大致相等：當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長.下圖是一年中部分節(jié)氣所對

應(yīng)的白晝時長示意圖.在下列選項中白晝時長超過14小時的節(jié)氣是（）

A.立春B.芒種C.白露D.小寒

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定每個節(jié)氣白晝時長，然后即可確定正確的選項.

【解答】解：由圖象可知：

A.立春白晝時長約為10.2小時，不符合題意；

3.忙種白晝時長約為14.9小時，符合題意；

C.白露白晝時長為13小時，不符合題意；

。.小寒白晝時長為5小時，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)的圖象并從中整理出進

一步解題的有關(guān)信息，難度不大.

6.（3分）性質(zhì)”等腰三角形的三線合一”，其中所指的“線”之一是（）

A.等腰三角形底角的平分線B.等腰三角形腰上的高

C.等腰三角形腰上的中線D.等腰三角形頂角的平分線

【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相

重合，逐個選項進行分析即可得出結(jié)果.

【解答】解：等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相

重合，

只有選項。符合條件,

故選：D.

【點評】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是正確解答本題

的關(guān)鍵，比較簡單.

7.（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得N4的

度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得N2的度數(shù).

【解答】解：在RtAABC中，44=90。，

vZl=450（已知），

.?.Z3=90°-Zl=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

.?.Z4=180°-Z3=135°（平角定義），

EF//MN（已知），

.-.Z2=Z4=135°（兩直線平行，同位角相等）.

故選：D.

【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等與

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.（3分）如圖，小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度，從點A處測得旗桿頂部3的仰

角為并測得到旗桿的距離AC為機米，若4）為6米，則紅旗的高度班為（）

【分析】根據(jù)題意得出=米，ZADC=a,=米，易得四邊形ADEC為矩形，則

AQ=CE=〃米，AC=DE=加米，在RtABAC中根據(jù)正切的定義得到BC=,wtancr,然后

利用3E=3C+CE進行計算即可得出答案.

【解答】解：如圖，DE="米，ZBAC=a,DE=h米,

四邊形ADEC為矩形，

.?.￡>E=AC=/M米，AD=CE=h^.,

在RtAADC中，

BC

tanZBAC=---,

AC

BC=ml^na,

/.BE=BC+CE=（mtana+〃）米.

故選：A.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的

夾角.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形

中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式

給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系式。），中，菱形03。的邊04在x軸上，函數(shù)

y=-（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過菱形的頂點C和對角線的交點M,若菱形OABC的面積為6,

X

則人的值為（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點C和點A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性

質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決.

【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（。,0）,點C的坐標(biāo)為（eg）,

C

則a?&=6,點M的坐標(biāo)為（^―C-，—），

c22c

"kk

2ca+c

解得，k=2,

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）正方形ABCD與正方形AEFG如圖所示，AB=5,AG=4.現(xiàn)將正方形

繞點A旋轉(zhuǎn)一周.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NC8G最小時，點尸到A3邊的距離為（）

Ci------------

G-

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得G點在以A為圓心，AG為半徑的圓上，當(dāng)8G與圓A相切時,

NC3G有最小值，此時G、F、5三點共線，過點F作板交延長線于點A7,由

sinNA8G=3="，求出“即為所求距離.

51

【解答】解：G點在以A為圓心，AG為半徑的圓上，

當(dāng)3G與圓A相切時，NC3G有最小值，

ZAGF=90°,

:.G、F、4三點共線,

過點F作叱，AB交延長線于點M,

AB=5,AG=4,

..8G=3,

:.BF=\,

4MF

sin/48G=—=——，

51

：.MF=-

5f

尸點到AB的距離是

5

故選：c.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握正方的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定BG與圓A的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)分解因式：X2-9=_(X+3)(X-3)_.

【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.

【解答】解：X2-9=(X+3)(X-3).

故答案為:(x+3)(x-3).

【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即

“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.

12.(4分)已知〃是一個正整數(shù)，當(dāng)〃=7時,必工石的值為整數(shù).(填寫一個你認(rèn)為正

確的答案即可)

【分析】利用算術(shù)平方根的定義解題.

【解答】解：當(dāng)”=7時，?^=^/；匚｝=a=2是整數(shù).(答案不唯一)

故答案為：7.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

13.(4分)冬奧會冰上項目有短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺5個.其中短

道速滑、速度滑冰、花樣滑冰為滑冰大項里的3個分項.小華去冰上項目當(dāng)志愿者，則他被

隨機分派到滑冰大項里當(dāng)志愿者的概率為-

-5

【分析】直接利用概率公式求解即可.

【解答】解：短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰、冰球、冰壺5個中短道速滑、速度滑冰、

花樣滑冰為滑冰大項里的3個分項，

，小華去冰上項目當(dāng)志愿者，則他被隨機分派到滑冰大項里當(dāng)志愿者的概率為°,

5

故答案為：

5

【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（4分）如圖，一塊直角三角板的30。角的頂點P落在「。上，兩邊分別交。于A,B

【分析】作直徑AC，連接8C,如圖，根據(jù)圓周角定理得到N鉆C=90。，ZC=ZP=30°,

然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB.

.-.ZABC=90°,

NC=NP=30。，AC=8,

/.AB=—AC=—x8=4.

22

故答案為：4.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所

對的弦是直徑.

15.（4分）七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲.小慧用

圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形的邊長4dm,則圖2

中〃的值為_（4+四）_dm.

【分析】根據(jù)拼圖可知，圖2中的人等于三角形②，三角形⑥，三角形⑦以及平行四邊形④

的高度和即可.

【解答】解：如圖，由拼圖可知，PQ=MN=4dm,

PF=BN=-BC=2dm,

2

在RtAPEF中，PF=2dm,NPFE=45°,

所以尸E=立PF=向dm）,

2

所以h=PQ+PE

=（4+y[l）dm,

故答案為：（4+夜）.

【點評】本題考查七巧板，理解七巧板中各個部分面積、邊長、高之間的關(guān)系是正確解答的

關(guān)鍵.

16.(4分)長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所

用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長.圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的

照片，圖②是其抽象不意圖，/是水平桌面，測得壺身A￡)=BCuSAEuZdc”?，AB=30cm,

CD=22cm,且CD//45.壺嘴EF=80?！保琙FED=70°.

(sin800~0.98,cos80°?0.17.tan80°?5.6;sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75)

(1)FE與水平桌面/的夾角為_30。_.

(2)如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點A轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，EF//1,

此時點尸下落的高度為—cm.(結(jié)果保留一位小數(shù)).

圖①圖②圖③

【分析】(1)延長FE交/于點O,分別過點。作垂足為過點C作CV_L/,

垂足為N,可得四邊形。WNC是平行四邊形，從而可得MN=CD,進而可求出AM的長度，

然后在RtAADM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出ND4O,最后利用三角形內(nèi)角和定理進

行計算即可解答；

(2)利用圖②，過點F作FHLI,垂足為“，過點E作EG_L/,垂足為G,過點￡作

EPLFH,垂足為P,可得四邊形PaGE是矩形，從而可得EP//GH,PH=EG,進而

可得NFEP=NAOE=30。，然后在RtAFPE中求出FP,再在RtAAEG中，求出EG,即可

求出廠”，利用圖③，過點E作垂足為Q,在RtAEQA中，求出EQ,最后利用正，

減去EQ進行計算即可解答.

【解答】解：(1)延長壓交/于點O,分別過點。作DM_U,垂足為M，過點C作CNJJ,

垂足為N,

:.ZAEO=ZFED=10°,ZAMD=ZBNC=90°,DM/!CN,

CD!/AB,

???四邊形DMNC是平行四邊形,

:.DM=CN,MN=DC=22cm,

AD=BC,

RtAADM=RtABCN(HL),

AB—MN30-22

:.AM=BN==4cm,

2一_T~

在RtAADM中，cosZZMM=—=—?0.17,

AD24

/.ZZMAf=80°,

/.ZAOE=180°-ZAEO-z2MM=30°,

正與水平桌面/的夾角為30。；

故答案為：30°；

(2)過點尸作尸”_U,垂足為“，過點石作EG_L/,垂足為G,過點石作垂

足為P，

/.ZEGH=NFHG=NEPH=9Q，

一.四邊形是矩形，

:.EP〃GH,PH=EG

:.ZFEP=ZAOE=30°,

在RtAFPE中，EF=80c7〃，

/.FP=-EF=40cm,

2

AD=3AE,

AE=Scm,

在RtAAEG中，ZZM6>=80°,

EG=AEsin80°?8x0.98=7.84cm,

:.PH=EG=1.84(cni),

/.FH=FP+PH=47.84(c/n),

過點E作EQ_L/,垂足為Q,

F*

5AI

EFIH,

NFED=ZQAE=1O。,

在RtAEQA中，AE-8cm）

EQ=AEsin70°a8x0.94=1.52cm,

/.FH-EQ=47.84-7.52=40.32~40.3（cm）,

.?.點F下落的高度約為40.3cm.

故答案為：40.3.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計算:|-l|+5/27-6sin6O0-（>/2-^）0.

【分析】先計算絕對值、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)暴，再計算乘法，最

后計算加減可得.

【解答】解：原式=1+36-6x3-1

2

=1+3^-3>/3-1

=0.

【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)混合運算順序和運算法則及

絕對值性質(zhì)、熟記特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)基的規(guī)定.

18.（6分）解方程組：產(chǎn)+了=15

[x-2y=6

【分析】①x2+②得出9x=36,求出x,再把x=4代入②求出y即可.

4x+y=15①

【解答】解:

x—2y=6②

①x2+②，得9x=36,

解得：x=4,

把x=4代入②，得4-2），=6,

解得：y=-1,

所以方程組的解是r=4

【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題

的關(guān)鍵.

19.（6分）某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”

的讀書活動.為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，隨機抽取，"名學(xué)生，調(diào)查他

們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖.

學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計表

閱讀量/本學(xué)生人數(shù)

115

2a

3b

45

（1）直接寫出機、a、b的值：

（2）估計該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？

學(xué)生讀書數(shù)量扇形圖

【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“、a、6的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約

是多少本.

【解答】解：U）由題意可得，

帆=15+30%=50,/?=50x40%=20,a=50-15-20-5=10,

即，"的值是50,。的值是10,b的值是20；

（2）（1x15+2x10+3x20+4x5）x^=1150（本），

答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（8分）如圖，在5x6的方格紙中，A4BC的頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按要

求畫圖.

（1）在圖1中畫一個以A,B,C,O為頂點的平行四邊形（非矩形）；

（2）在圖2中過點。作使點￡在格點上；

（3）在圖3中作=使點尸在格點上，且不在直線8C上.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格，以3c為對角線在圖1中即可畫一個以A,B,C,力為頂點的

平行四邊形（。為格點）；

（2）根據(jù)網(wǎng)格畫2x4格對角線即可在圖2中作直線CE，AB（E為格點）：

（3）根據(jù)網(wǎng)格作A3的垂直平分線交3x4格對角線于點G,即可在圖3中作

=班（尸為格點，且不在直線BC上）.

【解答】解：（1）如圖I,四邊形即為所求作的平行四邊形；

（2）如圖2,直線CE即為所求；

圖1圖2圖3

（3）如圖3,ZFBA=NCBA.

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

21.（8分）如圖，他是O的直徑，點C是O上異于A、3的點，連接AC、BC,點D

在84的延長線上，且NZ）G4=NABC,點E在。C的延長線上，且BEJLDC.

（1）求證：DC是:。的切線：

(2)若蟲=2，BE=3,求D4的長.

0D3

【分析】（1）連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCB=NO8C,由圓周角定理得出

ZACB=900,證出N￡>CO=90。，則可得出結(jié)論；

（2）設(shè)。4=O3=2r,OD=3x,證明ADCO^ADEB,由相似三角形的性質(zhì)得出

-=—求出OC的長，則可求出答案.

BEDB5

【解答】（1）證明：連接OC,

OC=OB,

??.NOCB=NOBC,

ZABC=ZLX：Af

.?./OCB=4DCA,

又,AB是：。的直徑,

.*.ZACB=90°,

/.ZACO+ZOCB=9Q0,

.-.ZDCA+ZACO=90°,

即"CO=90°,

.-.DCA.OC,

oc是半徑，

:.DC是。的切線；

（2）解：—且。1=。3,

OD3

^OA=OB=2x,OD=3x,

DB—OD+OB=5x,

OD3

---=—，

DB5

又?.BE工DC,DC-LOC,

:.OC//BE,

??.ADC8ADE3，

.OCOD_3

~BE~~DB~~5'

BE=3,

9

..x=—，

10

9

/.AD=OD-OA=x=—,

10

即4）的長為2.

10

【點評】本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三

角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定與相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）南溫區(qū)某校增設(shè)拓展課程之“開心農(nóng)場”，如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“心”

字形的墻面（粗線ABC表示墻面，已知AB_LBC,AB=3米，3C=1米）和總長為11米

的籬笆圍建一個“日”字形的小型農(nóng)場。班廣（細(xì)線表示籬笆，小型農(nóng)場中間G"也是用籬

笆隔開），點。可能在線段43上（如圖1）,也可能在線段54的延長線上（如圖2）,點E在

線段3c的延長線上.

（1）當(dāng)點。在線段上時，

①設(shè)8的長為X米，請用含X的代數(shù)式表示印的長；

②若要求所圍成的小型農(nóng)場DBEF的面積為9平方米，求DF的長;

(2)。尸的長為多少米時,小型農(nóng)場的面積最大？最大面積為多少平方米？

圖2

【分析】(1)①根據(jù)題意結(jié)合圖形即可求解;

②根據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可;

(2)設(shè)飼養(yǎng)場QBE尸的面積為S,求出關(guān)于OF的長x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)及即可解答.

【解答】解：(1)①設(shè)8的長為x米,

點。在線段相上，

.■.EF=ll-2x-(x-l)=(12-3x)^,

AB=3,

EF?3,即12-3%,3,

x..3；

②設(shè)￡)廠的長為x米，根據(jù)題意得:

x(12-3x)=9,

解得：%=3,Xj=1(此時點￡>不在線段AB上，舍去),

二.x=39

答：飼養(yǎng)場的長。F為3米；

(2)設(shè)飼養(yǎng)場￡>應(yīng)戶的面積為S,OR的長為x米,

①點。在線段Afi上，由(1)知此時X..3,

貝ijS=412-3x)=-3%2+12x=-3(x-2)2+12,

<2=—3<0,拋物線對稱軸是直線x=2,

.?.在對稱軸右側(cè)，S隨x的增大而減小，

.?.x=3時，S有最大值，S僦大值=-3xF+12=9(平方米)；

②點。在線段區(qū)4的延長線上，此時x<3,

2

貝ljS」(12-3X+3)X=_，2+1^X=--(X--)+—,

222228

3c5c

a=—<0?—<3,

22

.?.X4S時，S有最大值，s既值=7旨s

Zo

S7s

?."=*，S般值=至(平方米)；

Zo

?>9,

8

???飼養(yǎng)場的寬小為2米時，飼養(yǎng)場。期卯的面積最大，最大面積為"平方米.

28

答：飼養(yǎng)場的寬方為*米時，飼養(yǎng)場口3防的面積最大，最大面積為至平方米.

28

【點評】此題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握矩形的面積計算方

法是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)新定義：如果函數(shù)G的圖象與直線/相交于點x)和點8(芍，%)，那么

我們把|占-芻I和IX-必I中較大的數(shù)值叫做函數(shù)G在直線/上的“截距”.

(1)求雙曲線G:y=&與直線/:y=-2x+6上的“截距”；

X

(2)若拋物線<=2/+(2-b)x與直線y=-x+b相交于點4(占,%)和點8(多,%)，若“截

距”為迷，且弓<電<0,求b的值；

(3)設(shè)機，〃為正整數(shù)，且a片2,拋物線丫=*2+(3-〃")》-3，加在》軸上的“截距”為4，

拋物線丫=一*2+(2/-〃)％+2加在工軸上的“截距”為出.如果對一切實數(shù)f恒成立，

求機，n的值.

【分析】(1)兩個解析式組成方程組，可求交點坐標(biāo)，即可求解；

(2)由直線y=—x+6與x軸成45。角，可得|%-91=1乂-%1，由一元二次方程可得

|X]—/1="+9=卡,可求匕的值；

(3)分別求出4，d2,解不等式可求解.

4

>=一

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得X

y=-2x+6

玉一%|=1,|必一y21=2，

，雙曲線G:y=3與直線/:y=-2x+6上的“截距”=2,

x

(2)直線y=-x+b與x軸成45。角，

?」七一工21=1，一%1

2x2+(2-b)x=-x+b

2x2+(3-b)x-b-0

.??△=(3-b)2+86=62+28+9=(0+1)2+8>0

..,揚+2匕+9r-

玉-w|=----------=，6

解得：b]=-59b2=39

x,<x2<0,

:.b<Q

b=—5

(3)令y=0,貝！J+(3-m^x-3mt=。,

/.%=-3,x2=mt9

「'4=|mt+31

由-x2+(2t-n)x+2nt=0,

.\xl=-n,x2=2f,

/.d2=|2/+〃|,

&對一切實數(shù)/恒成立,

/Jmt+31…|2f+〃|，

二.(3+3)\.(2f+〃)2,

/.(m2-4)/+(6〃?-4〃?+9-〃2..0①

???當(dāng)療-4>0,且△=(6加一4〃)2-4(m2-4)(9一/),,0時，①式對于一切實數(shù)/恒成立，

(m>2

[4(/wn-6)2?0

\m>2且機，〃為正整數(shù)，

[mn=6

fm=331團=6

[/?=2、或[n=1,

【點評】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程等多個

知識點，綜合性較強，有一定的難度.題干中定義了“截距”新概念，理解這概念是本題的

關(guān)鍵.

24.(12分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，AD//BC,E是C￡>的中點，AE1AB,AE,

8c的延長線交于點F,在線段M上取點M,N(點M在8,N之間)，使得

BM=FN=；MN.當(dāng)點P從M勻速運動到點N處時，點。恰好從點F勻速運動到點A

處.連結(jié)設(shè)=AQ=y,已知y=-x+8.

(1)求BF,AF的長.

(2)當(dāng)PQ_1.BC時(如圖2),求AFPQ的周長.

(3)若4?=6,①當(dāng)AAPQ是以AP為腰的等腰三角形時，求x的值.

②將PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段戶Q,若點P落在四邊形ABCD的內(nèi)部，請直接寫出

圖1圖2

【分析】(1)當(dāng)x=0時，y=8,即可得AF=8,當(dāng)y=0時，x=8,可得MN=8,再由

BM=FN=-MN,求出8M=EV=1,即可得出答案；

8

(2)當(dāng)x=4時，y=4,可得MV=AF=8,由PQ_L8C,即可證明小48/"^^。尸，根據(jù)

相似性質(zhì)可證得結(jié)論；

(3)①連接AP,過點A作AG_L8產(chǎn)于點G,過點。作，3F于點，，運用勾股定理

可求出4>,PQ,根據(jù)AAPQ是以"為腰的等腰三角形，分類討論即可；

②當(dāng)P落在AD邊上時，過點Q作，BF于點H,交4)于點L,利用A4S證明APQH=

/\QPL,再建立方程求出x,當(dāng)產(chǎn)落在他邊上時，過點尸作PSLAF于點S,利用A45

證明△PAQMAQSP,再建立方程求出x,即可得出答案.

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=8,

.\AF=8,

當(dāng)y=0時，—+8=0,

二%=8,

:.MN=8,

BM=FN=>MN,

8

:.BM=FN=I,

.??8/=8+2=10；

(2