教育與心理統(tǒng)計第八章假設(shè)檢驗

教育與心理統(tǒng)計第八章假設(shè)檢驗第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。若進行假設(shè)檢驗時總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進行假設(shè)檢驗，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗；若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其它特征進行檢驗，稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗。第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的原理第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗第四節(jié)方差的差異檢驗SPSS第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)假設(shè)檢驗的原理一、假設(shè)與假設(shè)檢驗假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。在進行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)。這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫研究假設(shè)，記作H1。第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)H0H0為真，則H1為假H1H0為假，則H1為真第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在統(tǒng)計學(xué)中不能對H1的真實性直接經(jīng)驗，需建立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)，或無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為H0。在假設(shè)檢驗中H0總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而H1與H0對立，二者擇一，因而H1有時又叫做對立假設(shè)或備擇假設(shè)，它的意思是一旦有充分理由否定虛無假設(shè)H0，則H1這個假設(shè)備你選擇。運用統(tǒng)計方法若證明H0為真，則H1為假；反之H0為假，則H1為真。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且只有一個正確。第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8—1]某班級進行比奈智力測驗，結(jié)果＝110，已知比奈測驗的常模μ0＝100，σ0＝16，問該班智力水平（不是這一次測驗結(jié)果）是否確實與常模水平有差異。虛無假設(shè)H0：μ1＝μ0備擇假設(shè)H1：μ1μ0第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[心理實例1]已知研究者對安徽省安慶市、江蘇省南京市、甘肅省天水市和河北省石家莊市四地的初三年級初中生進行了主觀幸福感的測量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為,女生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為,請問我國初三男女生主觀幸福感是否存在差異？請指出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)。第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、隨機誤差與系統(tǒng)誤差實例導(dǎo)入：

[例2]安慶市某中學(xué)高一年級，使用了新的拋錨式教學(xué)方法，根據(jù)以往資料知道，用傳統(tǒng)的講授法，數(shù)學(xué)成績的平均分為79分，標準差為11分，使用新的拋錨式教學(xué)法后，從中隨機抽取參加實驗的學(xué)生30名，計算得到他們的數(shù)學(xué)成績?yōu)?4分，因而能否從總體上說新的教學(xué)法與原來的教學(xué)法存在差異？第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：增加的5分，可能由于隨機抽樣引起，也可能由于拋錨式教學(xué)法確實比原來的教學(xué)法好，前者稱為隨機誤差，后者稱為系統(tǒng)誤差。第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三、假設(shè)檢驗中的小概率原理

假設(shè)檢驗中的小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。為了檢驗虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)檢驗中的“反證法”思想不同于純數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)條件。假設(shè)檢驗中的“不合理現(xiàn)象”，是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了。第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯誤：（1）虛無假設(shè)H0本來是正確的，但拒絕了H0，這類錯誤稱為棄真錯誤，即Ⅰ型錯誤。（2）虛無假設(shè)H0本來不正確但卻接受了H0，這類錯誤稱為取偽錯誤，即Ⅱ型錯誤。第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)兩類錯誤

正確β型錯誤正確α型錯誤H0為真,接受H0H0為假,拒絕H0H0為真,拒絕H0(I型錯誤,α型錯誤)H0為假,接受H0(II型錯誤,β型錯誤)第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）兩類錯誤的關(guān)系1、α＋β不一定等于12、在其它條件不變的情況下，α與β不可能同時減小或增大3、統(tǒng)計檢驗力1－β第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月五、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗叫雙側(cè)檢驗。強調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗。在實際研究中何時用單側(cè)檢驗何時用雙側(cè)檢驗，一定要根據(jù)研究目的所規(guī)定的問題的方向性來確定。因此應(yīng)該用單側(cè)檢驗的問題，若使用了雙側(cè)檢驗，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由“顯著”變?yōu)椤安伙@著”；另一方面也增大了β錯誤。反之，應(yīng)當用雙側(cè)檢驗的問題若用單側(cè)來檢驗，雖然減小了β錯誤，但是使無方向性的問題人為地成為單方向問題，這也有背于研究目的。第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月六、假設(shè)檢驗的步驟一個完整的假設(shè)檢驗過程和具體分析步驟，包括以下五個方面的內(nèi)容：1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進行的顯著性檢驗。一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z檢驗）當總體正態(tài)分布、總體方差已知時，可以用樣本平均數(shù)分布的標準誤差按正態(tài)分布去計算臨界比率，并從正態(tài)分布表中查出臨界點的值。第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8-18-1第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－2]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－3]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、總體正態(tài)分布、總體方差未知由于總體方差未知，要用其無偏估計量來代替σ0。這時臨界比率的分布服從t分布，因而總體方差未知時所進行的檢驗稱作t檢驗。

第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月抑郁自評量表分析實例分析：請您分析一下男女生的抑郁狀況是否存在差異？第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月評定標準評定采用1--4制記分，評定時間為過去一周內(nèi)。把各題的得分相加為粗分，粗分乘以1．25，四舍五入取整數(shù)即得到標準分。抑郁評定的臨界值為T分50，分值越高，抑郁傾向越明顯。第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8-28-2第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－4]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月Z檢驗又叫大樣本檢驗，t檢驗又叫小樣本檢驗。第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三、總體非正態(tài)分布某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進行Z檢驗或t檢驗的，應(yīng)該進行非參數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗或t檢驗。但如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用Z檢驗。第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一般認為當n≥30（也有n≥50）時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可以用Z檢驗。當總體標準差σ0未知時，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標準差s代替σ0。第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8-38-3第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－5]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[WARNING]t檢驗一定要以總體正態(tài)分布為前提。第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（－）來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異（－）。第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月一、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗方差的一個重要性質(zhì)是當兩個變量相互獨立時，其和（或差）的方差等于各自方差的和。第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8－58-5第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－6]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗所謂相關(guān)樣本，是指兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試在前后兩次實驗或調(diào)查中的兩個項目相同，這時前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨立，就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月此時，當兩個變量之間相關(guān)系數(shù)為r時，兩變量差的方差為：

式中r即量表X和Y的相關(guān)系數(shù)。Z檢驗第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8－68-6第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－7]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗1、兩個總體方差一致或相等第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8－88-8第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－8]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策當n1＝n2時，標準誤和t值公式將稱為：[公式8－10]第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例3]已知某研究者從河北大學(xué)5個系隨機選取正在學(xué)習(xí)英語的非英語專業(yè)二年級大學(xué)生28人,將學(xué)生的CET－4成績劃分為及格和不及格兩類，通過外語課堂焦慮量表ＦＬＣＡＳ測得及格組（14人）焦慮平均數(shù)為87.68，標準差為18.99，不及格組（14人）的焦慮平均數(shù)為101.20，標準差為17.55，請問及格組與不及格組在外語焦慮方面是否存在顯著差異？第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2、兩個總體方差不齊性方差不齊性且未知時，平均數(shù)差異的檢驗問題是統(tǒng)計學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭斯——費希爾問題。[公式8－12]t’的分布只是近似的t分布，因而不能將t分布表中df＝n1＋n2－2的臨界值tα作為t’的臨界值。t’的臨界值要用下面的公式計算。[公式8－13]第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－9]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗1、相關(guān)系數(shù)未知第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8－178-8第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月[例8－10]1、分析2、假設(shè)檢驗的步驟1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2、選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3、規(guī)定顯著性水平4、計算檢驗統(tǒng)計量的值5、做出決策第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相關(guān)系數(shù)已知第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月公式8－178-8第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)樣本的t檢驗一般不需要事先進行方差齊性檢驗第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三、兩個總體非正態(tài)分布當總體分布非正態(tài)時，可以取大樣本（n>30或n>50）進行Z’檢驗。這種方法同樣適用于兩個總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢驗。（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗第55頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)方差的差異檢驗一、樣本方差與總體方差的差異檢驗

第56頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩個樣本方差之間的差異顯著性檢驗（一）獨立樣本[公式8－24]當F(1-α/2)<F<Fα/2時，說明兩方差差異不顯著；當F<F(1-α/2)或F>Fα/2時，兩方差的差異顯著。第57頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

進行獨立樣本平均數(shù)差異的t檢驗時，有個前提條件σ12＝σ22，而σ12與σ22均未知，因此在檢驗之前需要通過對樣本方差的差異檢驗來證明σ12＝σ22是否成立，一般稱此過程為方差齊性檢驗。第58頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年