初中數(shù)學-用公式法解一元二次方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《用公式法解一元二次方程》教學設(shè)計第一環(huán)節(jié)溫故知新活動內(nèi)容：讓學生回憶用直接開平方法和配方法解一元二次方程過程。用配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些？1.變形系數(shù)化為1；2.移項常數(shù)項移右邊；3.配方兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方；4.開平方利用平方根的意義直接開方；5.求根方程兩邊同時開平方.設(shè)計意圖：與本節(jié)課有實質(zhì)性聯(lián)系的內(nèi)容是前一節(jié)的配方法，以此為新知識的生長點呈現(xiàn)練習題：用配方法解上述方程，即激活了學生頭腦中與新知識密切相關(guān)的已有知識經(jīng)驗，又鞏固了配方法.使學生認識到每一個數(shù)字系數(shù)的一元二次方程都可以用配方法來求解，同時體驗到配方法的局限性.由此產(chǎn)生疑難和困惑，感悟到具體的配方法已經(jīng)不夠了.思考：（1）所有的一元二次方程都能用配方法求解嗎？你喜歡配方法嗎？為什么？（2）能否有更簡便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？第二環(huán)節(jié)新知探究活動1：推導求根公式.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生閱讀題，王云潔同學的用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）時的一部分過程，請將橫線上的部分補充完整，并指出每一步的依據(jù).解：∵a≠0∴方程兩邊都除以a得，得配方，得即:=思考：（1）按照配方法的步驟，下一步應(yīng)該做什么呢？（2）現(xiàn)在能直接兩邊開平方嗎？如果能開平方，寫出開平方后的結(jié)果，如果不能，說明理由.（學生小組內(nèi)討論）（3）什么情況下？引導學生分析∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可.當b2-4ac≥0時，兩邊開平方取“±”得：（4）如何對進行化簡呢？（學生先獨立思考再小組交流討論）PPT呈現(xiàn)：對化簡結(jié)果進行分析∵a≠0當a＞0時當a＜0時∴無論a＞0還是a＜0，都有最后得出設(shè)計意圖：由于用配方法推導求根公式是本節(jié)課的一個難點，為了突破這個難點，于是將公式的推導過程分為兩個部分，第一部分，只要學生知道配方法的步驟及每一步對應(yīng)的依據(jù)就能很快完成推導過程，但是后一部分對開方的條件的判斷以及對的化簡結(jié)果的討論都是本節(jié)課上學生的困難所在，于是采用多媒體課件及板書的結(jié)合，以填空的形式引發(fā)學生的思考，大大降低了推導公式的難度，達到讓學生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？歸納：我們把稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.設(shè)計意圖：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意義及條件，理解公式的結(jié)構(gòu)特征，突出數(shù)學問題的本質(zhì).活動2：典例示范.例1解方程：x2-7x-18=0解：這里a=1，b=-7，c=-18∵b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0∴x=即x1=9，x2=-2.設(shè)計意圖：使學生體會到求根公式的優(yōu)越性，感悟從特殊到一般、發(fā)現(xiàn)提出問題的方法.請模仿例題完成下面的做一做例2解方程：2x2=9x提示：１.先確定a、b、c的值，注意符號，計算b2-4ac的值；２.例2應(yīng)先化為一般形式。３．例２中常數(shù)項ｃ＝０，活動3古詩鑒賞大江東去浪淘盡千古數(shù)風流人物而立之年督東吳早逝英年兩位數(shù)十位恰小個位三個位平方與壽符哪位學子算得快多少年華屬周瑜解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x-3）由題意得：10（x-3）+x=x2整理得x2-11x+30=0第三環(huán)節(jié)鞏固應(yīng)用1.寫出下列解方程中a、b、c的值.（1）x2-2x+5=0（2）x2-7=0（3）5x2+3x=0（4）2x2+5=3x2.用公式法解下列方程：（1）3x2-5x-2=0．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0思考：通過例題與練習題的學習，請思考用公式法求解一元二次方程的一般步驟有哪些？第四環(huán)節(jié)感悟收獲用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。2、寫出a,b,c的值。3計算b2-4ac的值特別注意特別注意:若則方程無解44、代入求根公式:5、寫出方程的解。設(shè)計意圖：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，引導學生建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，概括本節(jié)課的核心知識及運用的數(shù)學思想和研究方法，旨在使學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).另外，用程序圖表示用公式法解一元二次方程的步驟，揭開神器的秘密，學生的好奇心得到滿足.第五環(huán)節(jié)當堂檢測1.一元二次方程y2＋3y－4=0的根的情況為（）A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.不能確定2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A.1B.-1C.D.3.用公式法解方程4x2+9=12x設(shè)計意圖：緊扣學習目標設(shè)計達標測評題，全面了解學生學習水平，及時發(fā)現(xiàn)學生認識中存在的問題，給予有效指導，保證當堂落實.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)必做題：習題8.6第1、2題選做題：嘗試用不同種方法解一元二次方程2x2－3x+1=0，通過解答過程談一談每種解法的優(yōu)勢與不足.六、教學反思本節(jié)課的設(shè)計目標明確，重難點突出，課前以回顧舊知（用配方法解一元二次方程）引入，調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，同時激活了學生頭腦中與新知識密切相關(guān)的已有知識經(jīng)驗，又鞏固了配方法.公式的推導過程本來是本節(jié)課的難點所在，課前設(shè)計的各種為了突破難點的策略都發(fā)揮了極大的作用，學生在問題的引導下，同伴的互助下很順利地推導出了一元二次方程的求根公式.公式的訓練、落實有效，對判別式的歸納從特殊到一般思路很清晰，歸納也條理.在整個課堂教學活動中，不僅關(guān)注數(shù)學知識與能力的發(fā)展，同時也重視數(shù)學思想方法的滲透；不僅有學生獨立思考解決問題的環(huán)節(jié)，同時也關(guān)注了學生之間的合作交流，培養(yǎng)了學生之間的合作精神，不僅注重了對學生基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，同時又注重了對學生情感態(tài)度的評價.學情分析從認知水平來看，學生已熟練掌握了公式法解一元二次方程，但在進行計算的時還是會有困難。時常會確定錯某些項符號等問題．學生學習公式法的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解。讓學生動腦、動口、動手，這樣更有利于學生了解本節(jié)課的教學目標和任務(wù)，也體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。“精講多練”通過練習及時點拔、總結(jié)和糾正，使所學知識得以“當堂鞏固”，這樣的形式不但提高了課堂教學質(zhì)量，而且還增加了課堂教學容量，更是達到了減負的效果。數(shù)學公式中字母具有高度的概括性和廣泛的應(yīng)用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難，可以采用自主學習和合作探究相結(jié)合的方式，充分發(fā)揮學生獨立思考和合作學習的作用，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。效果分析新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標是本節(jié)課的重中之重。在教學過程中進行了如下操作：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的引導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。在整個課堂中，我引導學生回顧前面學過的配方法解一元二次方程知識，并把它運用到用字母表示一元二次方程系數(shù)的問題，使學生的認知活動逐步深化，既掌握了知識，又學會了方法。總之，對課堂的設(shè)計，我始終在努力貫徹以教師為主導，以學生為主體，以問題為基礎(chǔ)，以能力、方法為主線，有計劃培養(yǎng)學生的自學能力、觀察和實踐能力、思維能力、應(yīng)用知識解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導思想。并且能從各種實際出發(fā)，充分利用各種教學手段來激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)了對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。教材分析

1、教材的地位和作用用公式法解一元二次方程，是在學生已經(jīng)學習直接開平方法和配方法解一元二次方程后的又一次學習。對于系數(shù)不特殊的一元二次方程用前面的幾種方法解起來不方便。而用求根公式解較復(fù)雜的一元二次方程顯得就很方便了。因此，要學習用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進一步學習一元二次方程的簡單應(yīng)用起到鋪墊作用。2、教學目標分析（1）知識與技能目標:

能夠用配方法推導出一元二次方程的求根公式，能熟練的使用求根公式解一元二次方程。

（2）過程與方法目標：在教師的指導下，經(jīng)歷觀察、推導、交流歸納等活動導出一元二次方程的求根公式，培養(yǎng)學生的合情推理與歸納總結(jié)的能力

。（3）情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生的獨立思考的習慣和與大家的合作交流意識。

3、教學重難點

教學重點：正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。

教學難點：正確地推導出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac對一元二次方程根的影響?；A(chǔ)題

知識點1用求根公式解一元二次方程

1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根時，a、b、c的值分別是(

)

A．5，12，6

B．5，6，12

C．5，－6，12

D．5，－6，－12

2．已知一元二次方程x2－x－3＝0的較小根為x1，則下面對的估計x1正確的是(

)

A．－2<x1<－1

B．－3<x1<－2

C．2<x1<3

D．－1<x1<0

3．(陜西中考)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一個根，則a的值為(

)

A．1或4

B．－1或－4

C．－1或4

D．1或－4

4．解方程：

(1)x2＋1＝3x；(2)x2＋2x＋1＝0.

知識點2根的判別式

5．(銅仁中考)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列說法正確的是(

)

A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根D．無法確定

6．(河北中考)若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是(

)

A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)＞1

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≥1

7．(岳陽中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝________．

8．對于二次三項式x2－10x＋36，小明同學得到如下結(jié)論：無論x取何值，它的值都不可能是0.你是否同意他的說法？請你說明理由．

知識點3方案設(shè)計

9．(衡陽中考)綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為(

)

A．x(x－10)＝900

B．x(x＋10)＝900

C．10(x＋10)＝900

D．2[x＋(x＋10)]＝900

10．某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)設(shè)計成多少米？設(shè)通道寬為xm，則由題意列得方程為(

)

A．(30－x)(20－x)＝78

B．(30－2x)(20－2x)＝78

C．(30－2x)(20－x)＝6×78

D．(30－2x)(20－2x)＝6×78

11．用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上各截去一個邊長為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2無蓋的長方體盒子，為了求出x，根據(jù)題意列出方程并整理后得____________．

12．(淄博中考)一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是(

)

A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－22

C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝－2，x2＝32

13．(達州中考)方程(m－2)x2-6x＋1＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍(

)

A．m>52

B．m≤11且m≠2

C．m≥3

D．m≤3且m≠2

14．若實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，則方程(x＋2)*5＝0的解為________________．

15．用公式法解方程：

(1)x2－3x＝5；(2)(泰州中考)2x2－4x－1＝0.

16．(泰州中考)已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)若方程有一個根為3，求m的值．

17．在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？綜合題18．(淄博中考)關(guān)于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有實根．(1)求a的最大整數(shù)值(2)當a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．

教學反思公式法解一元二次方程是學生在學習配方法后，進一步探究學習的一種適用性強，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，