實(shí)數(shù)【 學(xué)霸筆記+典例精析+競賽試題 】 初中數(shù)學(xué) 學(xué)科素養(yǎng)能力提升

專題18實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根的非負(fù)性【學(xué)霸筆記】1. 算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性（1）若有意義，則；（2）.2. 非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0，如果a為實(shí)數(shù)，則都是非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0，沒有最大的非負(fù)數(shù).【典例】已知(x-1)A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵（x﹣1）2+y+4∴x﹣1＝0，y+4＝0，解得：x＝1，y＝﹣4，(xy)2故選：C．【鞏固】若2-xy+（1﹣y）2（1）求x，y的值；（2）求1xy二、實(shí)數(shù)的計(jì)算、估算【學(xué)霸筆記】1. 設(shè)x為有理數(shù)，y為無理數(shù)，則都是無理數(shù)（）；2. 若x、y都是有理數(shù)，是無理數(shù)，則要使成立的條件是；3. 若x、y、m、n都是有理數(shù)，都是無理數(shù)，則成立的條件是.【典例】已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜3-1＜b，則a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜∴0＜3-1＜∴a＝0，b＝1．故選：C．【鞏固】對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定，用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：[9]＝3，[10]＝3，（1）仿照以上方法計(jì)算：[4]＝；[37]＝；（2）計(jì)算：[1]+[2]+[3]+…+[36]；（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止，例如，對10連續(xù)求根整數(shù)2次，即[10]＝3→[3]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1，那么只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是．鞏固練習(xí)1．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|2a﹣4|+|b+2|+(a-3)b2+4＝2aA．﹣1 B．0 C．1 D．22．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足等式2a+3|b|=6A．0 B．1 C．2 D．33．設(shè)6-10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（2a+10）A．6 B．210 C．12 D．9104．若3+11的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3a+4b﹣7＝5．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：12，23，3106．設(shè)a=33，b是a2的小數(shù)部分，則（b+2）3的值為7．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是7的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．8．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬22個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣32|+（m-2）29．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用（2-1）來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1又例如：∵4＜7＜9，即∵∴7的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為（7-2（1）17的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，則a+b-5（3）已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣10．觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：12例2：13+2=3（1）16+5=；1（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式