數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（江蘇專用）02（原卷版）

數(shù)學(xué)-2022年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（江蘇專用）02（原卷版）一、選擇題：本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．已知集合集合則等于（）A．B．C． D．2．已知i是虛數(shù)單位則復(fù)數(shù)z=2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.4.若函數(shù)有極大值點則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.5.已知則（）A.280B.35C.-35D.-2806．（2022·湖南·一模）已知邊長為的菱形沿對角線把折起二面角的平面角是則三棱錐的外接球的表面積是（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明后人稱其為“趙爽弦圖”它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖所示．在“趙爽弦圖”中若則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022·四川涼山·三模（理））已知拋物線焦點為F點M是拋物線C上的動點過點F作直線的垂線垂足為P則的最小值為（

）A． B． C． D．3二、選擇題：本題共4小題每小題5分共20分．在每小題給出的選項中有多項符合題目要求．全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分．9．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時設(shè)函數(shù)則正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的周期為6C． D．和的圖像所有交點橫坐標(biāo)之和等于810．（2022·湖南·模擬預(yù)測）已知邊長為2的菱形中將沿翻折連接設(shè)點為的中點點在平面上的投影為二面角的大小為.下列說法正確的是（

）A．在翻折過程中點是直線上的一個動點B．在翻折過程中直線不可能相互垂直C．在翻折過程中三棱錐體積最大值為D．在翻折過程中三棱錐表面積最大值為11．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）向量函數(shù)則下述結(jié)論正確的有（

）A．若的圖像關(guān)于直線對稱則可能為B．周期時則的圖像關(guān)于點對稱C．若的圖像向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)則的最小值為D．若在上單調(diào)遞增則12．（2022·河北衡水中學(xué)一模）已知直線y=a與曲線相交于AB兩點與曲線相交于BC兩點ABC的橫坐標(biāo)分別為x1x2x3則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分．13．（2022·福建·模擬預(yù)測）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列：1123581321345589144若從該數(shù)列的前96項中隨機地抽取一個數(shù)則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為_________．14．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)a、b、m為整數(shù)若a和b被m除得的余數(shù)相同則稱a和b對模m同余記為；已知則滿足條件的正整數(shù)b中最小的兩位數(shù)是______．15．（2022·江蘇江蘇·三模）一曲線族的包絡(luò)線（Envelope）是這樣的曲線：該曲線不包含于曲線族中但過該曲線上的每一點都有曲線族中的一條曲線與它在這一點處相切若圓：是直線族的包絡(luò)線則滿足的關(guān)系式為___________；若曲線是直線族的包絡(luò)線則的長為___________.16．（2022·湖南永州·二模）已知不等式在上恒成立則實數(shù)的最小值為___________.四、解答題：本題共6小題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知為等差數(shù)列的前n項和．(1)求的通項公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前項和．18．（2022·浙江·模擬預(yù)測）在中角ABC所對的邊分別為abc且．(1)求角C的大??；(2)若三角形的面積為求邊長c的值．19．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）如圖在四棱錐中底面是邊長為2的正方形側(cè)棱底面是PC的中點作交于點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的大??；(3)求點到平面的距離.20．2022·江蘇南京·三模）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與空氣質(zhì)量等級的對應(yīng)關(guān)系如下：空氣質(zhì)量指數(shù)AQI空氣質(zhì)量等級[050]優(yōu)（50100]良（100150]輕度污染（150200]中度污染（200300]中度污染（300＋）嚴(yán)重污染下列頻數(shù)分布表是某場館記錄了一個月（30天）的情況：空氣質(zhì)量指數(shù)AQI[050]（50100]（100150]（150200]頻數(shù)（單位：天）36156(1)利用上述頻數(shù)分布表估算該場館日平均AQI的值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值作代表）(2)如果把頻率視為概率且每天空氣質(zhì)量之間相互獨立求未來一周（7天）中該場館至少有兩天空氣質(zhì)量等級達到“優(yōu)或良”的概率；（參考數(shù)據(jù)：0.77≈0.0824結(jié)果精確到0.01）(3)為提升空氣質(zhì)量該場館安裝了2套相互獨立的大型空氣凈化系統(tǒng)．已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾芯數(shù)量情況如下：更換濾芯數(shù)量（單位：個）345概率0．20．30．5已知廠家每年年初有一次濾芯促銷活動促銷期內(nèi)每個濾芯售價1千元促銷期結(jié)束后每個濾芯恢復(fù)原價2千元．該場館每年年初先在促銷期購買n（n≥8且n∈N*）個濾芯如果不夠用則根據(jù)需要按原價購買補充．問該場館年初促銷期購買多少個濾芯使當(dāng)年購買濾芯的總花費最合理請說明理由．（不考慮往年剩余濾芯和下一年需求）21．（2022·上海·二模）在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點焦距與長軸之比為、分別是橢圓的上、下頂點是橢圓上異于、的一點