高二上學(xué)期期中【壓軸60題考點專練】（選修一全部內(nèi)容）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019選修第一冊）（原卷版）

高二上學(xué)期期中【壓軸60題考點專練】（選修一全部內(nèi)容）一、單選題1．（2021·安徽·淮北師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)高二期中）圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A． B．C． D．2．（2021·安徽·馬鞍山二中高二期中）若直線通過點，則A． B． C． D．3．（2021·天津北辰·高二期中）在四面體中給出以下四個結(jié)論，則說法錯誤的是（

）A．若，則可知B．若Q為的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長都為2，M，N分別為PA，BC的中點，則4．（2022·陜西·長安一中高二期中（文））在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．（2021·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高二期中）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．6．（2021·浙江·高二期中）已知圓是以點和點為直徑的圓，點為圓上的動點，若點，點，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2021·江蘇省天一中學(xué)高二期中）已知是圓的一條弦，且，是的中點，當弦在圓上運動時，直線上存在兩點，使得恒成立，則線段長度的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2021·全國·高二期中）若過原點的動直線將圓：分成兩部分的面積之差最大時，直線與圓的交點記為、；直線將圓分成兩部分的面積相等時，直線與圓的交點記為、；則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．9．（2021·福建·廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高二期中）已知直線與橢圓切于點，與圓交于點，圓在點處的切線交于點，為坐標原點，則的面積的最大值為A． B．2 C． D．1二、多選題10．（2022·云南省玉溪第一中學(xué)高二期中）下列命題中正確的是（

）A．是空間中的四點，若不能構(gòu)成空間基底，則共面B．已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底C．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為11．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市實驗中學(xué)高二期中）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點P滿足＝.設(shè)點P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（）A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點D，E使得＝C．當A，B，P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點M，使得12．（2021·浙江·蘭溪市厚仁中學(xué)高二期中）設(shè)點，若在圓：上存在點N，使得，則的值可以是（

）A． B．-2 C． D．213．（2021·江蘇·泰興市第一高級中學(xué)高二期中）過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B，則下列說法正確的是（

）A．B．所在直線的方程為C．四邊形的外接圓方程為D．的面積為14．（2021·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高二期中）已知圓，則下列四個命題中正確的命題有（

）A．若圓與軸相切，則B．圓的圓心到原點的距離的最小值為C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓可能外切15．（2022·湖南·長沙市南雅中學(xué)高二期中）已知拋物線C：，圓F：（F為圓心），點P在拋物線C上，點Q在圓F上，點A，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．當最大時， D．當最小時，16．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高二期中）如圖，在長方體中，，，點P，E分別為AB，的中點，點M為直線上的動點，點N為直線上的動點，則（

）A．對任意的點N，一定存在點M，使得B．向量，，共面C．異面直線PM和所成角的最小值為D．存在點M，使得直線PM與平面所成角為17．（2022·江蘇省江浦高級中學(xué)高二期中）正四面體的棱長為4，空間動點P滿足，則的可能的取值為（

）A． B．0 C．4 D．1218．（2022·江蘇·南京師大附中高二期中）已知圖1中，、、、是正方形各邊的中點，分別沿著、、、把、、、向上折起，使得每個三角形所在的平面都與平面垂直，再順次連接，得到一個如圖2所示的多面體，則（

）A．是正三角形B．平面平面C．直線與平面所成角的正切值為D．當時，多面體的體積為19．（2022·江蘇· 高二期中）如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長為的正三角形，底面為矩形，，點是的中點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面 B．與平面所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為 D．異面直線與所成的角的余弦值為20．（2022·廣東·普寧市第二中學(xué)高二期中）已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（

）A．點M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當最小時，三、填空題21．（2021·天津北辰·高二期中）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點，點E在平面上的射影是的重心G則與平面ABD所成角的余弦值為___________.22．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高二期中）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是側(cè)棱的中點，，則異面直線與所成角的大小為___________.23．（2021·浙江·蕭山中學(xué)高二期中）如圖，在四棱臺中，，，則的最小值為__________.24．（2021·廣東·湛江二十一中高二期中）已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．25．（2021·山西·天鎮(zhèn)縣實驗中學(xué)高二期中）直線與圓交于兩點，則________．26．（2022·廣東·高二期中）已知為雙曲線的右焦點，經(jīng)過作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點為．若，則雙曲線的離心率為______．27．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）已知，分別是橢圓：的左?右焦點，為橢圓上一點，為坐標原點，且為的內(nèi)心.若存在實數(shù)使得，則橢圓的離心率為___________.28．（2021·浙江金華第一中學(xué)高二期中）已知空間單位向量，，，，，則的最大值是___________.29．（2021·湖北武漢·高二期中）已知正四棱柱中，，.若是側(cè)面內(nèi)的動點，且，則的最小值為__________.30．（2022·福建·漳州市第一外國語學(xué)校高二期中）已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點M在線段AB上.直線DE與平面EMC所成的角為60°，則面MCE與面CEF夾角余弦值為___________.31．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)高二期中）在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，并要求同學(xué)們將該四棱錐切割成三個小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案：第一步，過點作一個平面分別交，，于點，，，得到四棱錐；第二步，將剩下的幾何體沿平面切開，得到另外兩個小四棱錐.在實施第一步的過程中，為方便切割，需先在模型表面畫出截面四邊形，若，，則的值為___________.32．（2022·浙江·於潛中學(xué)高二期中）如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為______.33．（2022·上海市崇明中學(xué)高二期中）若對圓上任意一點，的取值與、無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是_________.34．（2021·江蘇宿遷·高二期中）已知平面上任意一點，直線，則點P到直線l的距離為；當點在函數(shù)圖象上時，點P到直線l的距離為，請參考該公式求出的最小值為__________．35．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高二期中）在直角平面坐標系中，分別是雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線左、右兩支分別交于點，若，則的值是_________．36．（2021·海南·三亞華僑學(xué)校高二期中）已知圓，直線，點，點.給出下列4個結(jié)論：①當時，直線與圓相離；②若直線是圓的一條對稱軸，則；③若直線上存在點，圓上存在點，使得，則的最大值為；④為圓上的一動點，若，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.37．（2021·福建·晉江市第一中學(xué)高二期中）已知點F是橢圓的右焦點，點到橢圓上的動點Q的距離的最大值不超過，當橢圓的離心率取到最大值時，則的最大值等于__________．38．（2021·黑龍江·雞西市第一中學(xué)校高二期中）已知是雙曲線的右焦點，直線經(jīng)過點且與雙曲線相交于兩點，記該雙曲線的離心率為，直線的斜率為，若,則k與e的關(guān)系是___________.四、解答題39．（2020·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高二期中）已知梯形，，，，E?F分別是、上的動點，且，設(shè)（），沿將梯形翻折，使平面平面，如圖.(1)若以B?C?D?F為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；(2)當取得最大值時，求二面角的余弦值.40．（2021·浙江寧波·高二期中）如圖，圓，圓（），點，，為圓上異于點P的兩點.若直線，與圓都相切，求證：(1)直線，的斜率之積為1；(2)直線的斜率為定值.41．（2021·廣東·湛江二十一中高二期中）已知線段的端點，端點在圓上運動，線段的中點的軌跡方程為E.(1)求軌跡方程；(2)過點的直線與曲線E交于P，Q兩點，若，其中O為坐標原點，求.42．（2021·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期中）以原點為圓心，半徑為r的圓O與直線相切．（1）直線l過點且l截圓O所得弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)圓O與x軸的正半軸的交點為M，過點M作兩條斜率分別為，的直線交圓O于A，B兩點，且，證明：直線AB恒過一個定點，并求出該定點坐標．43．（2022·上海·復(fù)旦附中高二期中）如圖所示，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑，，點C為底面圓周O上的動點．記三棱錐的體積為V．(1)證明：平面平面；(2)求V的最大值；(3)當V取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．44．（2021·浙江省象山縣第二中學(xué)高二期中）已知圓過點，且圓心在軸．(1)求圓的標準方程；(2)圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條直線分別交圓于，兩點，且，求證：直線恒過定點．45．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)高二期中）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且截直線所得的弦長為4.(1)求圓的方程；(2)設(shè)點在圓上運動，點，M為線段AB上一點且滿足，記點的軌跡為曲線.①求曲線的方程，并說明曲線的形狀；②在直線上是否存在異于原點的定點，使得對于上任意一點，為定值，若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，說明理由.46．（2022·四川·射洪中學(xué)高二期中）已知橢圓C：的離心率為，點與橢圓C的左、右頂點構(gòu)成等腰直角三角形．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線MN與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，直線OM，ON的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由．47．（2022·上海市行知中學(xué)高二期中）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點(1)求橢圓的方程(2)已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由；(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.48．（2022·江蘇·海安縣實驗中學(xué)高二期中）已知橢圓：的離心率為，圓：與x軸交于點M、N，P為橢圓E上的動點，，面積最大值為．(1)求圓O與橢圓E的方程；(2)圓O的兩條平行的切線分別與橢圓交于點A、B、C、D，求四邊形的面積的取值范圍．49．（2022·福建省永春美嶺中學(xué)高二期中）已知拋物線的焦點為，點在上，且．(1)求點的坐標及的方程；(2)設(shè)動直線與相交于兩點，且直線與的斜率互為倒數(shù)，試問直線是否恒過定點？若過，求出該點坐標；若不過，請說明理由．50．（2022·上海市寶山中學(xué)高二期中）已知二次曲線的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點P與點滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由．51．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)棉城中學(xué)高二期中）已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．52．（2022·上海市大同中學(xué)高二期中）設(shè)橢圓的左焦點為，左頂點為，上頂點為B.已知（為原點）.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.53．（2022·全國·高二期中）已知橢圓C：(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當△AMN的面積為時，求k的值．54．（2021·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處高二期中）已知拋物線與直線相交于兩點，線段中點的橫坐標為5，且拋物線的焦點到直線的距離為.(1)求，的值；(2)已知點為拋物線上一動點，點為軸上一點，求線段長最小值.55．（2021·福建·廈門市國祺中學(xué)高二期中）已知圓和定點，其中點是該圓的圓心，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點E，設(shè)動點E的軌跡為C．(1)求動點E的軌跡方程C；(2)設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；(3)設(shè)點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．5