2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬高村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)A.7

B.8

C.12

D.16參考答案：C5.在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)O，滿(mǎn)足，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為105，則輸入的n（n∈N+）值可能為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=105，i=9時(shí)由題意，應(yīng)該不滿(mǎn)足條件9＜n，輸出S的值為105，由7＜n＜9，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=1滿(mǎn)足條件i＜n，S=1，i=3滿(mǎn)足條件i＜n，S=3，i=5滿(mǎn)足條件i＜n，S=15，i=7滿(mǎn)足條件i＜n，S=105，i=9此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿(mǎn)足條件9＜n，退出循環(huán)，輸出S的值為105．故7＜n＜9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝|x－3y|的最大值為(

)(A)8

(B)4

(C)2

(D)參考答案：A9.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線的夾角為300，則直線方程為_(kāi)__________參考答案：略12.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是

；A，B兩點(diǎn)的球面距離為

.參考答案：答案：1，

13.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1參考答案：B略14.設(shè)向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：3【分析】利用向量共線定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，可得2m=6，解得m=3．故答案為：3．15.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則______.參考答案：-2略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=；若f（a）=﹣1，則a=．參考答案：5,1或.考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過(guò)方程求出方程的根即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案為：5；1或．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪?，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值參考答案：解析：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=ρcosθ=1即x=1直線與圓相交。所求最大值為2，最小值為019.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：解（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分略20.（本小題滿(mǎn)分13分）函數(shù).（I）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(I),

…………3分若在點(diǎn)處的切線斜率為，則.

…5分所以，，得a=1.

………………6分(II)因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，

………………7分即，，

……………8分

.

………………9分因?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂校?+00+極大值極小值

…11分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

…13分21.已知函數(shù)f(x)=,x∈[3,5]（1）判斷f(x)單調(diào)性并證明；（2）求f(x)最大值，最小值.參考答案：略22.選修4-5：不等式選講已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求證：存在實(shí)數(shù)k，使恒成立，并求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件可得存在實(shí)數(shù)k，使得+≥，利用基本不等式從而證得結(jié)論，可得k的最大值為4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解