遼寧省錦州市第五中學高一數學文模擬試題含解析

遼寧省錦州市第五中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C2.已知圓圓那么這兩個圓的位置關系是(

)A.內含 B.外離 C.外切 D.相交參考答案：C【分析】分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d＝R+r得到兩圓的位置關系為外切．【詳解】解：由圓圓得到圓心C1（0，﹣1），圓心C2（2，﹣1），且R＝1，r，∴兩圓心間的距離d2，故d=R+r，∴圓C1和圓C2的位置關系是外切．故選：C．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R﹣r，兩圓內含；d＝R﹣r，兩圓內切；R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；d＝R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．3.（3分）函數的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 指數型復合函數的性質及應用．專題： 證明題．分析： 先利用函數圖象過點（0，1），排除選項CD，再利用當x=1時，函數值小于1的特點，排除A，從而選B解答： 令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B點評： 本題主要考查了指數函數的圖象和性質，利用特殊性質、特殊值，通過排除法解圖象選擇題的方法和技巧，屬基礎題4.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項B、C、D中有證明到垂直關系，應該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點評】本小題考查空間中的線面關系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．5.從一批產品中取出三件，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結果，把幾個事件進行比較，得到結論．6.函數的零點所在的區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D8.下列四組函數，表示同一函數的是(

)A.,

，

參考答案：D略9.下列函數中與函數相等的函數是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A第一次循環(huán)為;第二次循環(huán)為;第三次循環(huán)為;第四次循環(huán)為;第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_________。參考答案：略12.已知函數y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．參考答案：略13.已知等比數列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

14.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域為_________________參考答案：15.若，則

．參考答案：略16.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是_______.

①、圖象關于直線對稱；②、圖象關于點對稱；③、函數在區(qū)間內是增函數；

④、由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：

①②③略17.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

19.（1）求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。（2）求過點，且與直線垂直的直線的方程；參考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設直線，不過原點時，設直線，然后代入點求直線方程；（2）根據垂直設直線的方程是，代入點求解.【詳解】解：（1）當直線過原點時，直線方程為：；當直線不過原點時，設直線方程為，把點代入直線方程，解得，所以直線方程為．（2）設與直線l：垂直的直線的方程為：，把點代入可得，，解得．∴過點，且與直線l垂直的直線方程為：．20.已知（且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）∵函數（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函數f（x）的定義域為（﹣1，1）．

（2）由于函數f（x）的定義域為（﹣1，1），關于原點對稱，且f（﹣x）=loga=－loga=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數．略21.（本小題滿分12分）已知函數=是奇函數.⑴求實數的值；⑵判斷在其定義域上的單調性，并用函數單調性的定義證明；⑶對任意的實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：=.22.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關系可由經驗公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

參考答案：解：（1）設投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤