江蘇省揚州市宜陵鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚州市宜陵鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)有三個零點，且則下列結論正確的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下面表述恰當?shù)氖?

)A．回歸直線必過樣本中心點B．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗，這種抽樣為簡單隨機抽樣參考答案：A3.已知命題p：若，則；命題q：.則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．參考答案：A由題意，命題：若，則為假命題，例如時命題不成立；由基本不等式可得命題：，當且僅當取得等號，所以為真命題，根據(jù)復合命題的真值表可知，命題為真命題，命題都為假命題，故選A.

4.設,函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C5.設，，，則下列關系中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A略6.要從編號為01～50的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定,則選取的5枚導彈的編號可能是

（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32參考答案：B7.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）A．計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和 B．計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和C．計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和 D．計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和參考答案：D【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】根據(jù)算法流程，依次計算運行結果，由等比數(shù)列的前n項和公式，判斷程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次運行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次運行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次運行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次運行，A=2×7+1=15，i=5；第五次運行，A=2×15+1=31，i=6；第六次運行，A=2×31+1=63，i=7；滿足條件i＞6，終止運行，輸出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故選D．8.若集合則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，視圖由圓與內(nèi)接三角形構成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(

)

(A)(B)（C）(D)參考答案：D10.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“”的否定是：“”.D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在ABC內(nèi)部的概率是

參考答案：12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線

交點的極坐標為

參考答案：【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為.答案：13.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，，由幾何概型可得.

考點：1.利用定積分求曲面面積；2.幾何概型14.＝________.

參考答案：3615.實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略16.設{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的 數(shù)按從小到大的順序排成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6=12………將數(shù)列{an}中的各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表，則這個三角形數(shù)表的第n行的數(shù)字之和是________．參考答案：17.若變量滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得的最大值.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）（i）設0＜t＜a，證明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．證明：x1+x2＞2a．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，并求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得x=a時，f（x）取得極小值也是最小值；（Ⅱ）（ⅰ）構造函數(shù)g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），當0＜t＜a時，求導函數(shù)，可知g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，所以g（t）＜g（0）=0，即可證得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，不失一般性，設0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（ⅰ）即可證得結論．解答： （Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）．求導數(shù)，可得f′（x）=x﹣=．…當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當x=a時，f（x）取得極小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）證明：（?。┰Og（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），則當0＜t＜a時，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）單調(diào)遞減，g（t）＜g（0）=0，即f（a+t）﹣f（a﹣t）＜0，故f（a+t）＜f（a﹣t）．…（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，不失一般性，設0＜x1＜a＜x2，因0＜a﹣x1＜a，則由（ⅰ），得f（2a﹣x1）=f（a+（a﹣x1））＜f（a﹣（a﹣x1））=f（x1）=f（x2），…又2a﹣x1，x2∈（a，+∞），故2a﹣x1＜x2，即x1+x2＞2a．…點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查不等式的證明，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．19.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：20.（13分）已知（）是曲線上的點，，是數(shù)列的前項和，且滿足，，…．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當時，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．參考答案：解析：（I）當時，由已知得．因為，所以．

……①于是．

……②由②－①得．

……③于是．

……

④由④－③得，

……⑤所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列，所以，，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．且．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率為任取，設函數(shù)，則記，則，當時，，在上為增函數(shù)，當時，，在上為減函數(shù)，所以時，，從而，所以在和上都是增函數(shù)．由（II）知，時，數(shù)列單調(diào)遞增，取，因為，所以．取，因為，所以．所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．解法二：設函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，所以，．故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．21.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)，（1）若函數(shù)在處有極值求的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：∵，∴由有，即切點坐標為，∴切線方程為，或……2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在處有極值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函