水文頻率適線法及例題

水文頻率適線法及例題第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、經(jīng)驗頻率

如果用P（X≥xi）＝m/n的經(jīng)驗分布曲線估計總體分布曲線，存在不合理現(xiàn)象。當(dāng)m＝n時，最末項的頻率為100%，樣本末項值為總體中的最小值，不符合事實。水文上用期望值公式估計頻率

第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率與重現(xiàn)期頻率比較抽象，為便于理解，常采用重現(xiàn)期。所謂重現(xiàn)期是指在許多試驗中，某一事件重復(fù)出現(xiàn)的時間間隔的平均數(shù)。在工程水文中，重現(xiàn)期用字母T表示，一般以年為單位。

在江河水利工程水文計算中，重現(xiàn)期是頻率的倒數(shù)。

第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)研究暴雨洪水問題時,P（X＞x）是暴雨洪水事件發(fā)生的頻率，其重現(xiàn)期

例如，當(dāng)暴雨或洪水頻率為1%時，重現(xiàn)期T＝100年，稱此暴雨為百年一遇的暴雨或洪水第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)研究枯水問題時P（X≤x）是枯水頻率，而P（X＞x）稱為保證率，其重現(xiàn)期

例如，對于P（X＞x）＝80％枯水流量，重現(xiàn)期T＝5年，稱此為五年一遇的枯水流量,或稱為保證率為80％的流量。

第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

所謂百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于這樣的暴雨或洪水在長時期內(nèi)平均100年發(fā)生一次，而不能認為每隔100年必然遇上一次。第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、適線法

適線法的原理：根據(jù)經(jīng)驗頻率點據(jù)，找出配合最佳之頻率曲線，相應(yīng)的分布參數(shù)為總體分布參數(shù)的估計值。

第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1、計算步驟：

（1）點繪經(jīng)驗點據(jù)：縱坐標為變量值，橫坐標為經(jīng)驗頻率，采用期望值公式估計。（2）初定一組參數(shù)：用矩法公式的估算E（X）和Cv，并假定Cs與Cv的比值K估算Cs

。（3）根據(jù)初定的E(X)、Cv和Cs，計算頻率曲線，并繪在點有經(jīng)驗點據(jù)的圖上。若與經(jīng)驗點據(jù)配合不理想，則修改參數(shù)再次配線，主要調(diào)整Cv以及Cs。（4）選擇一條與經(jīng)驗點據(jù)配合最佳曲線作為采用曲線。該曲線的參數(shù)看作總體參數(shù)的估計值。第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

配線法采用了概率格紙，以正態(tài)分布曲線成直線來劃分概率坐標的。其特點是橫坐標的兩端分格較稀而中間較密，縱坐標為均勻分格或?qū)?shù)分格。這樣，曲線兩端的坡度變緩，使用起來比較方便。

第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2．統(tǒng)計參數(shù)對頻率曲線的影響1)均值對頻率曲線的影響

當(dāng)皮爾遜Ⅲ型頻率曲的兩個參數(shù)Cv和Cs不變時，由于均值的不同，可以使頻率曲線發(fā)生很大的變化，見右圖。特點：均值不同的理論頻率曲線之間無交點。

第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2）變差系數(shù)Cv對頻率曲線的影響

為了消除均值的影響，我們以模比系數(shù)K為變量繪制頻率曲線，見右圖。圖中Cs=1.0。Cv=0時，隨機變量的取值都等于均值，此時頻率曲線即為k=1的一條水平線，隨著cv的增大，頻率曲線的偏離程度也隨之增大，曲線顯得越來越陡。第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3）偏態(tài)系數(shù)Cs對頻率曲線的影響

上圖表示cv=0.1時種種不同的cs對頻率曲線的影響情況。正偏情況下，cs愈大，均值（即圖中k=1）對應(yīng)的頻率愈小，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩。

第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某站共有實測降水量資料24年，求頻率為10%和90%的年降水量。計算步驟為：

1.將原始資按大小次序排列，列入表（4）欄。

2.計算經(jīng)驗頻率Pm=m/(n+1)列入（5）欄,并與Xm

對應(yīng)點繪于概率格紙上。第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3.用矩法計算系列的多年平均降水量和離差系數(shù)。

第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.

選定Cv＝0.25，假定Cs＝0.50。查表得φP，求得

xP

＝(φPCv＋1）根據(jù)表中（1）、（3）兩欄的對應(yīng)數(shù)值點繪曲線，發(fā)現(xiàn)曲線頭部和尾部都偏于經(jīng)驗頻率點據(jù)之下。第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月5.改變參數(shù)，選定Cv＝0.30，Cs＝0.75，查表計算出各xP值。繪制頻率曲線，該線與經(jīng)驗點據(jù)配合較好，取為最后采用的頻率曲線。第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月配線法得到的成果仍具有抽樣誤差，而這種誤差目前還難以精確估算，因此對于工程上最終采用的頻率曲線及相應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)，不僅要從水文統(tǒng)計方面分析，而且還要密切結(jié)合水文現(xiàn)象的物理成因及地區(qū)規(guī)律進行綜合分析。

第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)4

某水庫壩址處的年平均流量資料如表1所列，現(xiàn)要求用適線法（Cs＝2Cv）推求設(shè)計標準P＝90%的設(shè)計年徑流量。第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

表1某水庫壩址處年平均流量表單位：m3/s年份流量195919601961196219631964196519661967196811.97.7810.09.6414.44.737.8310.410.210.9年份流量196919701971197219731974197519761977197812.610.315.17.2411.311.78.4216.96.825.74年份流量197919801981198219831984198519861987198815.610.75.157.2713.17.726.4212.913.29.49第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、用配線法進行頻率計算時，判斷配線是否良好所遵循的原則是[____]。a、抽樣誤差最小的原則；

b、統(tǒng)計參數(shù)誤差最小的原則；c、理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率點據(jù)配合最好的原則；d、設(shè)計值偏于安全的原則。

c第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

是非題

1水文頻率計算中配線時，增大Cv可以使頻率曲線變陡。（）2給經(jīng)驗頻率點據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。（）3某水文變量頻率曲線，當(dāng)均值、Cs不變，增加Cv值時，則該線呈反時針方向轉(zhuǎn)動。

√√

×第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4某水文變量頻率曲線，當(dāng)均值、Cv不變，增大Cs值時，則該線兩端上抬，中部下降。（）5某水文變量頻率曲線x～p，當(dāng)Cv、Cs不變，增加均值時，則x～p線上抬。（）

√√第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第七節(jié)相關(guān)分析

完全相關(guān)變量x與y之間為函數(shù)關(guān)系零相關(guān)變量x與y之間沒有關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量x與y之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和零相關(guān)之間第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月直線相關(guān)

將對應(yīng)的xi與yi（

i=1,2,…n）對應(yīng)點繪在方格紙上，如果點據(jù)的平均趨勢線為直線，說明變量x與y為線性相關(guān),滿足方程：

y＝a＋bx

第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)

第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月y倚