第2課時(shí)仰角俯角問(wèn)題

24.4

解直角三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)仰角、俯角問(wèn)題九年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件了解仰角、俯角的概念；（重點(diǎn)）能夠根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題2

解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題的思路是怎樣？導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題1

在三角形中共有幾個(gè)元素？熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ACDαβ仰角B水平線俯角講授新課

仰角、俯角問(wèn)題解：如圖，a

=30°,β=60°，AD＝120．tana

=

BD

,

tanb

=

CDAD

AD\

BD

=

AD

tana

=120·

tan3033=

40

3=120

·CD

=

AD

tan

b

=120

·

tan

60=120

·

3

=120

3\

BC

=

BD

+

CD

=

40 3

+120

3=160 3

?

277.1答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ的D處觀仰角為AABBCD4400mm54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tan

—

ADC

=

ACDC\

AC

=

tan

—

ADC

DC=

tan

54

·

40

?

1.38

·

40

=

55.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：旗桿的高度為15.2m.練一練建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.當(dāng)堂練習(xí)如圖1，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=

100

米.如圖2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得

D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為20

3

米.圖2B

圖1CBC3.為測(cè)量松樹(shù)AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹(shù)高(精確到0.1米）.A解：依題意可知，在Rt?ADC中DBECAD

=

tan—

ACD

·CD=

tan52

·15?1.280

·15=19.2

(米)所以樹(shù)高為19.2+1.72≈20.9(米)4.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于100

(1+3

米（根號(hào)保留）．圖3

圖45.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

2

（根號(hào)保留）．

2

cm2鉛直線水平線視線仰角俯角1.在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.視線課堂小結(jié)3.認(rèn)真閱讀題目，把實(shí)際問(wèn)題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題.把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來(lái)解決.2.梯形通