一元二次方程概念練習(xí)題

一元二次方程概念練習(xí)題

一元二次方程練習(xí)題1.一元二次方程的概念：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)最高是2，是整式方程。2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（其中a≠0）；其中ax2是二次項(xiàng)，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)。a叫二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)。3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫一元二次方程的解。一、選擇題1.以下是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.x2-22x+11=0B.ax+bx+c=0（a≠0）C.3x-2xy+y=0D.1/x-2=02.若方程(a+2)x2-(a-2)x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為（）A.±2B.2C.-2D.以上都不對3.一元二次方程4x2+x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.4,0,1B.4,1,1C.4,1,-1D.4,1,04.若關(guān)于x的方程(a-1)x2+x-4=2a+2中不含常數(shù)項(xiàng)，則a的值是（）A.1B.-3C.±3D.-15.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（）A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-36.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0)有一個(gè)根為-1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.a+b+c=0D.a-b+c=17.若2-√3是方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A.1B.3-√3C.1+3√3D.2+3√38.2018年的賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A.x(x-1)=380B.x(x-1)=760C.x(x+1)=380D.x(x+1)=7609.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A.1000(1+x)=1000+440B.1000(1+x)=440C.440(1+x)=1000D.1000(1+2x)=1000+44010.給定一張長為10cm，寬為6cm的矩形紙片，四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后將其折疊成一個(gè)無蓋長方體紙盒。如果紙盒的底面積為32平方厘米，求剪去的小正方形的邊長。設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，則根據(jù)題意可列方程為：10×6-4x2=32，化簡得6x2-60=0，解得x=√10。因此，剪去的小正方形的邊長為√10厘米。11.給定方程m-1x-(m+1)x+m=22，求解以下問題：（1）什么值的m使得該方程成為一元一次方程？（2）什么值的m使得該方程成為一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。解：將方程化簡得(m-2)x+m=22，當(dāng)m=2時(shí)，方程成為一元一次方程；當(dāng)m≠2時(shí)，方程成為一元二次方程，其二次項(xiàng)系數(shù)為m-1，一次項(xiàng)系數(shù)為-(m+1)，常數(shù)項(xiàng)為m。12.設(shè)a、b、c分別是關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。根據(jù)以下條件，寫出該一元二次方程：（1）a:b:c=3:4:5，且a+b+c=36；（2）(a-2)+b-4+c-6=2。解：（1）由條件可得3kx2+4kx+5k=36，化簡得3x2+4x+5=12，即3x2+4x-7=0，因此該一元二次方程為3x2+4x-7=0。（2）由條件可得a+b+c-12=2，即a+b+c=14，代入一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中，得到3x2+4x+5=0，因此該一元二次方程為3x2+4x+5=0。13.給定關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，已知其一個(gè)根為-1，且a、b滿足等式2b=a-2+2-a-1，求此一元二次方程。解：由已知條件可得a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0。又因?yàn)?b=a-2+2-a-1，化簡得b=a-1，代入一元二次方程的一般形式中，得到a(x+1)2+a(x+1)-a=0，即a(x+1)2-a(x+1)+a=0，整理得到ax2+bx+c=0，其中a=1，b=-2，c=1。14.給定一個(gè)三角形，其中兩邊分別為2cm和6cm，第三條邊的長為acm（其中a是整數(shù)），且a滿足方程a2-9a+14=0，求此三角形的周長。解：解得a=2或a=7，由于三角形兩邊之和必須大于第三邊，因此只有a=7時(shí)才符合要求。此時(shí)三角形的周長為2+6+7=15cm。15.給定方程(m+1)x2/2+1+(m-2)(x-1)=0，求解以下問題：（1）什么值的m使得該方程成為一元一次方程？（2）什么值的m使得該方程成為一元二次方程？并寫出這個(gè)方程。解：將方程化簡得(m/2+1)x2+(m/2-2)x+1-m=0，當(dāng)m=-2時(shí)，方程成為一元一次方程；當(dāng)m≠-2時(shí)，方程成為一元二次方程，其二次項(xiàng)系數(shù)為m/2+1，一次項(xiàng)系數(shù)為m/2-2，常數(shù)項(xiàng)為1-m。16.給定方程(m-1)x2+5x+m-1=k，已知其常數(shù)項(xiàng)為k，求m的值。解：將方程化簡得mx2+5x+(m-1-k)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，因此判別式Δ=b2-4ac≥0，即25-4m(m-1-k)≥0，化簡得4m2-4mk+m+25≤0。由于該不等式對于任何實(shí)數(shù)m都成立，因此可得m=1/2。17.給定二階行列式abcd，定義其值為ad-bc。問方程x+1/x+2=(x-2)/2x的解集是否可以表示為二階行列式的形式。如果可以，請寫出該行列式。解：將方程化簡得2x2+3x-4=0，解得x=1/2或x=-2。因此，方程的解集為{1/2,-2}?？梢员硎緸槎A行列式的形式，即行列式為：(1/2)(-2)-1(3/2)=-1。18.給定x=m，已知方程x