最大似然法與加權(quán)

最大似然法與加權(quán)第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月列滿秩（空間角不模糊）采樣數(shù)據(jù)假設(shè)是獨立的。將視為未知的確定型函數(shù)。為零均值的高斯分布。求：的條件概率用于DOA估計：陣列數(shù)據(jù)假定條件：因為：西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月取對數(shù)：

先估計使似然函數(shù)最大，得：

代入原似然函數(shù)：西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月先固定估計：

未知變量個數(shù)：

將代回似然函數(shù)，求關(guān)于的估計。

極大似然估計適用于單次快拍或相干源情況，但是從DOA估計精度看，多次快拍、非相干源優(yōu)于單次快拍、相干源。西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月化簡為：

噪聲子空間的投影矩陣。

為向西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學上：維尋優(yōu)。物理上：搜索維信號子空間去擬合陣列數(shù)據(jù)，使得投影誤差最小。幾何意義見圖7.1∴求或其中：圖7.1西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月普通波束掃描方法特例：單個信號源情況：一般情況：多信源時，ML法涉及多維優(yōu)化問題，計算量很大。西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.2ML法的交替投影算法（AP法）

AP法：是多維尋優(yōu)中坐標輪換尋優(yōu)方法，其中有個關(guān)鍵的步驟：

相當于將中與相交部分挖去。AP法的步驟：

第0步：設(shè)定初始值（非線性優(yōu)化與初始值有關(guān)）。第k步：假定已完成的估計。

第步中，再假定已經(jīng)完成前個角度的第步估計。記為：

K+1西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月則第個角度的第步估計為：其中

西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月概念上理解固定個變量，則相當于從陣列數(shù)據(jù)中濾除這個信號源，而僅留下第個信號源，再進行普通波束掃描。西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月陣列數(shù)據(jù)

§7.3加權(quán)子空間擬合方法

給出DOA估計方法的統(tǒng)一模式

一、問題的提出

高斯分布數(shù)據(jù)矩陣：

復(fù)包絡(luò)：ML方法：

西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何意義：選擇使其列空間與反映數(shù)據(jù)矩陣其中在服從高斯分布時，最小二乘就是ML。

ML方法的更一般形式：

式中為維矩陣，代表與數(shù)據(jù)矩陣有關(guān)的矩陣。為維矩陣，為維矩陣。的列空間盡可能接近，則參數(shù)可從中獲取。具體求解方法：由于與是變量可分離的。西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月二、子空間擬合方法

對約束取某種形式，可得到不同子空間擬合法。在特征結(jié)構(gòu)方法中，有個大特征值及其對應(yīng)的特征矢量。選取

則子空間擬合：MD-Music法西安電子科技大學雷達信號處理實驗室第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月特例：