材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用

材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用第1頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第9章

應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用(A)

材料力學(xué)第2頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前面幾章中，討論了拉伸、壓縮、彎曲與扭轉(zhuǎn)時(shí)桿件的強(qiáng)度問(wèn)題，這些強(qiáng)度問(wèn)題的共同特點(diǎn)是，一是危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力；二是都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接確定失效時(shí)的極限應(yīng)力，并以此為依據(jù)建立強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

工程上還有一些構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，其危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)承受正應(yīng)力和剪應(yīng)力，或者危險(xiǎn)點(diǎn)的其他面上同時(shí)承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力。這種受力稱為復(fù)雜受力。復(fù)雜受力情形下，由于復(fù)雜受力形式繁多，不可能一一通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定失效時(shí)的極限應(yīng)力。因而，必須研究在各種不同的復(fù)雜受力形式下，強(qiáng)度失效的共同規(guī)律，假定失效的共同原因，從而有可能利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜受力時(shí)的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第3頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為了分析失效的原因，需要研究通過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力相互之間的關(guān)系。這是建立復(fù)雜受力時(shí)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)。

本章首先介紹應(yīng)力狀態(tài)的基本概念，以此為基礎(chǔ)建立復(fù)雜受力時(shí)的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，然后將這些準(zhǔn)則應(yīng)用于解決承受彎曲與扭轉(zhuǎn)同時(shí)作用的圓軸，以及承受內(nèi)壓的薄壁容器的強(qiáng)度問(wèn)題。第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第4頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)的基本概念平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力應(yīng)力圓及其應(yīng)用

結(jié)論與討論(1)應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力廣義胡克定律應(yīng)變能與應(yīng)變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第5頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)的基本概念第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第6頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

什么是應(yīng)力狀態(tài)？

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法

為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第7頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

什么是應(yīng)力狀態(tài)？應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第8頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力的點(diǎn)的概念——同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第9頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FNxFQ

橫截面上正應(yīng)力分析和剪應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第10頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)力的面的概念——過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第11頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形變成了矩形，直角沒(méi)有改變。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第12頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月受力之前,表面斜置的正方形

受力之前,在其表面畫(huà)一斜置的正方形；受拉后，正方形變成了菱形。這表明：拉桿的斜截面上存在剪應(yīng)力。FPFP應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第13頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

受扭之前，圓軸表面為正圓。

這表明，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著正應(yīng)力。MxMx

受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長(zhǎng)軸方向伸長(zhǎng)，短軸方向縮短。這是為什么？應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第14頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉中有剪根據(jù)微元的局部平衡應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第15頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪中有拉根據(jù)微元的局部平衡MxMx應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第16頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第17頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第18頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力指明哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？

哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第19頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)的概念——過(guò)一點(diǎn)、在不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第20頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第21頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)看下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：

低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)

低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第22頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)

韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第23頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第24頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。

不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第25頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第26頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

微元及其各面上的應(yīng)力即可描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

dxdydz微元（Element）描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第27頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)yxz應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第28頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xy應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第29頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第30頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FPl/2l/2S平面

例題

1應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第31頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月123S平面

例應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第32頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題2FPlaS應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第33頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xzy4321S平面例題2應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第34頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yxzxyzMzFQyMx4321143應(yīng)力狀態(tài)的基本概念

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第35頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第36頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定

微元的局部平衡平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第37頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉為正壓為負(fù)正應(yīng)力

方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第38頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

使微元或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第39頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yxq方向角q

由x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負(fù)。平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第40頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平衡對(duì)象平衡方程tyx

參加平衡的量dAqx′y′——用

斜截面截取的微元局部——應(yīng)力乘以其作用的面積

微元的局部平衡xs平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第41頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月tyxx′dAqxs平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第42頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月τyxｙdAqxσ平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第43頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用

斜截面截取x′y′平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第44頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

利用三角倍角公式，根據(jù)上述平衡方程式，可以得到計(jì)算平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的表達(dá)式：

平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第45頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題

3

分析軸向拉伸桿件的最大剪應(yīng)力的作用面，說(shuō)明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。

桿件承受軸向拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)。

根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第46頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式在本例的情形下，y＝0，yx＝0。

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第47頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)這一結(jié)果，當(dāng)θ＝45o時(shí)，斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，其值分別為

不難看出，在所有的方向面中，45o斜截面上的正應(yīng)力不是最大值，而剪應(yīng)力卻是最大值。

這表明，軸向拉伸時(shí)最大剪應(yīng)力發(fā)生在與軸線夾45o角的斜面上，這正是低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面出現(xiàn)滑移線的方向。因此，可以認(rèn)為屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第48頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題

4

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大剪應(yīng)力的作用面，說(shuō)明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其上任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪應(yīng)力狀態(tài)。

根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第49頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式在本例的情形下，x＝y(tǒng)＝0。

平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第50頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

可以看出，當(dāng)θ＝45o或θ＝－45o時(shí)，斜截面上只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力。θ＝45o時(shí)(自x軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)45o)，拉應(yīng)力最大；θ＝－45o時(shí)(自x軸順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)45o)，壓應(yīng)力最大：

進(jìn)行鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即－45o螺旋面）斷開(kāi)的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第51頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第52頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

主平面、主應(yīng)力與主方向

平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力

面內(nèi)最大剪應(yīng)力

過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第53頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

主平面、主應(yīng)力與主方向

剪應(yīng)力xy＝0的方向面，稱為主平面（principalplane），其方向角用p表示。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第54頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力（principalstress）。主平面法線方向即主應(yīng)力作用線方向，稱為主方向（principaldirections）.主方向用方向角p表示。

主平面、主應(yīng)力與主方向應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第55頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

將上式對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，有

由此解出的角度角度與P具有完全一致的形式。這表明，主應(yīng)力具有極值的性質(zhì)，即當(dāng)坐標(biāo)系繞z軸(垂直于xy坐標(biāo)面)旋轉(zhuǎn)時(shí)，主應(yīng)力為所有坐標(biāo)系中正應(yīng)力的極值。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第56頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)剪應(yīng)力成對(duì)定理，當(dāng)一對(duì)方向面為主平面時(shí)，另一對(duì)與之垂直的方向面(＝P＋π/2)，其上之剪應(yīng)力也等于零，因而也是主平面，其上之正應(yīng)力也是主應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第57頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

需要指出的是，對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒(méi)有正應(yīng)力，也沒(méi)有剪應(yīng)力作用，這種平面也是主平面。這一主平面上的主應(yīng)力等于零。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第58頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第59頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以后將按三個(gè)主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列，并分別用表示，即應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第60頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)主應(yīng)力的大小與方向可以確定材料何時(shí)發(fā)生失效或破壞，確定失效或破壞的形式。因此，可以說(shuō)主應(yīng)力是反映應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的特征量。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第61頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系xp-yp坐標(biāo)系

因此，同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有無(wú)窮多種表達(dá)形式。在無(wú)窮多種表達(dá)形式中有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的、但又能反映一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的表達(dá)形式？

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第62頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)上述結(jié)果，原來(lái)用x、y、xy和yx表示的應(yīng)力狀態(tài)，現(xiàn)在可以用主應(yīng)力表示。

顯然，用主應(yīng)力表示的應(yīng)力狀態(tài)要比用一般應(yīng)力分量表示的應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單。用主應(yīng)力表示一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可以說(shuō)明某些應(yīng)力狀態(tài)表面上是不同的，但實(shí)質(zhì)是相同的，即其主應(yīng)力和主方向都相同。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第63頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此得出另一特征角，用s表示對(duì)求一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，得到

與正應(yīng)力相類似，不同方向面上的剪應(yīng)力亦隨著坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)而變化，因而剪應(yīng)力亦可能存在極值．為求此極值，將

面內(nèi)最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第64頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得到xy

的極值

需要特別指出的是，上述剪應(yīng)力極值僅對(duì)垂直于xy坐標(biāo)面的方向面而言，因而稱為面內(nèi)最大剪應(yīng)力（maximumshearingstressesinplane）與面內(nèi)最小剪應(yīng)力。二者不一定是過(guò)一點(diǎn)的所有方向面中剪應(yīng)力的最大和最小值。

面內(nèi)最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第65頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為確定過(guò)一點(diǎn)的所有方向面上的最大剪應(yīng)力，可以將平面應(yīng)力狀態(tài)視為有三個(gè)主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）作用的應(yīng)力狀態(tài)的特殊情形，即三個(gè)主應(yīng)力中有一個(gè)等于零。

考察微元三對(duì)面上分別作用著三個(gè)主應(yīng)力（σ1>σ2>σ3

0）的應(yīng)力狀態(tài)。

過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第66頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

考察微元三對(duì)面上分別作用著三個(gè)主應(yīng)力（σ1>σ2>σ30）的應(yīng)力狀態(tài)。

過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第67頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0這就是Ⅰ組方向面內(nèi)的最大剪應(yīng)力。

在平行于主應(yīng)力σ1方向的任意方向面Ⅰ上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與σ1無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于σ1的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第68頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在平行于主應(yīng)力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與σ2無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于σ2的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：σx=σ1,σy=σ3，τxy＝0。

這就是Ⅱ組方向面內(nèi)的最大剪應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第69頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月σx=σ1,σy=σ2，τxy＝0。

在平行于主應(yīng)力σ3方向的任意方向面Ⅲ上，正應(yīng)力和剪應(yīng)力都與σ3無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)研究平行于σ3的這一組方向面上的應(yīng)力時(shí)，所研究的應(yīng)力狀態(tài)可視為一平面應(yīng)力狀態(tài)：這就是Ⅲ組方向面內(nèi)的最大剪應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第70頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力，必然是上述三者中最大的，即過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第71頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題

5

薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示）。已知圓管的平均直徑D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，軸向載荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為

求：1．圓管表面上過(guò)D點(diǎn)與圓管母線夾角為30o的斜截面上的應(yīng)力；

2.D點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第72頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：1．取微元，確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力

圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。

利用拉伸和圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式計(jì)算微元各面上的應(yīng)力：

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第73頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：1．取微元，確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力

利用拉伸和圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式計(jì)算微元各面上的應(yīng)力：

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第74頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：2．

求斜截面上的應(yīng)力

在本例中有：

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝一76.4MPa，θ＝120o。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第75頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：2．

求斜截面上的應(yīng)力

在本例中有：

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝一76.4MPa，θ＝120o。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第76頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：3．確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第77頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：3．確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

根據(jù)主應(yīng)力代數(shù)值大小順序排列，D點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為D點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第78頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題

6已知:應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。解：1.確定主應(yīng)力

應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式試求：1．寫(xiě)出主應(yīng)力1、2、3的表達(dá)式；

2．若已知x＝63.7MPa，xy=76.4MPa，當(dāng)坐標(biāo)軸x、y反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)=120后至x′、y′

，求:

x′、τx′y′

。

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第79頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1.確定主應(yīng)力

應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式因?yàn)閥＝0，所以有又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第80頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是，根據(jù)1＞2＞3的排列順序，得

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第81頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：2.計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量

將已知數(shù)據(jù)x＝63.7MPa，y＝0，xy＝－yx=76.4MPa，=120等代入任意方向面上應(yīng)力分量的表達(dá)式

，求得：

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第82頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

已知:三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位為MPa。例題

7

試求：主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第83頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故微元上平行于的方向面上的應(yīng)力值與無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)確定這一組方向面上的應(yīng)力，以及這一組方向面中的主應(yīng)力和時(shí)，可以將所給的應(yīng)力狀態(tài)視為平面應(yīng)力狀態(tài)。

解：所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第84頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這與例題1中的平面應(yīng)力狀態(tài)相類似。于是，例題1中所得到的主應(yīng)力和公式可直接應(yīng)用解：所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第85頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

本例中x=－20Mpa，xy=－40MPa。據(jù)此，求得

應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

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第86頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)123的排列順序，可以寫(xiě)出微元內(nèi)的最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第87頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力圓及其應(yīng)用第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第88頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)力圓方程

應(yīng)力圓的畫(huà)法

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓及其應(yīng)用

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第89頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第90頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ROC應(yīng)力圓及其應(yīng)用

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第91頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；

應(yīng)力圓的畫(huà)法應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第92頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)面對(duì)應(yīng)CaA應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第93頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CaDndxA2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第94頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二倍角對(duì)應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；

應(yīng)力圓的畫(huà)法應(yīng)力圓及其應(yīng)用

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第95頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Oca(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐標(biāo)系由面找點(diǎn)確定圓心和半徑ABAABB應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第96頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Oca(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐標(biāo)系由面找點(diǎn)確定圓心和半徑ABAABB再將上述過(guò)程重復(fù)一次應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第97頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考、分析問(wèn)題的工具，而不是計(jì)算工具。

應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第98頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月sxsxtx'y'sx'o2×45o2×45oBEADadcbeEEBB45o45o應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第99頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ctx'y'sx'o2×45o2×45oadbesxsxEBEBsxsx應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第100頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EBsxsx

軸向拉伸時(shí)45o方向面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力卻最大。應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第101頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月otx'y'sx'2×45o2×45osy'＝tsx'＝－tBEDAttd(0,-t)Ca(0,t)eb應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第102頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月sy'＝tsx'＝－tBEDAttsy'＝tsx'＝－tBE應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第103頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，45o方向面上只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。DAttsy'＝tsx'＝－tBE應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第104頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月txysxsytyxtx'y'sx'oadAD

主平面（principalplane）：t

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面。cbePBPE2qp應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第105頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月sxsytyxADtxyPEPBsstx'y'sx'oadcbe2qpss主應(yīng)力（principalstresses）：主平面上的正應(yīng)力。應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第106頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)力圓在坐標(biāo)軸xy的右側(cè)，因而′和″均為正值。這種情形不具有普遍性。當(dāng)x＜0或在其他條件下，應(yīng)力圓也可能在坐標(biāo)軸xy的左側(cè)，或者與坐標(biāo)軸xy相交，因此′和″也有可能為負(fù)值，或者一正一負(fù)。應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第107頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月tx'y'sx'oadcbessadcbessadcbess主應(yīng)力（principalstresses）：主平面上的正應(yīng)力。應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第108頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

有幾個(gè)主應(yīng)力？tx'y'sx'oadcbess應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第109頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月tx'ysxoadcbess

有幾個(gè)主應(yīng)力？應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第110頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

主應(yīng)力排序

s1s2

s32qptx'y'sx'ocbeadss應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第111頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上剪應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”

（maximumshearingstressinplane）。tx'y'sx'ocsst應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第112頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

考察微元三對(duì)面上分別作用著三個(gè)主應(yīng)力（σ1>σ2>σ30）的應(yīng)力狀態(tài)。

應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第113頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月txysx由s2

、s3可作出應(yīng)力圓

Is3s2IIs1s2s3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第114頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由s1

、s3可作出應(yīng)力圓IIIIs1

s3IIIs2s3txysxOs2s3s1應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第115頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月IIItxysxOs3由s1

、s2可作出應(yīng)力圓

IIIIIIs2s1IIIs2s1s3應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第116頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月s1IIIs3IIIs2Otxysx

微元任意方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo)。應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第117頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第118頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例題

8obatmax20030050(MPa)

求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2

、3和最大切應(yīng)力tmax。AB應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第119頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Ob2005030050(MPa)tmax

例題

9

求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2

、3和最大剪應(yīng)力tmax。aAB應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第120頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O300100(MPa)tmax例題

10

求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2

、3和最大切應(yīng)力tmax。baAB應(yīng)力圓及其應(yīng)用

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第121頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月廣義胡克定律第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第122頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11橫向變形與泊松比——泊松比1＋xyx1－x廣義胡克定律

廣義胡克定律第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第123頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律——疊加法廣義胡克定律

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第124頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yzx對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，廣義胡克定律為廣義胡克定律

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第125頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這表明，對(duì)于各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。

各向同性材料各彈性常數(shù)之間的關(guān)系廣義胡克定律

第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第126頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變能與應(yīng)變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

第127頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

總應(yīng)變能密度

體積改變能密度與畸變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第128頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

總應(yīng)變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第129頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微元應(yīng)變能(strainenergy)dydxdz力的作用點(diǎn)所產(chǎn)生的位移

總應(yīng)變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第130頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月dW=力在位移上所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒃膽?yīng)變能=dV第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第131頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變能密度(strain-energydensity)第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第132頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

體積改變能密度與畸變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第133頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+將一般應(yīng)力狀態(tài)分解為兩種特殊情形

體積改變能密度與畸變能密度第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第134頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不改變形狀，但改變體積不改變體積，但改變形狀第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第135頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）

應(yīng)變能與應(yīng)變能密度

第136頁(yè)，課件共156頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不改變形狀，但改變體積V為體積改變能密度（strain-energydensitycorrespondingtothechangeofvolume）第9章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論及其工程應(yīng)用（A）