第八章諧振動規(guī)律-旋轉(zhuǎn)矢量法

p45p45復習：質(zhì)點運動

諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法§8.1簡諧振動的能量

§8.2

簡諧振動的合成

§8.3第8章振動學基礎§8.1簡諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法(P168-173)重點：旋轉(zhuǎn)矢量法描述簡諧振動問題：1.什么是簡諧振動？簡諧振動的規(guī)律是什么？2.簡諧振動的三個特征量是什么？§6.1簡諧振動的規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量表示法6.1.1簡諧振動的特征和規(guī)律

振動

(vibration)一個物理量隨時間t

作周期性變化“周期性”是振動這種運動形式的典型特征機械振動(mechanicalvibration)物體在某一位置附近作來回往復的運動一個復雜的振動可以看成若干簡諧振動的合成。一個物理量隨時間按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化?！穸x:●彈簧振子——研究簡諧振動的理想模型任意位置x處，物體受力物體運動的動力學方程或令方程的解諧振動的運動學方程(運動學特征)O式中

為常數(shù)，它們的物理意義后述。為速度的最大值

振動物體的速度和加速度為加速度的最大值即：物體振動時，位移、速度和加速度都隨時間作周期性變化。O（1）振幅物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。6.1.2簡諧振動的三個特征量位移振幅用A

表示，速度振幅為，加速度振幅為（2）圓頻率即振動表達式中的是描述振動快慢的物理量，稱為諧振動的角頻率

或圓頻率，單位是（rad/s)。完成一次全振動所經(jīng)歷的時間叫周期，用T表示O1秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫頻率(frequency)

，用

表示或彈簧振子的固有圓頻率、固有周期和固有頻率

分別為：,T,決定于振動系統(tǒng)本身的動力學性質(zhì)。（3）相位(phase)t=0時刻的相位“”稱為初相。

振動表達式中稱為振動物體在t時刻的相位?！?/p>

用“相位”來描述物體的運動狀態(tài)；●

用“相位”來比較兩個同頻率簡諧振動的“步調(diào)”。例如:它們的相位差x1,x2

步調(diào)一致,同相x1,x2步調(diào)相反,反相x2超前x1x2

落后x1“相位”的作用：即：速度的相位超前位移，加速度的相位又超前速度加速度與位移反相。

●簡諧振動中位移、速度和加速度變化的步調(diào)特征量A

和的值由初始條件決定。例如：設時刻,振體的初位置、初速度

t=0時刻,振體的初位置和初速度稱為初始條件。

由運動方程和速度方程,得由上兩式得到◎A和

的確定6.1.3簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法任意時刻t

，矢量端點在x

軸上的投影點P

的坐標為:上式包含了諧振動的三個特征量。長度或模為A的矢量以勻角速度

逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

t=0時，矢量與x軸正向的夾角為

.即,矢量以逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),它的端點在x軸上的投影點P

在x

軸上作簡諧振動。t=0

這樣，可以借助圓周運動來研究簡諧振動,這種方法稱為簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法。t=0用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡諧振動的方法：●

t=0時刻，與x軸正向的夾角

為簡諧振動的初相●

的長度為簡諧振動的振幅●

轉(zhuǎn)動的角速度為簡諧振動的圓頻率。為P點振動的速度方程?！窈喼C振動的速度和加速度也可借助圓運動來描述矢量端點的速度在x軸上的投影矢量端點的加速度在x軸上的投影為P點振動的加速度方程。例1.

質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s。當t

=0時,位移為6cm，且向

x

軸正方向運動。求：(1)振動表達式;(2)t=0.5s時質(zhì)點的位移、速度和加速度;(3)質(zhì)點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。解：(1)設振動表達式為已知A=0.12m,T=2s

初始條件t=0時，

x0=0.06m,v0>0m由初始條件用解析法求初相

P171例8-1振動表達式為

m由初始條件用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相

當t=0時,位移為6cm，且向x

軸正方向運動OxAA/2

(2)t=0.5s時質(zhì)點的位移、速度和加速度yx(3)質(zhì)點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。先畫出質(zhì)點在x=-6cm，向x軸負方向運動對應旋轉(zhuǎn)矢量的位置。再畫出第一次回到平衡位置對應旋轉(zhuǎn)矢量的位置。旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為所需要的時間例2.

兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質(zhì)點1在x1=A/2處，向x

軸負方向運動時，另一個質(zhì)點2在x2=0

處，向x軸正方向運動。求這兩質(zhì)點振動的相位差。解：Ox質(zhì)點1的振動超前質(zhì)點2的振動Ol

例3.

證明:單擺的小幅振動是簡諧振動小幅振動，令這是諧振動方程,故單擺的小幅振動是諧振動,單擺振動的周期為由轉(zhuǎn)動定律：P173例8-2§6.1諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法（總結(jié)）題1

已知一質(zhì)點沿ｙ軸作簡諧振動。其振動方程為y=Acos(ωt+3π/4)。與之對應的振動曲線是：（）題1

已知一質(zhì)點沿ｙ軸作簡諧振動。其振動方程為y=Acos(ωt+3π/4)。與之對應的振動曲線是：(B)題2一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=______；w=_______；f

=______．題2一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=______；w=_______；f

=______．題3

一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據(jù)此圖，它的周期T=

，用余弦函數(shù)描述時初相Ф=

。（P182填8-11）題3

一質(zhì)點作簡諧振