第八章諧振動規(guī)律-旋轉(zhuǎn)矢量法

p45p45復(fù)習(xí)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法§8.1簡諧振動的能量

§8.2

簡諧振動的合成

§8.3第8章振動學(xué)基礎(chǔ)§8.1簡諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法(P168-173)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法描述簡諧振動問題：1.什么是簡諧振動？簡諧振動的規(guī)律是什么？2.簡諧振動的三個特征量是什么？§6.1簡諧振動的規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量表示法6.1.1簡諧振動的特征和規(guī)律

振動

(vibration)一個物理量隨時間t

作周期性變化“周期性”是振動這種運(yùn)動形式的典型特征機(jī)械振動(mechanicalvibration)物體在某一位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動一個復(fù)雜的振動可以看成若干簡諧振動的合成。一個物理量隨時間按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化?！穸x:●彈簧振子——研究簡諧振動的理想模型任意位置x處，物體受力物體運(yùn)動的動力學(xué)方程或令方程的解諧振動的運(yùn)動學(xué)方程(運(yùn)動學(xué)特征)O式中

為常數(shù)，它們的物理意義后述。為速度的最大值

振動物體的速度和加速度為加速度的最大值即：物體振動時，位移、速度和加速度都隨時間作周期性變化。O（1）振幅物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。6.1.2簡諧振動的三個特征量位移振幅用A

表示，速度振幅為，加速度振幅為（2）圓頻率即振動表達(dá)式中的是描述振動快慢的物理量，稱為諧振動的角頻率

或圓頻率，單位是（rad/s)。完成一次全振動所經(jīng)歷的時間叫周期，用T表示O1秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫頻率(frequency)

，用

表示或彈簧振子的固有圓頻率、固有周期和固有頻率

分別為：,T,決定于振動系統(tǒng)本身的動力學(xué)性質(zhì)。（3）相位(phase)t=0時刻的相位“”稱為初相。

振動表達(dá)式中稱為振動物體在t時刻的相位?！?/p>

用“相位”來描述物體的運(yùn)動狀態(tài)；●

用“相位”來比較兩個同頻率簡諧振動的“步調(diào)”。例如:它們的相位差x1,x2

步調(diào)一致,同相x1,x2步調(diào)相反,反相x2超前x1x2

落后x1“相位”的作用：即：速度的相位超前位移，加速度的相位又超前速度加速度與位移反相。

●簡諧振動中位移、速度和加速度變化的步調(diào)特征量A

和的值由初始條件決定。例如：設(shè)時刻,振體的初位置、初速度

t=0時刻,振體的初位置和初速度稱為初始條件。

由運(yùn)動方程和速度方程,得由上兩式得到◎A和

的確定6.1.3簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法任意時刻t

，矢量端點(diǎn)在x

軸上的投影點(diǎn)P

的坐標(biāo)為:上式包含了諧振動的三個特征量。長度或模為A的矢量以勻角速度

逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

t=0時，矢量與x軸正向的夾角為

.即,矢量以逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),它的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)P

在x

軸上作簡諧振動。t=0

這樣，可以借助圓周運(yùn)動來研究簡諧振動,這種方法稱為簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法。t=0用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡諧振動的方法：●

t=0時刻，與x軸正向的夾角

為簡諧振動的初相●

的長度為簡諧振動的振幅●

轉(zhuǎn)動的角速度為簡諧振動的圓頻率。為P點(diǎn)振動的速度方程?！窈喼C振動的速度和加速度也可借助圓運(yùn)動來描述矢量端點(diǎn)的速度在x軸上的投影矢量端點(diǎn)的加速度在x軸上的投影為P點(diǎn)振動的加速度方程。例1.

質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t

=0時,位移為6cm，且向

x

軸正方向運(yùn)動。求：(1)振動表達(dá)式;(2)t=0.5s時質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度;(3)質(zhì)點(diǎn)從x=-6cm向x軸負(fù)方向運(yùn)動，第一次回到平衡位置所需要的時間。解：(1)設(shè)振動表達(dá)式為已知A=0.12m,T=2s

初始條件t=0時，

x0=0.06m,v0>0m由初始條件用解析法求初相

P171例8-1振動表達(dá)式為

m由初始條件用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相

當(dāng)t=0時,位移為6cm，且向x

軸正方向運(yùn)動OxAA/2

(2)t=0.5s時質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度yx(3)質(zhì)點(diǎn)從x=-6cm向x軸負(fù)方向運(yùn)動，第一次回到平衡位置所需要的時間。先畫出質(zhì)點(diǎn)在x=-6cm，向x軸負(fù)方向運(yùn)動對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量的位置。再畫出第一次回到平衡位置對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量的位置。旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為所需要的時間例2.

兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，向x

軸負(fù)方向運(yùn)動時，另一個質(zhì)點(diǎn)2在x2=0

處，向x軸正方向運(yùn)動。求這兩質(zhì)點(diǎn)振動的相位差。解：Ox質(zhì)點(diǎn)1的振動超前質(zhì)點(diǎn)2的振動Ol

例3.

證明:單擺的小幅振動是簡諧振動小幅振動，令這是諧振動方程,故單擺的小幅振動是諧振動,單擺振動的周期為由轉(zhuǎn)動定律：P173例8-2§6.1諧振動規(guī)律旋轉(zhuǎn)矢量法（總結(jié)）題1

已知一質(zhì)點(diǎn)沿ｙ軸作簡諧振動。其振動方程為y=Acos(ωt+3π/4)。與之對應(yīng)的振動曲線是：（）題1

已知一質(zhì)點(diǎn)沿ｙ軸作簡諧振動。其振動方程為y=Acos(ωt+3π/4)。與之對應(yīng)的振動曲線是：(B)題2一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=______；w=_______；f

=______．題2一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A=______；w=_______；f

=______．題3

一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據(jù)此圖，它的周期T=

，用余弦函數(shù)描述時初相Ф=

。（P182填8-11）題3

一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振