函數(shù)的單調(diào)性課件（第二課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

TIANJIANINGDEBIAOTI5.3.1函數(shù)的單調(diào)性高二數(shù)學(xué)組2023-02-07教學(xué)目標(biāo)：1、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2、能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間難點(diǎn)：證明不等式及根據(jù)單調(diào)性逆向求參問(wèn)題一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.

復(fù)習(xí)引入注f′(x)≥0f′(x)≤0探究新知問(wèn)題1

如何探究函數(shù)的單調(diào)性？判斷函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)的圖象函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)y=x3－3xy=x3+3x探究新知問(wèn)題2

如何利用導(dǎo)數(shù)研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函數(shù)的單調(diào)性？原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)求導(dǎo)運(yùn)算導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)原函數(shù)的單調(diào)性解不等式函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系例1

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.典例分析對(duì)于且，有函數(shù)的定義域?yàn)?解：（定義法）……解：（導(dǎo)數(shù)法）令，解得，或.對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得

函數(shù)的定義域?yàn)?單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增和把函數(shù)定義域劃分成三個(gè)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，以及的單調(diào)性如表所示：所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；方法歸納利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)：不熟悉的、復(fù)雜的函數(shù)熟悉的、簡(jiǎn)單的函數(shù)轉(zhuǎn)化單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如圖所示.1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）（2）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?鞏固練習(xí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得令，解得，或解：（2）函數(shù)的定義域?yàn)?單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得令，解得，或.問(wèn)題4能否探究函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？探究新知研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)快慢的情況.y=x3一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”；反之，如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較快，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”.形成結(jié)論函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系解：因?yàn)樗援?dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，所以，f(x),g(x)在(0,+∞)上都是增函數(shù).在區(qū)間(0,1)上，g(x)的函數(shù)圖象比f(wàn)(x)的圖像要“陡峭”；在區(qū)間(1,+∞)上，g(x)的圖象比f(wàn)(x)的圖象要“平緩”.所以，f(x),g(x)的圖象依次是圖中的C2,C1.典例分析∵函數(shù)在(0,1]上單調(diào)遞增典例分析2.

證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明：函數(shù)的定義域?yàn)?鞏固練習(xí)當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減.對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得

課堂小結(jié)1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，