上海黃浦區(qū)2013高三上期末考試(一模)試題-數(shù)學理word解析版匯總

黃浦區(qū)學年度第一學期高三年級期終考試數(shù)學試卷理科（一模）年月日考生注意：．每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份資料，解答必定在答題卷進步行，寫在試卷上的解答一律無效；．答卷前，考生務(wù)必然姓名、準考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；．本試卷共道試題，滿分分；考試時間分鐘．一、填空題本大題滿分分本大題共有題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得分，否則一律得零分．，，則．已知會集【答案】．或，所以?！酒饰觥恳驗椋魹樘摂?shù)單位為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為．【答案】，解為純虛數(shù)，所以，則【剖析】因為。得N若數(shù)列的通項公式為．→【答案】【剖析】因為，所以，所以N?！阎本€，則∥的充要條件是和．【答案】【剖析】因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線，即的斜率也存在所以，解得，所以或且。，所以要使∥，則有的張開式中．的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．【答案】，得，由，所以【剖析】張開式的通項為，所以的系數(shù)是．盒中裝有形狀、大小完好相同的個球，其中紅色球個，黃色球個．若從中隨機取出個球，則所取出的個球顏色不相同的概率等于．【答案】種，顏色不相同的有個球顏色不相同的個有。，所以取出的【剖析】從個球中取概率等于，則的值為．已知，．【答案】【剖析】由得。所，所以以。．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的．【答案】當【剖析】由程序框圖可知該程序是計算時，由得，所以所求的。，且函數(shù)有且僅有兩個零點，．已知函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【剖析】由得，設(shè)。做出函數(shù)當時，直線的圖象，與有兩個交點，所以要使。的取值范圍是有且僅有兩個零點，則有，即實數(shù)．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為．【答案】。即【剖析】由題意知，所以。函數(shù)的圖像向左平移個單位后獲取函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于原點對，所以當時，的最小值為稱，則即。上一點到其焦點的距離為．．已知拋物線，該拋物線的極點到直線的距離為，則的值為【答案】，準線方程為。因為【剖析】拋物線的焦點坐標，所，即，所以。不如取，，則拋物線的極點到直線的距離以解得。所以拋物線方程為則直線的方程為。且滿足是的反函數(shù)，．已知函數(shù)，若則關(guān)于的不等式的解集是．【答案】。因為是的反得，所以，解得，【剖析】因為函數(shù)，所以。所以由，即。，解得，即不等式的解集是．已知是雙曲線：的右焦點，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段為邊作正三角形，若點在雙曲線上，則的值為．【答案】即是雙曲線的一條漸近線，可設(shè)雙曲線方程為【剖析】直線，即，∴，則在雙曲線上，故，．已知命題“若，則會集．”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【剖析】題意即不等式在時有解，則令，又令，則的圖像是直線，不等式，或，或有解的充要條件是，或，或二、選擇題（本大題滿分分）本大題共有題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得分，否則一律得零分．．在四邊形中，，且·＝，則四邊形是（）．菱形．矩形．直角梯形．等腰梯形【答案】【剖析】由可知四邊形為平行四邊形，又·＝，所以，即對角線垂直，所以四邊形是菱形，選，是虛數(shù)單位），則的最小值是（R．若（）．．．【答案】【剖析】．的幾何意義為圓上點到點距離的最小值。圓心到點的距離為所以的最小值是，選在是R．若是上的奇函數(shù)，且上單調(diào)遞加，則以下結(jié)論：①都有；③在偶函數(shù)；②對任意的R上單調(diào)遞加；在④上單調(diào)遞加．其中正確結(jié)論的個數(shù)為．．（）．．【答案】【剖析】取，，則≠，故②錯，又在上單調(diào)減，故③錯關(guān)于①，設(shè)，則是偶函數(shù)，所以≥①④≤≥對；關(guān)于，設(shè)，則，∵在上單調(diào)遞加，∴，∴在上單調(diào)遞加，故④對所以選．若矩陣滿足以下條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的會集均為；②四列中最少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不相同矩陣的個數(shù)為（）．．．．【答案】種，②從、、、中取種；二：恰有三列【剖析】一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有個數(shù)排這兩列，有的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有種只要排其中一行即可故一共有種選三、解答題（本大題滿分分）本大題共有題，解答以下各題必定在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定地域內(nèi)寫出必要的步驟．．（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分．以下列圖，在棱長為的正方體中，分別為線段的中點．（）求異面直線與所成的角；（）求三棱錐的體積．．（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分．在△中，角的對邊分別為，且，求的值；，求的取值范圍．成等差數(shù)列．且（）若（）若．（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分．擴以下列圖，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇建成一個更大的矩形花園，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于平方米．（）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用剖析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小并求最小面積．．（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分．給定橢圓：的圓為橢圓，稱圓心在原點、半徑是的“準圓”．已知橢圓的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．（）求橢圓和其“準圓”的方程；）若點是橢圓的“準圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，（軸，求的取值范圍；且，過點作直線，使得（）在橢圓的“準圓”上任取一點與橢圓都只有一個交點，試判斷可否垂直？并說明原由．．（本題滿分分）本題共有個小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小題滿分分．與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的關(guān)于函數(shù)恒成立，則稱為函數(shù)的一個“類數(shù)對”．設(shè)一個“數(shù)對”；若函數(shù)的定義域為，且．R（）若是的一個“數(shù)對”，求N；（）若是的一個“數(shù)對”，且當時，求在區(qū)間N上的最大值與最小值；（）若是增函數(shù)，且是的一個“類數(shù)對”，試比較以下各組中兩個式子的大小，并說明原由．；②與．①N與黃浦區(qū)2012學年度第一學期高三年級期終考試數(shù)學試卷（理科）參照答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．．；．；．；．；．；．；．；．；；．；．；．；．；．．．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．．．．．三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必定在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定地域內(nèi)寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．解：（）連，由、分別為線段、的中點，可得∥即為異面直線與所成的角．，故分平面在正方體平面中，∵，∴，，在△∴，，中，．，∴與所成的角為．所以異面直線（）在正方體分中，由平面，平面，可知∴，∵，是中點，，又平面與訂交，∴，分又，，故的體積為．所以三棱錐分20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．、、解：（）又成等差數(shù)列，∴，∴分由，∴得，①分又由余弦定理得∴，∴②分由①、②得，（）由（）得分，∴，即，故分分，，∴，可得且由，，∴的取值范圍為即．分21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．解：（）由△∽△，可得，分分，即，∴故由，，解得，且，可得，定義域為．故所求函數(shù)的剖析式為分，則由（）令，可得，故分分，時．又，故當，即時，取最小值．當且僅當故當?shù)拈L為時，矩形平方米．的面積最小，最小面積為分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．，且，，可得解：（）由題意知故橢圓的方程為．，其“準圓”方程為分，則有，（）由題意，可設(shè)，，故又點坐標為故分，故又，的取值范圍是．．所以分（）設(shè)，則時，，則當，顯然有另一斜率為．的斜率為其中之一斜率不存在，當時，設(shè)過且與橢圓有一個公共點的直線，則的方程為，代入橢圓，即方程可得，，，由分可得設(shè)，其中，則的斜率分別為是上述方程的兩個根，，即．故上的任意點，都有綜上可知，關(guān)于橢圓．分．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（）由題意知恒成立，令，N，∴可得故是公差為的等差數(shù)列，，又，故．分分時，，令，可得，，（）當，即時，