福建省寧德市福鼎第十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市福鼎第十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上,則AD的長(zhǎng)度的最小值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.參考答案：D略3.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A5.經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長(zhǎng)與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．7.函數(shù)y=log2(x2－3x+2)的遞增區(qū)間為（

）A、(－,1)

B、(2,+

)

C、(－,)

D、(,+)參考答案：B8.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個(gè)內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個(gè)內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______.參考答案：略12.直線的傾斜角是

.參考答案：略13.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計(jì)算得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對(duì)每個(gè)x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個(gè).參考答案：1215.求函數(shù)的值域

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略17.已知函數(shù)，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:集合集合（是參數(shù)）.

(1)求（A在R中的補(bǔ)集），若，求.（R是實(shí)數(shù)集）（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:

，

當(dāng)時(shí)，（2），即（3），即略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程．由已知可得，判別式．因此，，從而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，故a=﹣1．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計(jì)算，然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)也是成立，求出通項(xiàng)公式.（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.因?yàn)?，，所以，即，所?（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用，需驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立，在遇到形如通項(xiàng)時(shí)可以采用錯(cuò)位相減法求和.21.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個(gè)集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補(bǔ)集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}22.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,－2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時(shí)，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)的斜坐