湖北省黃石市宏卿中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

湖北省黃石市宏卿中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則和是的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分有必要條件參考答案：A2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)的定義域為，由導函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，由函數(shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，結(jié)合題意有：，解得：，即實數(shù)a的取值范圍是(1，2].本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為(

)A．12 B．15 C．11 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差數(shù)列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項的和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應是B．故選B．6.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點，∴，解得，∴，∴當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；∴當時，有極小值，且極小值．故選A．【點睛】解答類似問題時常犯的錯誤是誤認為導函數(shù)的零點即為函數(shù)的極值點，解題時，在求得導函數(shù)的零點后，還要判斷出導函數(shù)在零點兩側(cè)的符號是否相反，若不相反則可得該零點不是函數(shù)的極值點．7.直線與圓的位置關(guān)系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略8.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略10.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有(

)條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：079512.已知等差數(shù)列（）的首項，設(shè)為的前項和，且，則當取得最大值時，

____________.參考答案：8或913.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點．參考答案：14.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略15.（本小題滿分5分）對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②③16.若拋物線的焦點是，準線是，則經(jīng)過兩點、且與相切的圓共有__________個.參考答案：2略17.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個分號（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時分號（；）也省略，也不能有其他符號.改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加引號（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達式部分，但提示內(nèi)容必須加引號（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價于：lnt＞，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為f′（x）=，當a≤0時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞0時，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：①因為x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因為x＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因為＞（x＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，從而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．20.（本小題滿分13分）函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.(1)當m＝0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當時，可化為：，①當時，不等式為：，解得：，故，②當時，不等式為：，解得：，故，③當時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

22.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點．（1）求證：平面MPB⊥平面PBC；（2）若，直線BN與平面PMC所成角的正弦值．參考答案：(1)見解析（2）試題分析:(1)根據(jù)菱形性質(zhì)得MB⊥BC，再根據(jù)射影定義得PM⊥平面ABCD，即得PM⊥BC，由線面垂直判定定理得BC⊥平面PMB，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解平面PMC法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.試題解析:(1)證明∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，且M是AD的中點，∴MB⊥AD，∴MB⊥BC.又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中點，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB＝M，PM，MB?平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC?平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC.(2)解法一過點B作BH⊥MC，連接HN，∵PM⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC?平面PMC，PM∩MC＝M，∴BH⊥平面PMC，∴HN為直線BN在平面PMC上的射影，∴∠BNH為直線BN與平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，設(shè)AB＝2a，則MB＝AB·sin60°＝a，MC＝＝a.又由(1)知MB⊥BC，∴在△MBC中，BH＝＝a，由(1)知BC⊥平面PMB，PB?平面PMB，∴PB⊥BC，∴BN＝PC＝a，∴sin∠BNH