遼寧省遼陽市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省遼陽市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(理科)已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，則α∥β

C．若m∥n，m∥a，則n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，則α∥β參考答案：D2.命題：“若”的逆否命題是

（

）A、若

B、若C、若

D、若參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且滿足（是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域?yàn)榭傻茫?，解得?/p>

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.4.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B5.在R上定義運(yùn)算.若不等式對任意實(shí)數(shù)成立，則（

） (A) (B) (C)

(D)參考答案：D略6.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．6

B．3

C．1

D．參考答案：C7.已知整數(shù)對排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第60個(gè)整數(shù)對是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）參考答案：A8.如圖，為矩形，，，，=，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B9.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C10.“兩個(gè)事件互斥”是“兩個(gè)事件對立”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行模擬運(yùn)行，找到滿足條件i≥4時(shí)即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序條件進(jìn)行模擬是解決本題的關(guān)鍵．12.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：013.動點(diǎn)M與定點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點(diǎn)M的軌跡方程為_______________參考答案：14.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]16.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略17.從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長為16.求：（1）橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，過橢圓的方程為4分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即6分設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，因?yàn)椋跃€段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為9分故所求線段中點(diǎn)坐標(biāo)為10分19.(本小題滿分12分)如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長為4．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)解：由題設(shè)知＝，過點(diǎn)（2,1），結(jié)合a2＝b2＋c2，解得a2＝8．

b2=2所以橢圓E的方程為

…………6分(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0．其判別式Δ＝(8k)2＋8(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．20.某校在本校任選了一個(gè)班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得或（舍去）；

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，推導(dǎo)出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進(jìn)而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導(dǎo)出，，，從而CD⊥PD，進(jìn)而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，（1分） ∵側(cè)面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴，．（7分） 又△PAB為正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分） ∵，∴PC2=CD2+PD2． ∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分） ∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分） ∵CD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分） 【點(diǎn)評】本題考查線線垂直、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 22.(本小題滿分12分)如右圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵B