浙江省金華市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省金華市南馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．2

C.3

D．參考答案：B,所以，所以，故選B。

2.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為(

)A．120 B．70 C．75 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得Sn==n（n+2），進(jìn)而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，則其首項(xiàng)為3，公差為2，其前n項(xiàng)和為Sn==n（n+2），則=n+2，數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，有a1=3，a10=12，則其前10項(xiàng)的和為=75；故選C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式．3.已知集合，R是實(shí)數(shù)集，(

)

A.

B.R

C.

D.

參考答案：A略4.已知,則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件的判定.5.在中，角、的對邊分別為、且，，則的值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】正弦定理C8

解析：因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點(diǎn)撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.6.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B7.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由知點(diǎn)是的四等分點(diǎn),且,所以,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量的幾何形式及運(yùn)算．8.某校在高二年級開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課開有三個班，若每個班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（）A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．故選：B．9.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若∥，，則∥；

B．若，則；C．若∥，∥，，則∥；

D．若，則．參考答案：【答案解析】C解析：對于A，直線l還有可能在平面α內(nèi)，所以錯誤，對于B，若m∥n，則直線l與平面α不一定垂直，所以錯誤，對于D，若，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯誤，則選C.【思路點(diǎn)撥】判斷空間位置關(guān)系時，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷.10.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。13.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動點(diǎn)在該橢圓上運(yùn)動，則的重心的軌跡的方程為 .參考答案：14.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.參考答案：略15.如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為半徑OP，OQ的中點(diǎn)，A為上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[，]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，設(shè)∠AOM=θ，將所求用向量表示，利用向量的數(shù)量積公式表示為θ的代數(shù)式，利用正弦函數(shù)的有界性求范圍．解答：解：由題意，設(shè)∠AOM=θ，則?=（）（）==+4﹣2cosθ﹣2cos（120°﹣θ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣2sin（θ+30°），因?yàn)棣取蔥0，120°]，所以（θ+30°）∈[30°，150°]，所以sin（θ+30°），所以?的取值范圍是[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變形求范圍；關(guān)鍵是將所求用向量的夾角表示，借助于三角函數(shù)的有界性求范圍．16.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則______.參考答案：-617.已知，則函數(shù)的最大值是____．參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，e為橢圓的離心率，且，其中O為原點(diǎn)．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM與BN交于點(diǎn)T.證明：T點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

當(dāng)時，對于在定義域上恒成立，

即上是增函數(shù).

當(dāng)

當(dāng)單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.20.若向量為正實(shí)數(shù)．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，則，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝1時取等號，∴kmax＝.

7分(2)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t，使，則(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化簡得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正實(shí)數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略21.已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x交于點(diǎn)C．（1）求證：|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列；（2）設(shè)，，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列，從而解決問題．（2）由，得，，，從而利用x1，x2，及k來表示α，β，最后結(jié)合（1）中根系數(shù)的關(guān)系即得故α+β為定值．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2（k≠0），聯(lián)立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，則，②，而，∴|MC|2=|MA|?|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列（2）由，得，，即得：，，則由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β為定值且定值為﹣1【點(diǎn)評】本小題主要考查等比關(guān)系的確定、向量坐標(biāo)的應(yīng)用、直