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[A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練ABCA的() 答案解析由條件及題圖可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°∠CBD=30°,所以∠DBA=10°AB[2016·廣州調(diào)研]3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,AC1.4mBC處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tanα等于 C.答案
555解析由題意,可得在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.42.8mAB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=5,sinα=tanα=sinα=231 70°B處觀察燈塔,其方向是北偏65°B,C兩點(diǎn)間的距離是()A.102海里B.103 3海里D.202答案∠ACB=45°,根據(jù)正弦定理得BC=ABBC=102(海里 一個(gè)大型噴水池的有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱為了測(cè)量噴水柱 A.50 B.100C.120 D.150答案AC=h,AB=100,BC=3h,根據(jù)余弦定理得,( 2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50505.[2015·泰安期中]如圖所示,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的,一測(cè)ACA,C50 3232答案
22 D.25222解析由正弦定理 =AC,又
× 2×
26.如圖,一條河的平行,河的寬度d=0.6km,一艘客船從AB.AB=1km2km/hAB6min 2A.8 2答案
D.10解析設(shè)AB與河岸線所成的角為θ,客船在靜水中的速度為 1 1 1 =10×2+1-2×10×2×1×5,解得 2.選 BCD,測(cè)得∠BCD=AB=()6262答案
36解析在△BCD36由正弦定理得BC ,所以BC=15 在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=15 2×3=15 6.故選D.8[2014·C75°,30°60m 3-1)m B.180(2-1)m 3-1)m 3+1)m答案解析
=2-=60tan60°-60tan15°=120(3-1)(m)9.[2016·大連聯(lián)考]如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸塔AB的高是 6答案6解析在△BCD105°,∠DBC=30°,BC=CD,BC=CDsin45°=10
在Rt△ABC中 如圖所示,一艘海輪從A15°方向,與海輪相距20海里的B處,海輪按北偏西60°的方向航行 答案6解析由正弦定理得AC AC=
20×sin60°=10=
所以海輪航行的速度為106=6海里/分鐘 3A38°A3B處有一艘緝私艇.島A處的一艘船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向0.5小時(shí)能截住該 5 3
14,sin22°=14解如圖,設(shè)緝私艇在C處截住船,D為島A方向上BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,所以BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
5× 2=5 所以∠ABC=38°,又∠BAD=38°,所以BC∥AD,故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛,恰好用0.5小時(shí)截住該船.12.某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出呼救信號(hào),我艦艇在A處獲悉后立即測(cè)出該漁輪在方位角為45°,距離為10n 的C處,并測(cè)得漁輪正沿方位角為105°的方向,以9n /h的速度向某小島靠攏,我艦艇立即以21n /h的速度前去營(yíng)救,求艦艇的航向解AC=10,∠ACB=120°在△ABC中,根據(jù)余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos120°,22t=2t=-5(舍去 3所以艦艇靠近漁輪所需的時(shí)間為23在△ABC中,根據(jù)正弦定理, =AB
6×=所以 2=3= 45°+21.8°=66.8°.33
h[B組·能力提升練1.[2016·陜西五校三模]已知△ABC外接圓O的半徑為1→ OA·OB=-2.OMM取自△ABC34π,則△ABC的形狀為 A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形答案B→ 解析由題意得 3 =4π在△AOBOA=OB=1,∠AOB=120°,所以AB=3.33CA=CB=3,△ABC2.要測(cè)量對(duì)岸A,B兩點(diǎn)之間的距離,選取相距3km的C,D則A,B之間的距離為 解析如題圖所示,在△ACD∴AC=CD=3在△BCD∴BC=3sin75°=6+ 3)2+6+22-2×3×6+2×cos75°=3+2+-
∴AB=5(km),∴A,B之間的距離為53.[2014·浙江高考]如圖,在垂直于水平地面ABC的墻面前A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.AABPAB=15m,AC=25m,∠BCM=30°tanθ59 .(仰角θ為直線AP與平面ABC59PPD⊥BCMCBABCMCB∩ADADCD=xBCM3∴PD=3Rt△ABC 3
xx 9x-5 ∴當(dāng)25-4=0x=125時(shí),tanθ最大,最大值為5 94.A45°A為(3-1)海里的緝私船奉命以103海里/時(shí)的速度追截船此時(shí)船正以10??熳飞洗??并求出所需要的時(shí)間(注:6≈2.449).解設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí),才能最快截獲(在D點(diǎn))船,則有CD=10 3-12+22-2×2×3-1cos
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