數(shù)學試題（新教材人教A版）第七章77向量法求空間角_第1頁
數(shù)學試題（新教材人教A版）第七章77向量法求空間角_第2頁
數(shù)學試題（新教材人教A版）第七章77向量法求空間角_第3頁
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文檔簡介

1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值．2.如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值．3．如圖①，在高為6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，將它沿對稱軸OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如圖②，點P為BC的中點，點E在線段AB上(不同于A，B兩點)，連接OE并延長至點Q，使AQ∥OB.(1)證明：OD⊥平面PAQ；(2)若BE＝2AE，求平面CBQ與平面ABQ夾角的余弦值．4．(2022·新高考全國Ⅱ改編)如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求平面AEC與平面AEB夾角的正弦值．5.(2023·莆田模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，F(xiàn)為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AFC；(2)請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．①∠ABC＝eq\f(π,3)；②BD＝eq\r(3)AC；③PC與平面ABCD所成角的大小為eq\f(π,4).若PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，且________，求平面ACF與平面ACD夾角的余弦值．6.如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明：l⊥平面PDC；(2)

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