《等邊三角形-》課件-2022年人教版省一等獎

13.3.2等邊三角形1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2.能夠用等邊三角形的知識解決相應的數(shù)學問題.這就是今天我們要學的等邊三角形.你發(fā)現(xiàn)了什么？想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.⑴等邊三角形的三邊都相等；ABC）

（60°60°等邊三角形的性質(zhì)一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?想一想:一般三角形等邊三角形1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形等腰三角形等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?∵△ABC與△ADC關于AC軸對稱∴AB＝AD又∵∠B=60°∴△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ABBACD如圖，將兩個含有30°角的三角形放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎？定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半.ＢＡＣ即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝.BADCE右圖是屋架設計圖的一局部，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長？【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7m又AD=1/2AB=3.7m∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.1.如圖,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延長線上一點,∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，那么ＢＣ=_____AD.ＢＣＡＤ2.〔2021·宿遷中考〕數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN〔如圖〕，讓同學們在直線和射線上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫______個．【解析】分別以A、B、C為直角頂點,那么共有3個等腰直角三角形.答案：33.〔2021·聊城中考〕如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE，求∠CAE的度數(shù).ACBDEF【解析】點D是等邊△ABC中BC邊的中點，故∠DAC＝30°;在等邊△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答：∠CAE=30°.

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.二.定理：

如果在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半.一.等邊三角形的判定通過本課時的學習，需要我們掌握：12.2三角形全等的判定(一)知識回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？情境問題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,請你說說小明該怎么辦?1.只給一個條件〔一組對應邊相等或一組對應角相等〕。①只給一條邊：②只給一個角：60°60°60°探究：2.給出兩個條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等。三邊對應相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意畫出一個△ABC再畫一個△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把畫好的△ABC剪下來，放到△DEF上，它們?nèi)葐?？ABCDEF思考：你能用“邊邊邊〞解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD例1.如以下圖，△ABC是一個剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設〔〕出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。如何利用直尺和圓規(guī)做一個角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射線oA'

2、以點O為圓心，適當長為半徑作弧交OA、OB于點M、N，3、以點o'為圓心，同樣的長為半徑作弧交o'B'于點P4、以點P為圓心，以MN為半徑作弧交前弧于點A5、過點A'作射線O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB歸納：①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：思考AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB〔如圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和