2021年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，若的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙參考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上遞增，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個(gè)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且，，則的最大值為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時(shí)，如果，令，當(dāng)k=2時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.若點(diǎn)P(x0，y0)在直線Ax＋By＋C＝0上，則直線方程可表示為()A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0參考答案：A6.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略7.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故選：C．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算．8.將5名支教志愿者分配到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所學(xué)校，則不同的分配方法共有 A．78種 B．36種 C．60種 D．72種參考答案：D略9.已知,，，若，則的值為

（

）A．

B．4C．

D．2參考答案：D10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把復(fù)數(shù)直接代入z2+z，然后利用復(fù)數(shù)的平方和加法運(yùn)算求解．12.

函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為_(kāi)_________．參考答案：－313.已知集合，，則

．參考答案：14.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．

參考答案：略15.兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，則雙曲線的離心率e等于．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案為：16.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH。

（Ⅰ）求證：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.參考答案：

解答：（1）因?yàn)镃、D為中點(diǎn)，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點(diǎn)可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個(gè)法向量為，平面EFG的一個(gè)法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為19.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x[0，2]時(shí)，求|f(x)|的最大值．參考答案：20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市A區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.X（個(gè)）23456Y（百萬(wàn)元）2.5344.56

(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：回歸直線方程為，其中，.

參考答案：解：(1)，，，.∴關(guān)于的線性回歸方程為.(2)，區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，∴時(shí)，取得最大值.故該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大.

21.(本小題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，且；求的最大值及此時(shí)的面積。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因?yàn)?，所以…?.5分

（Ⅱ）設(shè)，則在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以從而………..8分由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為；………..10分此時(shí)，所以.………..12分22.如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.(1)試確定、兩點(diǎn)的位置.(2)求二面角大小的余弦值.參考答案：(1)以為正交基