四川省自貢市榮縣旭東中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

四川省自貢市榮縣旭東中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，(m為常數(shù))，則的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)二倍角公式，代入可得的值?！驹斀狻坑捎嘞液瘮?shù)二倍角公式可知帶入可得所以選B【點睛】本題考查了余弦函數(shù)二倍角公式的化簡應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于成中心對稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.5.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.下列命題正確的是(

)A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D【考點】集合的含義；子集與真子集．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項A，根據(jù)點集與數(shù)集的區(qū)別進行判定選項B，根據(jù)自然數(shù)的概念進行判定選項C，根據(jù)空集是任何集合的子集進行判定選項D即可．【解答】解：選項A，很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集，不是同一個集合，故不正確選項C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．【點評】本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．9.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)滿足的條件為（

）A．同號

B．C．

D．參考答案：B由題意得，直線，直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以.10.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④12.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角以坐標原點(－3,4)為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱是錯位的；③中，當時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達式是解答的關(guān)鍵，同時要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：714.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式，可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．15.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則·=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．16.給出下列命題：①存在實數(shù),使得成立；②存在實數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號有

.參考答案：③④17.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）令.求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.參考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）當，即時，當，即時，當，即時，,綜上，.19.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當時，設(shè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當時,，解得：當時,

，,解得：綜上得,得時,,故從而當時,取得最大值為（2）“當時，，”等價于“，對恒成立”(*)當時,,則當時,,則(*)可化為,即,而當時,,所以,從而適合題意當時,.當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價于對恒成立，令，得或或

得：略20.如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點P坐標為.（3）見解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點P的坐標；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),因為PA2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因為,所以方程無解.所以不存在這樣的點P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓中的定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù).（1）若定義域為,求實數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域為,則對任意的實數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當時，因為此函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得②當時，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略22.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）當a=2時，作出函數(shù)f（x）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a＞0時，先求出f（1）=f（2），然后利用數(shù)形結(jié)合即可函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數(shù)分離法將條件進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2