2021-2022學年山東省菏澤市永豐中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年山東省菏澤市永豐中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線處的切線方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1參考答案：D略2.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結果會輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.已知集合,則

A. B.

C.

D.參考答案：C【知識點】集合的運算A1

解析：根據(jù)已知得,所以,故選B.【思路點撥】根據(jù)已知得到集合A,B,然后再求交集.5.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B6.已知向量,,若,則(

)A.1

B.－1

C.

D.參考答案：A因為，由得4sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故選A.

7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（log3）=（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=﹣1，∴f（log3）=f（﹣log35）=﹣f（log35），∵當x≥0時，f（x）=3x﹣1，∴f（log35）=﹣1=5﹣1=4，即f（log3）=﹣4，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，以及對數(shù)的運算法則進行轉化是解決本題的關鍵．8.設集合，則=（

） A. B. C. D.參考答案：D略9.設，函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略10.已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)的值是（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：12.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．13.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

14.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為，，則它們的大小關系為

.（用“”連接參考答案：>>略15.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運算和向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．16.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略17.圓心為且與直線相切的圓的方程是

_______________________

．

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為，為橢圓的上頂點，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.(1)證明：；(2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2設橢圓G的標準方程為(a＞b＞0)．

因為F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，橢圓G的標準方程為（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）證明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

則△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因為|AB|=|CD|，所以2=2．

因為m1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設兩平行線AB，CD間的距離為d，則d=．因為m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以當2k2+1=2時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2略19.在平面直角坐標系中，已知橢圓C：的離心率

，且橢圓C上一點N到點Q（0，3）的距離最大值為4，過點M（3,0）的直線交橢圓C于點A、B.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴…………（1分）

則橢圓方程為即

設則

……（2分）

當時，有最大值為…………（3分）

解得∴，橢圓方程是……（4分）（Ⅱ）設方程為

由

整理得.………………（5分）

由，得.

………（6分）

∴則,………（7分）由點P在橢圓上，得化簡得①………………（8分）又由即將，代入得…………………（9分）化簡，得則,………（10分）∴②由①，得聯(lián)立②，解得∴或………………（12分）略20.（本小題滿分10分）如圖，圓周角的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點E，AD交BC于點F.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點共圓，且弧長AC等于弧長BC，求.參考答案：（1）證明詳見解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則，所以∠BAC＝2x＝． …10分考點：幾何證明、四點共圓、角的轉化.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，并求其定義域和單調區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a,b,c,滿足：，求參考答案：22.如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求證：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若點E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．

參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面⊥平面，且平面平面，因為⊥，且平面所以⊥平面．

……3分因為平面，所以⊥．

……4分

（Ⅱ）解：在△中，因為，，，所以，所以⊥．

……5分所以，建立空間直角坐標系，如圖所示．所以，，，，，，．易知平面的一個法向量為．

…………