江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對任意的，函數(shù)滿足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C2.已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略3.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則

（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：C略4.“成立”是“成立”的

A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D略5.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A．-1

B． C．

D．1參考答案：D6.（5分）復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出所在的象限．解：∵復(fù)數(shù)=﹣﹣i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選C．【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．7.已知點(diǎn)是拋物線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得，解得點(diǎn)，據(jù)題設(shè)分析知，，又為外接球半徑），外接圓面積，故選B.

8.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：﹣6解：該程序從i=1開始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；③i=3，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；④i=4，不滿足i＜4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個(gè)S值故答案為：﹣6【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出m的值，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），將C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此時(shí)直線方程為x+y﹣1=0，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此時(shí)z的最大值為z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案為：1013.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－1

14.已知函數(shù)的值域?yàn)?，集合，則=

.參考答案：略15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：616.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：417.如圖（圖2）是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點(diǎn)，若圓的半徑是，那么的值等于________________.圖2

參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由條件得

……2分∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0即，有，得

……4分∴=，由得，由得.∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極小值.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），極小值為.

……6分（2）條件等價(jià)于對任意，恒成立，……（*）設(shè)，∴（*）等價(jià)于在（0，+∞）上單調(diào)遞減.

……9分由0在（0，+∞）上恒成立，

……10分得=恒成立，∴(對，僅在時(shí)成立)，故的取值范圍是[，+∞）.

……12分19.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：解：設(shè)方底箱子箱底的邊長為xcm，則高為cm，箱子的容積為，由，得。。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

因此當(dāng)時(shí)，。所以箱底的邊長是40cm時(shí)，箱子的容積最大,最大容積是16000cm3。略20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)的解集為集合A，求集合A；（2）已知m為集合A中的最大自然數(shù)，且（其中a，b，c為正實(shí)數(shù)），若恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值．參考答案：解：（1），即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴-；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴．綜上，集合．（2）由（1）知，則．則，同理，，則，即，故實(shí)數(shù)的最大值為8．

21.（本題滿分12分）橢圓C：的離心率e＝，且過點(diǎn)P（l，）。

（l）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求l的方程。

參考答案：

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗倪呅问堑妊菪危?，，所?又，所以，因此，，又，且，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，所以又平面，因此兩兩垂直，