高中數(shù)學-數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

濟南十一中數(shù)學組《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》主備人：王晨只要肯去相信就能實現(xiàn)夢想1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念【學習目標】知識與技能1、了解數(shù)系擴充的過程及引入復數(shù)的需要2、掌握復數(shù)的定義、復數(shù)的分類、復數(shù)相等過程與方法1、通過數(shù)系擴充的介紹，讓學生體會數(shù)系擴充的規(guī)律2、通過具體到抽象的過程，讓學生形成復數(shù)的一般形式情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)系的擴充過程中蘊含的創(chuàng)新精神與實踐精神，感受人類理性思維的作用2、體會類比、分類討論的數(shù)學思想方法【學習重、難點】重點：引入復數(shù)的必要性與復數(shù)概念、復數(shù)的分類，復數(shù)相等難點：虛數(shù)單位i的引進【教學過程】知識拓展、引發(fā)興趣<問題>大家認識圖片上的長者嗎？給幾個提示：（1）他被稱為“數(shù)學王子”（2）他與阿基米德、牛頓并列為“世界三大數(shù)學家”（設(shè)計意圖：通過圖片吸引學生的注意力，并以此引出他的數(shù)學成就，以及在本節(jié)課中的地位，從而順利點明課題。）課題引入、分組探究你能概括出對數(shù)集因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充的過程嗎？____________________________________（設(shè)計意圖：課下讓學生搜集有關(guān)數(shù)系擴充的資料，一方面增強學生的動手能力及思維深度，同時通過情景劇表演提高學生語言組織水平及表達能力，使學生對數(shù)系擴充過程印象深刻，并使學生了解知識的發(fā)展歷程來之不易，更要好好珍惜。）引入新課、探究概念<問題>為解決方程，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程在實數(shù)系中無根的問題呢？（一）復數(shù)的定義⑴我們把形如________的數(shù)叫做復數(shù)，用_______表示。即___________其中a叫做復數(shù)z的______，b叫做復數(shù)z的________,i叫做_________⑵全體復數(shù)所組成的集合叫做____________，常用大寫字母C表示。即C＝___________。<我來出題，你來答>（學生自己出題，并指定學生回答）（設(shè)計意圖：通過一出題一答題的形式在課堂上緊緊抓住學生的注意力，更是為了深化學生對復數(shù)定義式的理解，形式新穎，最后在學生所出的題型中讓其自己總結(jié)出題類型有哪些形式，增強學生的自信心。）（二）復數(shù)的分類對于復數(shù)，當且僅當________時，它是實數(shù)；當且僅當___________時，它是虛數(shù)；當__________時，叫做純虛數(shù)。<快問快答>判斷下列數(shù)是否是虛數(shù)，并指出各數(shù)的實部與虛部.（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)中通過韋恩圖更加形象直觀的讓學生理解復數(shù)是如何分類的，在快問快答環(huán)節(jié)設(shè)置電腦隨機點名的形式，隨機抽查學生的掌握情況，爭取讓每位同學都不掉隊。）復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的________和________分別相等，那么這兩個復數(shù)就相等。即如果a，b，c，d∈R，那么_____________。特別的，______________。<小試牛刀><能力提升>（設(shè)計意圖：通過學生獨立思考，推出復數(shù)相等的公式，并進行總結(jié)，然后通過練習深化對知識的掌握。）四、例題深化、鞏固提高<例題深化>實數(shù)m取什么值,復數(shù)是實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？<真題再現(xiàn)>(2013試問x取何值時，復數(shù)<分組討論>（設(shè)計意圖：通過例題演示，讓學生知悉做題的規(guī)范步驟，同時用真題明確出題方向，增強信心，最后小組討論環(huán)節(jié)，提高學生語言表達能力。）五、歸納小結(jié)，總結(jié)反思1、知識方面______________________________2、重、難點突破__________________________2、思想方法方面__________________________【數(shù)學文化樂園】“虛數(shù)”的起源“虛數(shù)”這個名詞是17世紀著名數(shù)學家、哲學家\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"笛卡爾創(chuàng)制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數(shù)字。后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對應(yīng)平面上的縱軸，與對應(yīng)平面上橫軸的實數(shù)同樣真實。人們發(fā)現(xiàn)即使使用全部的有理數(shù)和\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"無理數(shù)，也不能解決代數(shù)方程的求解問題。像x2+1=0這樣最簡單的\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"二次方程，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有解。12世紀的印度大數(shù)學家婆什伽羅都認為這個\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"方程是沒有解的。他認為\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"正數(shù)的平方是正數(shù)，\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"負數(shù)的平方也是正數(shù)，因此，一個正數(shù)的\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"平方根是兩重的；一個正數(shù)和一個負數(shù)，負數(shù)沒有平方根，因此負數(shù)不是\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"平方數(shù)。這等于不承認方程的負數(shù)平方根的存在。到了16世紀，意大利數(shù)學家\t"/item/%E8%99%9A%E6%95%B0/_blank"卡爾達諾在其著作《大術(shù)》（《數(shù)學大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數(shù)記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數(shù)學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數(shù)”的名稱，并和“實數(shù)”相對應(yīng)。直到19世紀初，高斯系統(tǒng)地使用了i這個符號，并主張用數(shù)偶（a、b）來表示a+bi，稱為復數(shù)，虛數(shù)才逐步得以通行.（設(shè)計意圖：通過“虛數(shù)”的引入，提高學生對數(shù)學文化的進一步了解，加強對數(shù)學的興趣。）《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》學情分析有利因素授課對象是高中的學生,具有一般的歸納推理能力,思維較活躍,初步具備了用聯(lián)系的觀點分析問題的能力.不利因素在義務(wù)教育階段，學生經(jīng)歷了將數(shù)系從自然數(shù)集逐步擴充到實數(shù)系的系列過程，但當時考慮到學生在義務(wù)教育階段的認知基礎(chǔ)和認知能力，并未強調(diào)數(shù)系擴充中的一些“規(guī)則”，因而他們對數(shù)系擴充“規(guī)則”的認識比較膚淺，甚至不甚了解.本校學情分析本校學生是濟南市中考分數(shù)靠后的學生，初中數(shù)學基礎(chǔ)就差，到了高中知識容量大，難度升級，學生接受知識更加困難，鑒于這些原因，我借鑒了高鎮(zhèn)同專家給工農(nóng)兵授課的教學方法：用學生的話講新內(nèi)容，即利用既有知識解決新問題。事先摸清學生的心理狀態(tài)、基礎(chǔ)水平，臺階一步步上的很小，但升的快。大梯度，小臺階的教學方法。因而復數(shù)的引入是本節(jié)的一個難點，借助已學的數(shù)系擴充經(jīng)驗是突破這個難點的關(guān)鍵?！稊?shù)系的擴充與復數(shù)的概念》效果分析通過本節(jié)課，在數(shù)學文化層面，學生了解了數(shù)系是如何從自然數(shù)系擴充到實數(shù)系，以及虛數(shù)是如何引入的，即為了解決像這樣負數(shù)平方根的問題，從而進一步將數(shù)系從實數(shù)系擴充到復數(shù)系。在數(shù)學思想方面，學生體會到了理性思維的作用，使學生的邏輯推理數(shù)學素養(yǎng)得到了訓練和提高。在知識應(yīng)用方面，，在教學中通過學生“你來出題，我來答”環(huán)節(jié)，讓學生掌握復數(shù)的相關(guān)概念，多加練習；對于復數(shù)的分類這部分題目對記憶及推理能力的要求較高，有些學生容易混淆，這就需要在練習中進行“有意”練習。本節(jié)課達到了預(yù)期效果，但是如果能再讓學生積極參與進課堂，才能真正實現(xiàn)學生作為課堂的主體的更好效果?！稊?shù)系的擴充與復數(shù)的概念》教材分析首先教科書對復數(shù)的引入與解實數(shù)系方程密切相關(guān)。這個問題的本質(zhì)是，在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開方。實際上早在古希臘時代，數(shù)學家在研究解方程的問題時就遇到了這個問題，但一直在回避。直到1545年，數(shù)學家在研究實數(shù)系一元三次方程的求根公式時，迫使人們認真對待復數(shù)。進一步地，教科書通過一個閱讀材料，介紹一般復數(shù)系一元多項式方程的解，給出代數(shù)基本定理。總之，教材通過“完整的”解方程的過程，讓學生從一個側(cè)面對復數(shù)的來龍去脈有個初步了解，有助于他們加深對引入復數(shù)的必要性和重要性的理解，也提升了他們學習復數(shù)的興趣?！稊?shù)系的擴充與復數(shù)的概念》評測練習1、復數(shù)的虛部為________________2、復數(shù)的實部_________________若復數(shù)________________4、若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____________5、若復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)的值為__________6、判斷下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)7、求下列方程中的《數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念》課后反思數(shù)系的擴充是初中學習了從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充后，對數(shù)系的又一次擴充，學生的學習有一定的知識儲備，而復數(shù)的概念是學生新接觸的內(nèi)容，需要有詳細的思考去掌握。本節(jié)課的教學難點是“使學生了解數(shù)系擴充的過程”，在教學中，采用了“搜集資料，情景表演，遇到疑難，思考解決”的教學模式，讓學生體會解決問題的方式方法，培養(yǎng)學生理性思維，提高邏輯推理素養(yǎng)。本節(jié)課的亮點之一：學生通過搜集資料進行情景劇表演，提高學生的課堂參與度。本節(jié)課的亮點之二：鑒于學生基礎(chǔ)比較薄若，我在教學中設(shè)計了學生自己出題自己答的模式，這樣符合程度相近的學生的認知。本節(jié)課的亮點之三：在學生回答問題時，我設(shè)計了“家校幫”隨機點名的形式以及時間倒計時，爭取知識涉及的學生范圍更全面。不足之處：雖然說環(huán)節(jié)設(shè)計完整緊湊，但是學生的主體性發(fā)揮不是特別到位。雖然部分學生參與度很