運(yùn)籌學(xué)之整數(shù)規(guī)劃課件

運(yùn)籌學(xué)之整數(shù)規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)之整數(shù)規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)之整數(shù)規(guī)劃第八章整數(shù)規(guī)劃1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型2分支定界法8.3割平面法8.40-1整數(shù)規(guī)劃8.5指派問(wèn)題8.1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的特征變量取值范圍是離散的,經(jīng)典連續(xù)數(shù)學(xué)中的理論和方法般無(wú)法直接用來(lái)求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題例某公司計(jì)劃在m個(gè)地點(diǎn)建廠,可供選擇的地點(diǎn)有A1,A2…Am,他們的生產(chǎn)能力分別是a1,a2…,am(假設(shè)生產(chǎn)同一產(chǎn)品)。第個(gè)工廠的建設(shè)費(fèi)用為f(i=12m,又有n個(gè)地點(diǎn)B1B2,…B需要銷(xiāo)售這種產(chǎn)品,其銷(xiāo)量分別為brb2…bn。從工廠運(yùn)往銷(xiāo)地的單位運(yùn)費(fèi)為G試決定應(yīng)在哪些地方建廠,即滿足各地需要,又使總建設(shè)費(fèi)用和總運(yùn)輸費(fèi)用最省?田徑運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)提升學(xué)生整體身體素質(zhì)的有效運(yùn)動(dòng)方式，而且對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，文化課學(xué)習(xí)壓力較大，更需要通過(guò)體育課進(jìn)行身體和心理的放松，因此，體育課不能被忽視。作為初中體育課田徑運(yùn)動(dòng)的重要組成部分，長(zhǎng)跑是其中一個(gè)重要的分支，主要考驗(yàn)的是學(xué)生的反應(yīng)能力、忍耐力與沖刺能力。下面，我們主要探討初中田徑長(zhǎng)跑的訓(xùn)練對(duì)策。一、反應(yīng)能力訓(xùn)練對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，由于其學(xué)習(xí)壓力相對(duì)較大，且長(zhǎng)期處于室內(nèi)，缺乏相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，其身體反應(yīng)能力相對(duì)較弱。長(zhǎng)跑首先考驗(yàn)的是學(xué)生的反應(yīng)能力，能否在發(fā)槍令響起的一刻搶占先機(jī)，對(duì)于整個(gè)長(zhǎng)跑過(guò)程和長(zhǎng)跑成績(jī)來(lái)說(shuō)起著至關(guān)重要的作用，因此，不能忽視對(duì)學(xué)生反應(yīng)能力的訓(xùn)練。常規(guī)的訓(xùn)練方法過(guò)于緊張嚴(yán)肅，難免給學(xué)生造成心理壓力，影響發(fā)揮，所以，老師要改變?cè)杏?xùn)練模式，實(shí)施趣味性反應(yīng)能力訓(xùn)練，以此活躍課堂氣氛，使訓(xùn)練效果達(dá)到最佳，比如，老師可以將體育游戲與課堂結(jié)合，將阿拉伯?dāng)?shù)字1到10配上相應(yīng)的動(dòng)作，比如數(shù)字“4”對(duì)應(yīng)的是“蹲下”，數(shù)字“5”對(duì)應(yīng)的是“向后轉(zhuǎn)”，數(shù)字“6”對(duì)應(yīng)的是“稍息”，給每個(gè)數(shù)字都配上體育動(dòng)作，然后老師喊出數(shù)字，學(xué)生做出數(shù)字對(duì)應(yīng)的動(dòng)作，以此鍛煉學(xué)生的反應(yīng)能力，而且這種方法將學(xué)生的注意力完全集中起來(lái)，有利于課堂教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)展。二、忍耐力訓(xùn)練長(zhǎng)跑過(guò)程就是對(duì)學(xué)生忍耐能力的考查，學(xué)生在長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)中會(huì)遭遇“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”，這是一個(gè)十分難熬的短暫過(guò)程，對(duì)于學(xué)生的身體素質(zhì)和心理素質(zhì)都具有極大考驗(yàn)。所以，在日常的長(zhǎng)跑訓(xùn)練中，老師應(yīng)著重訓(xùn)練學(xué)生的忍耐能力，克服“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”，完成長(zhǎng)跑過(guò)程。長(zhǎng)跑對(duì)于忍耐力的考察體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”的忍耐程度，因此，老師的忍耐力訓(xùn)練重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)學(xué)生忍耐極點(diǎn)能力的提升上。老師可以在進(jìn)行長(zhǎng)跑前將長(zhǎng)跑需要的呼吸頻率教給學(xué)生，讓學(xué)生在理論上接受跑兩步或三步一呼氣，跑兩步或三步一吸氣的呼吸方法，然后老師在學(xué)生將要面臨“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”時(shí)在旁邊喊出呼吸節(jié)奏，幫助學(xué)生調(diào)整呼吸，讓學(xué)生在實(shí)際長(zhǎng)跑過(guò)程中掌握呼吸技巧，從而克服“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”，增強(qiáng)忍耐力，使學(xué)生的長(zhǎng)跑技能得到提升。但是老師不能對(duì)所有學(xué)生采取相同的訓(xùn)練強(qiáng)度，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生實(shí)際的身體狀況對(duì)自己的訓(xùn)練強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)于有身體疾病或者身體素質(zhì)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能一味地要求他們與其他學(xué)生一樣在相同時(shí)間范圍內(nèi)克服“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”，而應(yīng)該通過(guò)對(duì)這些學(xué)生身體機(jī)能的專(zhuān)業(yè)考察后再?zèng)Q定對(duì)他們的長(zhǎng)跑要求，在確保學(xué)生身心安全的前提下對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)跑忍耐力訓(xùn)練。在體育課上，老師在很多情況下不能對(duì)所有學(xué)生“一視同仁”，對(duì)于不同學(xué)生應(yīng)設(shè)置不同的訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)，為不同身體素質(zhì)的學(xué)生提供最適合的長(zhǎng)跑訓(xùn)練方法，這對(duì)于體育老師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和責(zé)任心來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，需要體育老師嚴(yán)格要求自己，充分為學(xué)生著想，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。三、沖刺能力訓(xùn)練長(zhǎng)跑雖然主要考查了學(xué)生對(duì)于“長(zhǎng)跑極點(diǎn)”的忍耐能力，但是長(zhǎng)跑最后的沖刺階段對(duì)于最后的長(zhǎng)跑成績(jī)也起著不容忽視的作用。由于隨著時(shí)間長(zhǎng)度的增加，學(xué)生的體力在最后趨于“透支”，很難在最后的沖刺階段有所提升。針對(duì)這一問(wèn)題，老師要制定合適的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的沖刺能力進(jìn)行訓(xùn)練。比如可以在慢跑兩圈后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一百米沖刺訓(xùn)練。由于這種訓(xùn)練是在慢跑之后，也更加接近于長(zhǎng)跑沖刺階段學(xué)生的身體反應(yīng)，達(dá)到最佳訓(xùn)練效果。而且老師要根據(jù)學(xué)生不同的身體素質(zhì)給予學(xué)生專(zhuān)業(yè)化的沖刺建議，身體素質(zhì)好的學(xué)生可以在四百米時(shí)進(jìn)行沖刺，身體素質(zhì)較差的學(xué)生可以選擇最后兩百米或一百米進(jìn)行沖刺，絕不能將全班同學(xué)的沖刺時(shí)間籠統(tǒng)設(shè)定在相同的剩余距離，這樣對(duì)于身體素質(zhì)較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)降低其長(zhǎng)跑成績(jī)，對(duì)于身體素質(zhì)相對(duì)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)難度較大，很有可能對(duì)其身體健康產(chǎn)生不利影響。所以長(zhǎng)跑的沖刺訓(xùn)練要建立在科學(xué)的方法之上。綜上所述，我們可以大致了解到長(zhǎng)跑所需的基本技能，老師要依據(jù)長(zhǎng)跑的技能需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的針對(duì)性訓(xùn)練，還應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的身體和心理素質(zhì)為學(xué)生制定出符合其身體技能的跑步技巧，以學(xué)生身體不同需要為依據(jù)，告知學(xué)生長(zhǎng)跑注意事項(xiàng)，在保證學(xué)生身體健康安全的情況下進(jìn)行各方面訓(xùn)練，以提升學(xué)生的長(zhǎng)跑技能，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生良好身體素質(zhì)的培養(yǎng)。近年來(lái)，黨和政府高度重視農(nóng)村中小學(xué)生的思想道德建設(shè)，未成年人的思想道德建設(shè)的力度大為加強(qiáng)，呈現(xiàn)出良好的發(fā)展趨勢(shì)。但當(dāng)前農(nóng)村中學(xué)學(xué)生思想道德存在一些不容忽視、無(wú)法回避的問(wèn)題。一些領(lǐng)域道德失范，一些地方封建迷信、黃賭毒等社會(huì)丑惡現(xiàn)象沉渣泛起，一些未成年人價(jià)值觀發(fā)生扭曲，給未成年人的成長(zhǎng)帶來(lái)了不可忽視的負(fù)面影響。加強(qiáng)未成人的思想道德建設(shè)，是關(guān)系國(guó)家和民族命運(yùn)的希望工程，是關(guān)系億萬(wàn)家庭實(shí)際利益的民心工程，是關(guān)系到社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的系統(tǒng)工程。一、農(nóng)村中學(xué)學(xué)生思想道德現(xiàn)狀積極的方面在當(dāng)今的農(nóng)村中學(xué)教育中，智育的力度是有目共睹的，但往往有時(shí)候是以德育的削弱為代價(jià)。通過(guò)調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)農(nóng)村中學(xué)學(xué)生思想道德的主流是值得肯定的。其現(xiàn)狀有幾個(gè)方面的特征：（1）具有強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)意識(shí)。學(xué)生有較高的愛(ài)國(guó)熱情，有較強(qiáng)的民族自尊心和自豪感，希望祖國(guó)繁榮昌盛。（2）贊同集體主義精神。在學(xué)校和集體的活動(dòng)中，都愿意為所在集體的榮譽(yù)付出自己的辛勤和汗水。（3）渴望民主、平等、自由。學(xué)生對(duì)民主、平等、自由等表現(xiàn)出較大的熱情。他們希望社會(huì)能夠給予他們?nèi)烁竦淖銐蜃鹬?，希望父母給予較大的足夠空間，希望學(xué)校給予學(xué)生以平等尊重的教育態(tài)度。二、農(nóng)村中學(xué)學(xué)生思想道德現(xiàn)狀現(xiàn)存問(wèn)題及原因分析（一）現(xiàn)存問(wèn)題在充分肯定學(xué)生思想道德主流的同時(shí)，也要正視農(nóng)村中學(xué)學(xué)生思想道德存在一些不容忽視的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。（1）缺乏正確的人生志向。部分學(xué)生在公與私、個(gè)人與集體關(guān)系問(wèn)題上，價(jià)值觀存在著向個(gè)人價(jià)值傾斜的傾向。部分學(xué)生對(duì)集體活動(dòng)缺乏應(yīng)有的熱情，甚至于有的同學(xué)不愿意擔(dān)當(dāng)干部，團(tuán)員不愿意參加組織生活，唯恐影響自己學(xué)業(yè)。對(duì)“大公無(wú)私”的觀點(diǎn)難以接受，主張?jiān)诓粨p害公眾利益的前提下追求個(gè)人利益，強(qiáng)調(diào)國(guó)家利益、集體利益與個(gè)人利益兼容，索取與奉獻(xiàn)并重。大多的學(xué)生否認(rèn)勞動(dòng)最光榮，他們不熱愛(ài)勞動(dòng)乃至逃避艱苦勞動(dòng)，貪圖輕松、舒適生活，盲目崇拜歌星、偶像，精神不振，無(wú)心向?qū)W，人生理想、奮斗目標(biāo)拋之腦后。（2）以自我為中心意識(shí)太強(qiáng)。部分學(xué)生缺乏關(guān)愛(ài)意識(shí)、公共意識(shí)和規(guī)則意識(shí)。對(duì)學(xué)校班級(jí)、團(tuán)組織的各種關(guān)愛(ài)集體、關(guān)愛(ài)他人、關(guān)愛(ài)社會(huì)的各種活動(dòng)，采取無(wú)所謂、漠不關(guān)心的態(tài)度。常常在家庭、學(xué)校和社會(huì)交往中強(qiáng)調(diào)個(gè)人得失，過(guò)多地關(guān)心自我。（3）心理承受能力差?！皢斡H學(xué)生”、“留守學(xué)生”、“獨(dú)生子女學(xué)生”、“特困學(xué)生”的心理問(wèn)題日益增多，很多學(xué)生存在社會(huì)交際能力差、人際關(guān)系緊張、注意力不集中，有攻擊行為、有抑郁性癥狀等問(wèn)題。遇到困難與挫折很容易消沉，缺乏腳踏實(shí)地、艱苦奮斗的思想和堅(jiān)強(qiáng)的意志，心理承受能力差。（4）厭學(xué)情緒呈上升趨勢(shì)。學(xué)生厭學(xué)的原因是多方面的。一是“急功近利”急于賺錢(qián)。部分家庭經(jīng)濟(jì)困難，家長(zhǎng)會(huì)鼓勵(lì)孩子輟學(xué)賺錢(qián)。二是“應(yīng)試教育”思想的影響，教師往往把目標(biāo)定在培養(yǎng)“尖子生”上。結(jié)果，許多學(xué)生因?qū)W習(xí)“不跟班”而喪失學(xué)習(xí)信心。三是因?qū)W籍管理的弊端，一些學(xué)生仍能輕而易舉地獲得學(xué)歷證書(shū)。（二）原因分析（1）家庭教育方面。未成年人第一堂課是家庭，中學(xué)生正是性格、道德品質(zhì)、習(xí)慣的養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期，無(wú)不與家庭有著密切的關(guān)系。一是“望子成龍”，許多父母把自己沒(méi)有成為大款、大官的郁悶都發(fā)泄在兒女身上，把家庭命運(yùn)改變的唯一希望寄托在孩子身上。父母對(duì)子女只要求功課好，功課成為他們衡量好孩子和壞孩子的唯一才尺度。二是家長(zhǎng)因受社會(huì)壞風(fēng)氣的影響，為孩子樹(shù)立了反面的榜樣。三是家庭結(jié)構(gòu)失調(diào)帶來(lái)的影響，“留守生”、“單親孩子”，孩子成為不完整家庭的受害者，家庭的不完整、教育的不全面、社會(huì)的偏見(jiàn)也極容易造成青少年對(duì)社會(huì)的仇視、對(duì)人生的懷疑。（2）學(xué)校教育方面。目前學(xué)校德育教育存在一些弊端，根本原因是沒(méi)有實(shí)現(xiàn)從應(yīng)試教育向素質(zhì)的根本轉(zhuǎn)變。學(xué)校為了在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中求得一席之地，都十分關(guān)注升學(xué)率。德育變得“說(shuō)起來(lái)重要，干起來(lái)次要”。其次，師德建設(shè)存在不少問(wèn)題，部分老師認(rèn)為德育是領(lǐng)導(dǎo)的事，是班主任的事，人人抓學(xué)生德育的局面沒(méi)有形成。（3）社會(huì)環(huán)境方面。社會(huì)上的不良風(fēng)氣對(duì)中學(xué)生影響很大，拜金主義泛濫、急功近利盛行、價(jià)值觀念顛倒、美丑是非混淆，嚴(yán)重影響了青少年的判斷能力，致使其對(duì)正規(guī)的學(xué)校教育產(chǎn)生懷疑。各種成年人活動(dòng)的場(chǎng)所缺乏監(jiān)管，青少年迷戀其間，無(wú)時(shí)不沖擊著本來(lái)就缺乏抵御能力的中學(xué)生這一弱勢(shì)群體。農(nóng)村未成年人活動(dòng)場(chǎng)所缺失，也成為制約農(nóng)村中學(xué)生健康生活情趣形成的原因。三、加強(qiáng)農(nóng)村中學(xué)生思想道德建設(shè)的對(duì)策加強(qiáng)農(nóng)村中學(xué)生思想道德建設(shè)，需要社會(huì)各界的積極配合。家庭教育、社會(huì)教育和學(xué)校教育缺一不可。家長(zhǎng)應(yīng)積極承擔(dān)家庭教育，對(duì)子女進(jìn)行正確的教育、監(jiān)控和引導(dǎo)；學(xué)校應(yīng)加強(qiáng)政治思想教育，教育學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的世界觀、人生觀和價(jià)值觀；社會(huì)應(yīng)為青少年?duì)I造良好的成長(zhǎng)環(huán)境。學(xué)校是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想道德教育的重要途徑和重要渠道。為適應(yīng)新形勢(shì)的要求，進(jìn)一步推進(jìn)思想道德建設(shè)，切實(shí)提高學(xué)生的思想道德素質(zhì)，根據(jù)當(dāng)前農(nóng)村中學(xué)生的思想狀況，提出以下對(duì)策和建議。（1）切實(shí)重視中學(xué)生思想道德建設(shè)，使學(xué)校德育工作不止于表面。只有切實(shí)認(rèn)識(shí)到德育工作的重要性，改變說(shuō)起來(lái)重要，干起來(lái)次要的狀況，才能真正實(shí)現(xiàn)全面素質(zhì)教育。不轉(zhuǎn)變應(yīng)試教育的思想，就不可能形成人人抓德育的局面，加強(qiáng)學(xué)生思想道德建設(shè)就只會(huì)成為口號(hào)。（2）拓展德育途徑，認(rèn)真實(shí)施。為將德育內(nèi)容落到實(shí)處，學(xué)校應(yīng)充分拓展德育途徑，認(rèn)真實(shí)施。（3）拓展德育內(nèi)容，養(yǎng)德育才。①愛(ài)國(guó)主義教育。認(rèn)真貫徹《愛(ài)國(guó)主義教育實(shí)施綱要》，規(guī)范升旗儀式，組織學(xué)生參觀愛(ài)國(guó)主義教育基地；每年清明、“七?一”、國(guó)慶、“一二?九”分別開(kāi)展掃烈士墓、頌歌獻(xiàn)給黨、愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)家鄉(xiāng)主題活動(dòng)，釀造一種愛(ài)國(guó)主義氛圍，感染、熏陶、激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感。②法制教育。聘請(qǐng)公安、交警領(lǐng)導(dǎo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行刑法、未成年人保護(hù)法、道路交通安全等教育。③理想紀(jì)律教育。培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確、科學(xué)、全面的人生觀、世界觀和價(jià)值觀，牢固樹(shù)立社會(huì)主義的崇高理想，每年國(guó)慶組織諸如：主題演講、文藝匯演等。④禮儀道德教育?！岸Y儀廉恥，國(guó)之四維”。明確要求校園內(nèi)是師生見(jiàn)面都要互相問(wèn)好，同學(xué)之間要友好相處，制止課間追打，隨地亂扔果皮紙屑不文明現(xiàn)象。舉辦以“養(yǎng)成文明言行，倡導(dǎo)文明新風(fēng)”、“倡導(dǎo)道德規(guī)范，建設(shè)綠色校園”為主題的各種活動(dòng)。⑤倡導(dǎo)和組織各種健康有益的活動(dòng)，豐富校園文化生活。圍繞學(xué)校教育教學(xué)中心，組織學(xué)生開(kāi)展征文比賽、體育比賽等活動(dòng)，開(kāi)展黑板報(bào)、課間操、清潔衛(wèi)生、晚自習(xí)紀(jì)律等評(píng)比活動(dòng)。⑥強(qiáng)化心理輔導(dǎo)。解決好學(xué)生的早戀、抑郁癥、耐挫力低等心理問(wèn)題，使學(xué)生擺脫各種心理缺陷和問(wèn)題的困擾，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的心理品質(zhì)。⑦營(yíng)造良好的校園文化。校園文化使學(xué)校思想道德建設(shè)的重要組成部分和載體，應(yīng)營(yíng)造高格調(diào)、高水平、高質(zhì)量的校園育人環(huán)境。⑧強(qiáng)化學(xué)校教育、家庭教育、社會(huì)教育三結(jié)合網(wǎng)絡(luò)，號(hào)召家長(zhǎng)對(duì)違紀(jì)學(xué)生的教育，聯(lián)系提供學(xué)生社會(huì)實(shí)踐場(chǎng)所，監(jiān)督學(xué)生文明上網(wǎng)，使之成為學(xué)校德育工作的一支重要力量。總之，學(xué)校加強(qiáng)思想道德建設(shè)的關(guān)鍵在于適應(yīng)新形勢(shì)，按照素質(zhì)教育的基本要求，針對(duì)當(dāng)代中學(xué)生思想道德?tīng)顩r，積極充實(shí)德育內(nèi)容，改進(jìn)德育方法，探索德育新路子，只有這樣才能使學(xué)校真正實(shí)現(xiàn)“成為弘揚(yáng)正氣、團(tuán)結(jié)友愛(ài)、生動(dòng)活潑、秩序坦然的精神文明建設(shè)基地”的美好愿望。第八章整數(shù)規(guī)劃1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型2分支定界法8.3割平面法8.40-1整數(shù)規(guī)劃8.5指派問(wèn)題8.1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的特征變量取值范圍是離散的,經(jīng)典連續(xù)數(shù)學(xué)中的理論和方法般無(wú)法直接用來(lái)求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題例某公司計(jì)劃在m個(gè)地點(diǎn)建廠,可供選擇的地點(diǎn)有A1,A2…Am,他們的生產(chǎn)能力分別是a1,a2…,am(假設(shè)生產(chǎn)同一產(chǎn)品)。第個(gè)工廠的建設(shè)費(fèi)用為f(i=12m,又有n個(gè)地點(diǎn)B1B2,…B需要銷(xiāo)售這種產(chǎn)品,其銷(xiāo)量分別為brb2…bn。從工廠運(yùn)往銷(xiāo)地的單位運(yùn)費(fèi)為G試決定應(yīng)在哪些地方建廠,即滿足各地需要,又使總建設(shè)費(fèi)用和總運(yùn)輸費(fèi)用最省?解:設(shè)決策變量;表示從工斤到銷(xiāo)地的運(yùn)輸量其中i=l,…,mj=1,…n設(shè)指示變量y1在A建廠0不在A建廠建立數(shù)學(xué)模型如下Minz=∑∑x+∑fy≤a1yst.{xn≥bj=1,…,n整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Max(minZ=∑cx∑a灬x=b(=L,2,…,m)stx≥0,(=,2,…,n)且部分或全部為整鷚純整數(shù)規(guī)劃:所有決策變量為非負(fù)整數(shù);全整數(shù)規(guī)劃:所有變量、系數(shù)和常數(shù)均為整數(shù);混合整數(shù)規(guī)劃:只有一部分決策變量為非負(fù)整數(shù),其余變量可為非負(fù)實(shí)數(shù);0-1整數(shù)規(guī)劃:所有決策變量只能取0獲1兩個(gè)整數(shù)。、整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的關(guān)系從數(shù)學(xué)模型上看整數(shù)規(guī)劃似乎是線性規(guī)劃的一種特殊形式,求解只需在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上,通過(guò)舍入取整,尋求滿足整數(shù)要求的解即可。但實(shí)際上兩者卻有很大的不同,通過(guò)舍入得到的解(整數(shù))也不一定就是最優(yōu)解,有時(shí)甚至不能保證所得倒的解是整數(shù)可行解。■目前,常用的求解整數(shù)規(guī)劃的方法有分支定界法和割平面法對(duì)于特別的0-1規(guī)劃問(wèn)題采用隱枚舉法和匈牙利法。例:設(shè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題如下Marz=xiti14x1+9x,≤51st-6x1+3x,≤llxnx2D且為整數(shù)首先不考慮整數(shù)約束,得到線性規(guī)劃問(wèn)題(一般稱(chēng)為松弛問(wèn)題)z=℃+x14x,+9x,≤51st6x,+3x,≤lx,x,≥O用圖解法求出最優(yōu)解x,=3/2,x,=10/3且有z=29/6:(3/2,103)現(xiàn)求整數(shù)解(最優(yōu)解)如用“舍入取整法”可得到4個(gè)點(diǎn),即(1,3)(2,3)(1,4)(2,4)。顯然,它們都不可能是整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。按整數(shù)規(guī)劃約束條件,其可行解肯定在線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域內(nèi)且為整數(shù)點(diǎn)。故整數(shù)規(guī)劃