導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2課件

導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱上一講要點(diǎn)回顧

溫度梯度//熱流密度矢量（方向規(guī)定）正確理解在特定坐標(biāo)系下的熱流密度含義

傅里葉定律的一般表達(dá)式注意：溫度梯度和熱流密度的正負(fù)均針對(duì)某特定方向而言如沿n方向，gradT為正

→q為負(fù)注意：沿n方向的導(dǎo)熱熱流量上一講要點(diǎn)回顧

反映導(dǎo)熱機(jī)理的三個(gè)模型分子熱運(yùn)動(dòng)晶格振動(dòng)彈性波(聲子輻射)

自由電子遷移理論解析的基本思路物理問(wèn)題數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化

溫度場(chǎng)求解

熱流量控制方程定解條件導(dǎo)熱定律上一講要點(diǎn)回顧

導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)思路、基本形式微元控制體，能量平衡分析本講要點(diǎn)

單值性條件尤其是邊界條件

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本解法

注意體會(huì)：

(1)不同物理?xiàng)l件(導(dǎo)熱系數(shù)是否常數(shù)、有無(wú)內(nèi)熱源)對(duì)于溫度分布的影響

(2)第三類(lèi)邊界條件下的傳熱過(guò)程

(3)圓筒壁和平壁的溫度分布特征二、導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式：它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿(mǎn)足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解

單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界

完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—

與時(shí)間無(wú)關(guān)說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱(chēng)為初始條件例：4、邊界條件說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過(guò)程與周?chē)h(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類(lèi)：第一類(lèi)、第二類(lèi)、第三類(lèi)邊界條件(1)第一類(lèi)邊界條件s

—

邊界面;Tw

=f(x,y,z)—

邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：Tw

=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：Tw

=f()oxTw1Tw2例：(2)第二類(lèi)邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類(lèi)邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面qw(3)第三類(lèi)邊界條件★傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知任一時(shí)刻邊界面周?chē)黧w的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)牛頓冷卻定律：—壁面外法線方向的溫度梯度Tf,hqw假設(shè)物體表面溫度比內(nèi)部高，則沿n方向溫度升高，即：假設(shè)物體表面溫度比內(nèi)部低，則沿n方向溫度降低，即：Tf,hqw

在如圖所示直角坐標(biāo)系下，對(duì)于以下兩種關(guān)于第三類(lèi)邊界條件的表達(dá)形式，你認(rèn)為哪個(gè)對(duì)，哪個(gè)不對(duì)，或者都不對(duì)？陳述你的判斷和理由。

思考

直角坐標(biāo)系:

圓柱坐標(biāo)系:謹(jǐn)記以下兩個(gè)方程2-4一維平壁的導(dǎo)熱ox假設(shè)：長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度—

簡(jiǎn)化為一維導(dǎo)熱問(wèn)題a)導(dǎo)熱微分方程:b)幾何條件：?jiǎn)螌踊蚨鄬?；c)物理?xiàng)l件：、c、已知；有或無(wú)內(nèi)熱源e)邊界條件：第一類(lèi)：已知Tw

第三類(lèi)：已知h,Tf一、第一類(lèi)邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、單層平壁(1)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源oxTw1TTw2直接積分，得：根據(jù)邊界條件，得：

導(dǎo)過(guò)平壁的熱流量：

平壁內(nèi)溫度分布：

熱流密度：線性分布特別注意：

平壁內(nèi)的溫度分布將不再呈現(xiàn)出線性分布的特點(diǎn)，熱阻形式也將發(fā)生變化。

切不可盲目引用一些既成的結(jié)論而忽視該結(jié)論成立的條件！★★

(2)隨溫度變化、無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度呈線性變化直接積分，得：根據(jù)邊界條件，得：

溫度分布：二次曲線方程曲線的特性

熱流密度：記平均導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)線性變化(3)為常數(shù)、有內(nèi)熱源直接積分，得：根據(jù)邊界條件，得：

溫度分布：

熱流密度：

溫度極值點(diǎn)：2、多層平壁(無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù))多層平壁：由幾層不同材料組成熱阻分析法假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等對(duì)于多層（n層）平壁：二、第三類(lèi)邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、單層平壁（

為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源）

該問(wèn)題就是在前面緒論中提到的傳熱過(guò)程在穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程傳熱過(guò)程中：

k

—

傳熱系數(shù)[W/(m2K)]

2、多層平壁（

為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源）2-5通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱工程上許多導(dǎo)熱體是圓筒形的，如：熱力管道、換熱器中的管道等一維徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、第一類(lèi)邊界條件下通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱1、單層圓筒壁(無(wú)內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù))圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10時(shí)，可以看作無(wú)限長(zhǎng)；內(nèi)、外壁溫保持均勻時(shí)，不必考慮軸向和周向?qū)峒僭O(shè)：?jiǎn)螆A筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，熱導(dǎo)率為定值、無(wú)內(nèi)熱源b)幾何條件：?jiǎn)螌訄A筒壁；r1,r2c)物理?xiàng)l件：已知；無(wú)內(nèi)熱源e)邊界條件：r=r1,T=Tw1;a)導(dǎo)熱微分方程:r=r2,T=Tw2圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？圓筒壁內(nèi)導(dǎo)熱熱流量：

單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量：

例題2-3

輸電的導(dǎo)線可以看作為有內(nèi)熱源的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體。假設(shè)圓柱體壁面有均勻恒定的溫度Tw，內(nèi)熱源qv和導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，圓柱體半徑為ro。試求在穩(wěn)態(tài)條件下圓柱體內(nèi)的溫度分布。

2、多層圓筒壁(無(wú)內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù))由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算n層圓筒壁二、第三類(lèi)邊界條件下通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱1、單層圓筒壁(無(wú)內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù))條件：熱導(dǎo)率為定值、無(wú)內(nèi)熱源h1h2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：h1h2通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁傳熱過(guò)程的熱阻[mK/W]2、多層圓筒壁h1h2三、臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱(chēng)隔熱保溫層問(wèn)題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？為什么？1、問(wèn)題的引出2、熱阻分析

單位長(zhǎng)度管道上的總熱阻：對(duì)給定管道：h1、h2、d1、d2、給定前兩項(xiàng)為定值，后兩項(xiàng)隨dx變化而變化結(jié)論：

Rl

~dx

非單調(diào)變化—

先減小、后增大；有極小值臨界熱絕緣直徑：總熱阻達(dá)到極小值時(shí)的熱絕緣層外徑總熱阻:求極值：總熱阻:總熱阻達(dá)到極小值?3、臨界絕熱直徑

注意：若d2<dc，當(dāng)dx在d2與d3范圍內(nèi)時(shí)，管道向外的散熱量比無(wú)絕緣層時(shí)更大，只有只有當(dāng)d2

dc時(shí)，覆蓋絕熱層肯定減少熱損失！

臨界絕熱直徑只取決于管