卡方檢驗(yàn)xin課件

第五章2檢驗(yàn)2檢驗(yàn)〔chi-squaretest〕定義：2檢驗(yàn)是處理計(jì)數(shù)資料的一種方法，是推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本率或比之間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義或兩因素間有無(wú)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。

2檢驗(yàn)的應(yīng)用兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差異多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差異多個(gè)樣本率比較兩個(gè)分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)2分布2分布是一種連續(xù)型分布：按2分布的密度函數(shù)f(2,)可給出自由度＝1,2,3,…的一簇曲線。2檢驗(yàn)的根本思想例5-1某院欲比較異梨醇口服液〔試驗(yàn)組〕和氫氯噻嗪＋地塞米松〔對(duì)照組〕降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無(wú)差異。組別有效率(%)試驗(yàn)組95.20對(duì)照組78.13合計(jì)87.00觀察頻數(shù)：A理論頻數(shù)：TRC=nrnc/N

1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。

H0：π1＝π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等。H1：π1≠π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等。α＝0.05計(jì)算步驟：2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.確定P值,下結(jié)論ν=(R-1)(C-1)=1，χ20.05＝3.84，χ20.01=6.63χ2＞χ20.01，P<0.01統(tǒng)計(jì)結(jié)論：拒絕H0，接受H1，兩組率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。醫(yī)學(xué)結(jié)論：可以認(rèn)為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等，即可認(rèn)為異梨醇口服液降低顱內(nèi)壓的有效率高于氫氯噻嗪+地塞米松的有效率。**專(zhuān)用公式計(jì)算**校正公式

為何校正：χ2是連續(xù)性的理論分布，χ2檢驗(yàn)處理的資料是不連續(xù)的

計(jì)算的χ2值＞實(shí)際的χ2值，P值偏低

四格表校正條件當(dāng)n≥40且所有的T≥5，用專(zhuān)用公式；p≈時(shí)，改用Fisher確切概率法當(dāng)n≥40但有1≤T＜5時(shí)，用校正公式或改用Fisher確切概率法當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher確切概率法≥2時(shí)，不用校正公式例7-2某醫(yī)生比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷脂治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩種藥物治療腦血管疾病的有效率有無(wú)差異。組別有效無(wú)效合計(jì)有效率％試驗(yàn)組4665288.46對(duì)照組1882669.23合計(jì)64147882.05〔4.76〕解答問(wèn)題的步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。H0：π1＝π2H1：π1≠π2

α=0.058對(duì)應(yīng)的理論頻數(shù)為4.67。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。a=46，b=6，c=18，d=8

不校正2=4.353.查相應(yīng)界值表,確定P值ν=(R-1)(C-1)，查附表χ20.05＝3.84，χ2<χ20.05，P>0.054.下結(jié)論不拒絕H0，兩者的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。例7-3某實(shí)驗(yàn)室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對(duì)58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無(wú)差異。第二節(jié)配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)計(jì)數(shù)資料的配對(duì)設(shè)計(jì)常用于：兩種檢驗(yàn)方法差異比較兩種培養(yǎng)方法差異比較兩種診斷方法差異比較

配對(duì)設(shè)計(jì)的觀察結(jié)果陽(yáng)性數(shù)〔a〕陰性數(shù)〔d〕兩種檢測(cè)方法不一致，或b或ca、d：兩種檢測(cè)方法觀察一致，b、c：兩種方法觀察結(jié)果不一致。故檢測(cè)兩種方法是否有差異即對(duì)總體有B=C注意：該法僅用于樣本含量不大的資料，假設(shè)a、d的數(shù)值很大，即使b、c的差異顯著，實(shí)際意義也不大。1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。H0：B=C，即兩種方法的總體檢測(cè)結(jié)果相同

H1：B≠C，即兩種方法的總體檢測(cè)結(jié)果不相同

α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2>χ20.05，P<0.05，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種方法的檢測(cè)結(jié)果不同，免疫熒光法的陽(yáng)性檢測(cè)率較高。〔23/58和13/58〕3.確定P值,下結(jié)論。第三節(jié)、Fisher精確概率法

〔exactprobabilitiesin2×2table〕條件：當(dāng)n<40或T<1時(shí)當(dāng)p≈時(shí)根本思想：在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，可直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)數(shù)據(jù)的各種組合下的概率。例7-4兩種藥物治療某種疾病的結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩種藥物的治療效果是否相同。

治愈例數(shù)未愈例數(shù)合計(jì)甲藥527乙藥246合計(jì)76131676067613257516761334742676134373367613527246761361715676137070667613∣A-T∣2.771.770.77∣A-T∣0.231.232.23∣A-T∣3.231234567例7-5用新舊兩種藥物治療某種疾病的結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)新藥的治療效果是否比舊藥更好。

治愈例數(shù)未愈例數(shù)合計(jì)新藥505舊藥246合計(jì)741114560674112355167411325426741141533674115052467411(A-T)-2.2-1.2(A-T)0.20.81.812345按＝0.05水平拒絕H0，認(rèn)為新藥的治療效果比舊藥好實(shí)例總結(jié)

重點(diǎn)22表資料的2檢驗(yàn)一般公式：校正公式：Fisher精確概率法。假設(shè)三者結(jié)果不同，以精確概率法為準(zhǔn)。要求記住0.05和0.01水平的界值，3.84和6.63。第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗(yàn)①多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱(chēng)R×2表；②兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列稱(chēng)2×C表；③多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無(wú)序分類(lèi)資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，有R行C列稱(chēng)為R×C表。=(R-1)(C-1)

例7-6某醫(yī)生研究物理療法、藥物療法和外用膏藥三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的療效，資料見(jiàn)下表。問(wèn)三種療法的有效率有無(wú)差異。療法有效無(wú)效合計(jì)有效率％物理療法199720696.60藥物療法1641818290.11外用膏藥法1182614481.94合計(jì)4815153290.41解答問(wèn)題的步驟1、檢驗(yàn)假設(shè)H0：1=2=3,即三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率相等。H1：三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率不全相等。α＝0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.查相應(yīng)界值表,確定P值,下結(jié)論。=(R-1)(C-1)=2，查表χ20.005，2＝10.6，χ2＞χ20.005，P<0.005拒絕H0，接受H1，三組率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率有差異。例7-7某醫(yī)生在研究血管緊張素Ⅰ轉(zhuǎn)化酶〔ACE〕基因Ⅰ/D多態(tài)與2型糖尿病〔DN〕的關(guān)系時(shí)，將249例2型糖尿病患者按有無(wú)糖尿病腎病分為兩組，資料見(jiàn)下表。問(wèn)兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無(wú)差異。組別DDIDII合計(jì)DN組42(37.8)48(43.3)21(18.9)111無(wú)DN組30(21.7)72(52.2)36(26.1)138合計(jì)72(28.9)120(48.2)57(22.9)249X2=７．９１,=2

R×C表資料的多種形式

當(dāng)行、列數(shù)都大于2時(shí)即為R×C表的資料，有三種類(lèi)型：雙向無(wú)序R×C表資料單向有序R×C表資料雙向有序?qū)傩韵嗤琑×C表的資料〔一致性檢驗(yàn)〕雙向有序?qū)傩圆煌琑×C表的資料分組變量有序指標(biāo)變量有序研究

一項(xiàng)工藝改革是否提高產(chǎn)品質(zhì)量

不合格合格優(yōu)等總批數(shù)工藝改革后283040工藝改革前22283080合計(jì)2436501203種藥物療效的觀察結(jié)果眼晶狀體渾濁度與年齡的關(guān)系比照法與核素法檢測(cè)冠心病患者心室壁運(yùn)動(dòng)狀況兩位醫(yī)師對(duì)540例患者的療效評(píng)價(jià)某地人群按兩種血型劃分的結(jié)果雙向無(wú)序R×C表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0-1之間。0表示完全獨(dú)立，1表示完全相關(guān)；愈接近0，關(guān)系愈不密切，愈接近1，關(guān)系愈密切。例7-8測(cè)得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果見(jiàn)下表。問(wèn)兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)。ABO血型MN血型

合計(jì)MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032A計(jì)1451166626845801解答問(wèn)題的步驟1、檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩種血型系統(tǒng)間無(wú)關(guān)聯(lián)H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)α＝0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

3.查相應(yīng)界值表,確定P值,下結(jié)論。χ2＞χ20.005，

P<0.005拒絕H0，接受H1，兩種血型間有關(guān)聯(lián)進(jìn)一步計(jì)算列聯(lián)系數(shù)C兩種血型系統(tǒng)有關(guān)聯(lián)，但關(guān)系不太密切。行×列表資料X2檢驗(yàn)的本卷須知各格理論頻數(shù)不應(yīng)＜1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過(guò)格子總數(shù)的1/5。多個(gè)樣本率比較，假設(shè)統(tǒng)計(jì)推斷拒絕H0，接受H1，只能認(rèn)為各總體率之間總的來(lái)說(shuō)有差異，但不能說(shuō)明任兩個(gè)總體率之間有差異。行×列表資料X2檢驗(yàn)與分類(lèi)變量的順序無(wú)關(guān)，頻數(shù)可以互換。對(duì)于有序的行×列表資料不宜用X2檢驗(yàn)出現(xiàn)這種情況的解決方法：增加樣本含量，使理論頻數(shù)增大根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，考慮能否刪去理論頻數(shù)太小的行或列，能否將理論頻數(shù)小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。改用雙向無(wú)序R×C表的Fisher確切概率法。第五節(jié)

多個(gè)樣本率比較的χ2分割法上一節(jié)比較多個(gè)樣本率之間有無(wú)差異或多個(gè)分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)；但假設(shè)對(duì)每?jī)蓚€(gè)總體率之間做出有無(wú)差異的推斷，需進(jìn)行進(jìn)一步分析。分析方法χ2分割法〔partitionsofχ2method〕Scheffe’可信區(qū)間法SNK法χ2分割法根本思想假設(shè)χ2分布的多個(gè)變量之和服從χ2分布，依據(jù)分析目的，可以分割成n個(gè)分量。多個(gè)樣本率比較的資料可整理成2×k表資料，直接用分割法把2×k表資料分成多個(gè)獨(dú)立的四格表χ2進(jìn)行兩兩比較。3228147448105251788013339252322860481051538013321328144210525130133391723214464825738039119χ2分割法根本思想多個(gè)樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行ｔ檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)性ｋ個(gè)均數(shù)間差異比較會(huì)使用ｍ＝k(k-1)/2次ｔ檢驗(yàn)１－＊＝〔１－〕ｍ假設(shè)用分割法把2×k表資料分成多個(gè)獨(dú)立的四格表χ2進(jìn)行兩兩比較，必須重新調(diào)整檢驗(yàn)水準(zhǔn)，以保證檢驗(yàn)假設(shè)中犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率不變。多個(gè)試驗(yàn)組間的兩兩比較實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較例7-6多個(gè)試驗(yàn)組之間的比較1、檢驗(yàn)假設(shè)H0：1=2=3,任兩種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率相等。H1：任兩種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率不等。2、計(jì)算檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

=1時(shí)的2值表（供2分割法用）2P2P2P6.240.012507.480.006258.210.004176.960.008337.880.005008.730.003137.240.007148.050.004559.320.00227三種療法有效率的兩兩比較對(duì)比組有效無(wú)效合計(jì)ｘP值物理療法組19972066.76＜0.0125藥物治療組16418182合計(jì)36325388物理療法組199720621.32＜0.00227外用膏藥組11826144合計(jì)31733350藥物治療組164181824.59＞0.0125外用膏藥組11826144合計(jì)282