數(shù)列綜合測試題

數(shù)列綜合測試題

1.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是an=2n^2-n，求數(shù)列｛an｝中哪些數(shù)是30、44、66、90。2.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，a2n/(n+1)=an，求a5。3.求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，其中an的前五項(xiàng)為-1、8、15/4、-32/27、625/256。4.已知數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列，其中a1=23，前六項(xiàng)均為正數(shù)，從第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差。5.已知數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列，其中S10=120，求a1+an的值。6.已知數(shù)列｛an｝是一個公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其中a1+a2+a3=15，a1×a2×a3=80，求a11+a12+a13。7.已知數(shù)列｛an｝是一個公差為1的等差數(shù)列，其中a1=1，an+1-an-3=3，求a100的值。1.選項(xiàng)A。2.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，有S6=3S4-2S2，代入S2=2和S4=10，得S6=18。因此選項(xiàng)B。3.設(shè)第一個數(shù)列的公差為d1，第二個數(shù)列的公差為d2，則有Sn=n(2a1+(n-1)d1)/2和Tn=n(2b1+(n-1)d2)/2。又因?yàn)镾n/Tn=(7n+1)/(4n+27)，代入n=11得到：(2a1+10d1)/(2b1+30d2)=78/71又因?yàn)閍5=b5，代入a1=81和a5=16得到：81+80d1=16+20d2解得d1=-13/4和d2=-11/10，因此第一個數(shù)列的第11項(xiàng)為a11=81+10(-13/4)=48.5，第二個數(shù)列的第11項(xiàng)為b11=16+10(-11/10)=4.因此它們的比為48.5/4=97/8，約為12:1，選項(xiàng)D。4.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則有a5=a1q^4和a1+a2+a3+a4+a5=81+81q+81q^2+81q^3+81q^4=16a1(q^0+q^1+q^2+q^3+q^4)。因此16=a1(q^0+q^1+q^2+q^3+q^4)和81+81q+81q^2+81q^3+81q^4=16a1(q^0+q^1+q^2+q^3+q^4)。解得a1=4和q=1/3，因此前5項(xiàng)和為S5=4(1-(1/3)^5)/(1-1/3)=248，選項(xiàng)C。5.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則有a1+a2+a3=18和a2+a3+a4=-9。解得a1=12，a2=6，a3=0，a4=-12，q=-2。因此a1/(1-q)=-48，選項(xiàng)A。6.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有a3/a9=2a5，代入a2=1得到q=2。因此a1=1/4，S4=(1/4)(1-2^4)/(1-2)=7/2，選項(xiàng)D。7.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，則有a2=(a1+a5)/2=(a1+4d)/2，因此a5=a1+4d。又因?yàn)閍1=1，代入a2+a3+a4=5得到3+3a1+6d=5，解得d=1/2。因此前10項(xiàng)和為S10=10(2a1+9d)/2=190，選項(xiàng)D。8.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，則有a1+a3+a5=105和a2+a4+a6=99。解得a1=8，d=5，因此S21=21(2a1+20d)/2=2310。當(dāng)n=20時，S20=20(2a1+19d)/2=2100，S21-S20=210，因此選項(xiàng)B。9.設(shè)數(shù)列的最大項(xiàng)為am，代入an=-2n^2+29n+3得到am=-2(29/4)^2+29(29/4)+3=108.25，因此選項(xiàng)B。10.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則有a4/a5=3，代入a1q+a1q^2+a1q^3=7得到q=2/3。又因?yàn)閍1和a5是等比數(shù)列的中項(xiàng)，得到a1^2=a5/3和a1/a5=2/3，解得a1=2/3和a5=8/3。因此前10項(xiàng)和為S10=(2/3)(1-(2/3)^10)/(1-2/3)+(8/3-2/3)(1-(2/3)^10)/(1-2/3)^2=145，選項(xiàng)C。11.在等比數(shù)列中，若a4/a5=3，則a3/a4=1/3和a5/a4=3。因此a1=a4/3和a2=a4/9。又因?yàn)閘og3(a1)+log3(a2)+log3(a8)+log3(a9)=log3(a1a2a8a9)，代入a4/a5=3得到log3(a1a2a8a9)=log3(a1)+log3(a2)+log3(a5)+log3(a4/a5)=log3(a1)+log3(a2)+log3(a5)-log3(3)=log3(a1)+log3(a2)+log3(a5)-1。因此log3(a1a2a8a9)=log3(a1)+log3(a2)+log3(a5)-1=log3(2)+log3(2/3)+log3(8/3)-1=2，因此a1a2a8a9=9，選項(xiàng)C。12.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則有a5=a1q^4和a1+a2+a3+a4+a5=100，代入a5=16a1q^4得到16q^4+q^3+q^2+q+1=100/a1。因?yàn)閝>0，所以16q^4<16q^4+q^3+q^2+q+1<32q^4，因此1/2<100/a1<32/2^4。解得a1=50或a1=200，因此選項(xiàng)B或選項(xiàng)C。1.剔除格式錯誤和明顯有問題的段落后，文章如下：是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，a1,a2,a3…a20，則a2a4a6…a20的值為（）A．230B．283C．2170D．2102-2二、填空題：25.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S12=21，則a2+a5+a8+a11=______。26.已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，其前5項(xiàng)的和S5=10，則其公差d=______。27.在等比數(shù)列{an}中，a1-a5=-15/2，S4=-5，則a4=______。28.若數(shù)列{a3x2n}為等比數(shù)列，其中a3,a9+kx+4的兩根，且(a3+a9)2-3a5a7=5，則實(shí)數(shù)k=______。三、解答題：29.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)^(2n+1)，求a3,a10,an。30.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-5n+4，試問：(1)此數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)n取何值時，an有最小值？并求出最小值。31.在數(shù)列{a=1,111/n}中，a1a/(n+1)=1，求a50。32.已知等差數(shù)列{an}中，a3/a7=-16，a4+a6=______，求{an}的前n項(xiàng)和Sn。33.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2-5n+4，求an；(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，求an。34.在等比數(shù)列{an}中已知a1=2,a4=16。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。35.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=-5，S10=15，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn。36.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列。(1)求{an}的公比q；(2)若a1-a3=3，求Sn。37.已知數(shù)列{a1n}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=3(a1+a2+…+an)，求a1。2.改寫后的文章如下：已知正數(shù)組成等比數(shù)列{a1,a2,a3,…,a20}，公比為q=2。則a2a4a6…a20的值為（）A．230B．283C．2170D．2102-2。二、填空題：25.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S12=21，則a2+a5+a8+a11=______。26.已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，其前5項(xiàng)的和S5=10，則其公差d=______。27.在等比數(shù)列{an}中，a1-a5=-15/2，S4=-5，則a4=______。28.若數(shù)列{a3x2n}為等比數(shù)列，其中a3，a9+kx+4的兩根，且(a3+a9)2-3a5a7=5，則實(shí)數(shù)k=______。三、解答題：29.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^(2n+1)，求a3、a10、an。30.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-5n+4。試問：(1)此數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？(2)當(dāng)n取何值時，an有最小值？并求出最小值。31.在數(shù)列{a=1,111/n}中，a1a/(n+1)=1，求a50。32.已知等差數(shù)列{an}中，a3/a7=-16，a4+a6=______。求{an}的前n項(xiàng)和Sn。33.(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2-5n+4，求an；(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，求an。34.在等比數(shù)列{an}中已知a1=2，a4=16。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2