高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論精

高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論精)

1.簡單的n面體內(nèi)切球的半徑是3V/S表，其中V是簡單n面體的體積，S表是簡單n面體的表面積。2.在任意三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC。推論：如果tanA+tanB+tanC<0，則三角形ABC是鈍角三角形。3.斜二測畫法的直觀圖面積是原圖形面積的2倍。4.在橢圓準(zhǔn)線上過一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)。5.在導(dǎo)數(shù)問題中，常用放縮ex≥x+1，-1/x-1≤lnx≤x-1，ex>ex(x>1)，以及x/(x^2+y^2)。6.橢圓2/a^2+2/b^2=1(a>b)的面積S為S=πab。7.圓錐曲線的切線方程可以通過隱函數(shù)求導(dǎo)得到。推論：①過圓(x-a)^2+(y-b)^2=r上任意一點(diǎn)P(x,y)的切線方程為(x-a)(x-x)+(y-b)(y-y)=r^2；②過橢圓2/a^2+2/b^2=1(a>b)上任意一點(diǎn)P(x,y)的切線方程為x/a^2+y/b^2=1；③過雙曲線2/a^2-2/b^2=1(a>b)上任意一點(diǎn)P(x,y)的切線方程為x/a^2-y/b^2=1。8.曲線的切點(diǎn)弦方程是平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程。①圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的切點(diǎn)弦方程為xx+yy=2；②橢圓2/a^2+2/b^2=1(a>b)的切點(diǎn)弦方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1；③雙曲線2/a^2-2/b^2=1(a>b)的切點(diǎn)弦方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1；④拋物線y=2px(p>0)的切點(diǎn)弦方程為yy=p(x+x)；⑤二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Axx+Bxy+Cyy+Dx+Ey+F=0。9.如果橢圓2/a^2+2/b^2=1(a>b)與直線Ax+By+C=0(A·B≠0)相切，則A^2a^2+B^2b^2=C^2；如果雙曲線2/a^2-2/b^2=1(a>b)與直線Ax+By+C=0(A·B≠0)相切，則A^2a^2-B^2b^2=C^2。10.如果A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上的四個順次點(diǎn)，則四點(diǎn)共圓的一個充要條件是直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并且kAC+kBD=0，其中kAC和kBD是直線AC和BD的斜率。已知橢圓的方程為2x^2/a^2+2y^2/b^2=1(a>b)，其中兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。設(shè)焦點(diǎn)三角形PF1F2中∠PF1F2=θ，則abcosθ≥1-2e^2(cosθ_max=1-2e^2)。這里e是橢圓的偏心率，e^2=1-b^2/a^2。橢圓的焦半徑公式為r1,2=a±e*x，其中x是橢圓上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。已知k1，k2，k3為過原點(diǎn)的直線l1，l2，l3的斜率，其中l(wèi)2是l1和l3的角平分線。則k1，k2，k3滿足下述轉(zhuǎn)化關(guān)系：22k1k3-1±(1-k1k3)^2+(k1+k3)^2/22k2-k3+k3k2/2k2-k1+k1k2，k2=(k1+k3)/(1-k2+2k1k3/(1-k2))，k3=k1。過函數(shù)f(x)上一點(diǎn)(x1,y1)的切線方程為y=ax+b，其中a=f'(x1)。如果f(x)的漸近線方程為y=ax+b，則lim(n→∞)[f(x)-ax]/x=b。橢圓2x^2/a^2+2y^2/b^2=1(a>b)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V=πab^2/3。平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和。在銳角三角形中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC。如果函數(shù)f(x)具有對稱軸x=a，x=b(a≠b)，則f(x)為周期函數(shù)，且一個正周期為|2a-2b|。已知直線y=kx+m與橢圓2x^2/a^2+2y^2/b^2=1(a>b)相交于兩點(diǎn)，則這兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為2abk+b。已知三角形三邊x，y，z，求面積可用下述方法：S=√[s(s-x)(s-y)(s-z)]，其中s=(x+y+z)/2。圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義是平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e（即橢圓的偏心率，e=c/a）的點(diǎn)的集合，其中點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)。雙曲線第二定義是平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。到角公式：若把直線l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合，則旋轉(zhuǎn)的角度為∠l1l2。根據(jù)這個定義，可以得到到角公式：cos(∠l1l2)=(l1·l2)/(|l1||l2|)，其中l(wèi)1·l2表示l1和l2的數(shù)量積，|l1|和|l2|分別表示l1和l2的長度。擬柱體是一個所有頂點(diǎn)都在兩個平行平面內(nèi)的多面體。它的底面是在這兩個平面內(nèi)的面，其余的面是側(cè)面。擬柱體的高是兩底面之間的垂直距離。擬柱體的體積可以用辛普森公式計(jì)算，該公式需要知道擬柱體的高和底面的面積，以及用平行于底面的平面截取該圖形時所得到的截面面積。如果該截面面積是平面γ與一個底面之間距離h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為1/3(H)(S1+4S+S2)，其中S1和S2是兩底面的面積，S是中截面的面積。除了擬柱體，其他所有頂點(diǎn)都在兩個平行平面上、用平行于底面的平面截取該圖形時所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù)的立體圖形也可以用辛普森公式求體積。三余弦定理是一個三角函數(shù)關(guān)系，它適用于平面三角形。設(shè)A為面上一點(diǎn)，過A的斜線AO在面上的射影為AB，AC為面上的一條直線，那么∠OAC、∠BAC和∠OAB三角的余弦關(guān)系為：cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB（其中∠BAC和∠OAB只能是銳角）。在直角三角形ABC中，C為直角，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為abc/(a+b+c-2c)。立方差公式和立方和公式是兩個常用公式。立方差公式是a-b=(a-b)(a-ab+b)，立方和公式是a+b=(a+b)(a-ab+b)。在△ABC中，O為其外心，H為其垂心，則OH=OA+OB+OC。過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值。橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積也為定值。這個定值是a^2/b^2，其中a>b>0。x^n/xne^x+...+x^2/2!n!(n+1)!的和等于e^(x+1)。對于a≤2，e-ex-x≥ax。如果t>1，則t-ln(t)≥2/3。對于x>0且a≤x≤2，ln(x)≥a(x+a)