《相交線》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年滬科版-4

國際象棋中國圍棋你能在身邊再找出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎?相交線公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn).記作:直線AB、CD相交于點(diǎn)O關(guān)注生活A(yù)BCDO問題1:如果將剪刀的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會是怎樣的圖形呢？問題2:用這把剪刀，緊握剪刀的把手去剪，就能剪開紙片.在用剪刀去剪紙片的過程中,什么發(fā)生了改變?走進(jìn)數(shù)學(xué)ABCDO思考數(shù)學(xué)問題3:兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?1342問題4:把四個(gè)角兩兩組合,按照兩個(gè)角位置關(guān)系你能給它分分類嗎?ABCDO1342∠1和∠3∠2和∠4頂點(diǎn)相同.角的兩邊互為反向延長線.互為對頂角1.畫一畫ABDCO1234你會畫對頂角嗎？AOBCD12.辯一辯21212)((())以下各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？194BACDEF2356781011123.找一找如下圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，你能說出圖中所有的對頂角嗎？ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO如下圖，直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，你能說出圖中所有對頂角嗎？轉(zhuǎn)化思想探究數(shù)學(xué)問題5:用這把剪刀，緊握剪子的把手去剪，就能剪開紙片，在用剪刀去剪紙片的過程中,剪刀的張角發(fā)生了改變,而在改變中什么又是沒有變的?ABCDO24∠2=∠4?ABCDO1342直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠2、∠4互為對頂角，請說出∠2=∠4的理由.收獲新知同理可得：∠1=∠3

對頂角相等.

對頂角的性質(zhì):ab〕〔1342〕〔1、圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).應(yīng)用新知變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝50°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠1的2倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椋?、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE12))O變式1：假設(shè)OE為∠BOD的角平分線，求∠2的度數(shù).變式2：假設(shè)OE為∠BOD的角平分線，OF為∠AOD的角平分線，求∠EOF的度數(shù)?F3.想一想：圖中這種測量工具，可以量出圖中零件上AB,CD這兩條輪廓線的延長線所成的角，你能說出其中的道理嗎？ABCDOABDC4、要測量兩堵墻所成的角AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？回歸生活交流分析---在交流中發(fā)現(xiàn)：ABCDO

中間態(tài)ABCDO

初狀態(tài)

ABCDO

末狀態(tài)【交流】直線AB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，圖中不變的數(shù)量關(guān)系有哪些？變化的數(shù)量關(guān)系有哪些？〔不變〕：∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD,∠AOD+∠AOC=1800,∠BOC+∠BOD=1800…〔變化〕：∠AOD與∠AOC的大小關(guān)系，∠BOC與∠BOD的大小關(guān)系.∠AOD<∠AOC∠AOD=∠AOC∠AOD>∠AOC【發(fā)現(xiàn)】直線AB、CD相交于O點(diǎn)，如果∠AOD=900，那么直線AB、CD互相垂直，O點(diǎn)為垂足，記作：AB⊥CD,其中一條直線叫作另一條直線的垂線.垂線的定義有以下兩層含義：ABCD1ABCD11:∵AB⊥CD〔〕∴∠1=90°〔垂線的定義〕2:∵∠1=90°〔〕∴AB⊥CD〔垂線的定義〕生活中的垂直活動(dòng)探究---在實(shí)踐中收獲：【思考】如何過一點(diǎn)畫直線的垂線？o收獲1：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.討論：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系.【操作1】過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線？如右圖動(dòng)手畫一畫：活動(dòng)探究---在實(shí)踐中收獲：o【操作2】過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線？如右圖收獲2：過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.【總結(jié)】過一點(diǎn)〔直線上或直線外〕有且只有一條直線與直線垂直.

你能通過折紙解決以上問題嗎？畫出以下線段、射線的垂線.ABPQOA注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.OM1.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短2.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.思考:“垂線〞與“垂線段〞有什么區(qū)別?拓展應(yīng)用1

有人不慎掉入有鱷魚的湖中.如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇怎樣的路線才能盡快游到岸邊m呢？拓展應(yīng)用2如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便〔即距離最近〕，請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊∟垂線段最短《19．1多邊形內(nèi)角和》1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：問題：

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°1．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．14401080180540115180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，它們將五邊形分為．個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下剩余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？

△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12練習(xí)解：∵

∠A+∠