新教材高二數(shù)學第二學期期末試卷九（原卷版+教師版）

新教材高二數(shù)學第二學期期末試卷試卷滿分（150分）考試時間（120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.若直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.設定義在SKIPIF1<0上奇函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.某射手每次射擊擊中目標的概率固定，他準備進行SKIPIF1<0次射擊，設擊中目標的次數(shù)為X，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有一個極值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有項選錯得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件10.已知SKIPIF1<0的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，若展開式中所有項的系數(shù)和為1，則正確的命題是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.展開式中常數(shù)項為SKIPIF1<0D.展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<011.下列說法正確的是（）A.6個不同的小球放入到5個不同的盒子中，要求每個盒子里至少有一個球，則不同的放法共有SKIPIF1<0B.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，其中甲只能排在乙的左邊，丁只能排在乙的右邊，則不同的排法有20種C.已知隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<012.如圖，在邊長為3的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，下列結(jié)論正確的有（）A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0B.過SKIPIF1<0三點的正方體SKIPIF1<0的截面面積為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，則三棱錐SKIPIF1<0的體積不變D.SKIPIF1<0為正方體表面SKIPIF1<0上一個動點，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的三等分點，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.13.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點，則SKIPIF1<0________15.已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0，對任意實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為______.16.已知SKIPIF1<0，則（1）SKIPIF1<0被3除的余數(shù)是___；（2）SKIPIF1<0_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.使不等式SKIPIF1<0對一切實數(shù)SKIPIF1<0恒成立的SKIPIF1<0的取值范圍記為集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）求集合SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．18.為了豐富學生的課余生活，高三年級舉行乒乓球比賽，選手每贏一局就會獲得一個紀念品，小明和小華進行比賽，小明每局獲勝的概率均為SKIPIF1<0，不存在平局，兩人約定先勝4局者贏得比賽.（1）求比賽5局小明獲勝的概率；（2）若在前3局中小明勝兩局，小華勝一局，記比賽結(jié)束時，小明獲得的紀念品的個數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù).（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；（3）設SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有2個公共點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.20.國家加大了對全民體育鍛煉的重視程度，推行全民體育鍛煉工作，全民體育鍛煉活動在全國各地蓬勃發(fā)展，活動規(guī)模不斷擴大，內(nèi)容不斷充實，方式不斷創(chuàng)新，影響日益擴大，使我國國民身體素質(zhì)得到了大幅度提高.某高中為響應政府號召，在寒假中對某校高二400名學生（其中男生240名）按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生進行調(diào)查，了解他們每天的體育鍛煉情況如下表：每天體育鍛煉時間低于1SKIPIF1<0每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0總計男生30女生10總計100（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以上2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的條件下，認為該校女生和男生在每天體育鍛煉時間方面存在差異？（2）若從抽出的100名學生中按“每天體育鍛煉時間是否低于1SKIPIF1<0”采用分層隨機抽樣抽取10名學生準備進行身體素質(zhì)測試，在這10名學生中隨機抽取3名學生，記這3名學生每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.（3）若將頻率視作概率，從該校所有在校學生中隨機抽取10人進行調(diào)查，記10人中每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0人數(shù)為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取得最大值時，求SKIPIF1<0的值.附參考數(shù)據(jù)及公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.841663510.82821.如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0上的動點.（1）若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若不等式SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若方程SKIPIF1<0有且僅有兩個實根SKIPIF1<0，①求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；②證明：SKIPIF1<0.新教材高二數(shù)學第二學期期末試卷試卷滿分（150分）考試時間（120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義可解得SKIPIF1<0，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：D．2.若直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用空間向量夾角的坐標表示求得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，進而可知直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A3.設定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于（）ASKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題設可得SKIPIF1<0的周期為4，利用周期性、奇函數(shù)性質(zhì)及對稱性求出SKIPIF1<0的值即可.【詳解】由題設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期為4，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4.已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代換求SKIPIF1<0的最值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B5.某射手每次射擊擊中目標的概率固定，他準備進行SKIPIF1<0次射擊，設擊中目標的次數(shù)為X，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先分析出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，套公式求出SKIPIF1<0.【詳解】某射手每次射擊擊中目標的概率為SKIPIF1<0.由題意可知：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對于任意的實數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由解析式判斷分段函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求a的范圍.【詳解】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域上遞增，且值域為SKIPIF1<0，由題設不等式恒成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0.故選：D7.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有一個極值點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把題意轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個變號零點.分離參數(shù)得：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，利用導數(shù)判斷出g(x)的單調(diào)性，求出當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個變號零點,即可得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因為定義在(0,+∞)上的函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個極值點,所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個變號零點.令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以當0<x<1時,SKIPIF1<0;當x>1時SKIPIF1<0.所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且區(qū)間端點不能成為函數(shù)的極值點，故當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0有一個極值點x=3在區(qū)間SKIPIF1<0上,符合題意；當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0沒有極值點在區(qū)間SKIPIF1<0上,不合題意,故當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有一個變號零點,故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選:B8.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上可得SKIPIF1<0．故選：A【點睛】比較函數(shù)值的大小，要結(jié)合函數(shù)值的特點，選擇不同的方法，本題中，SKIPIF1<0可以作差進行比較大小，而SKIPIF1<0的大小比較，則需要構(gòu)造函數(shù)，由導函數(shù)得到其單調(diào)性，從而比較出大小，有難度，屬于難題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有項選錯得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件【答案】BC【解析】【分析】A令SKIPIF1<0判斷即可；B作差法比較SKIPIF1<0大小；C由一元二次不等式解集及根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b即可；D令SKIPIF1<0判斷必要性是否成立.【詳解】A：SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，錯誤；B：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；C：由題設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；D：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不成立，必要性不成立，錯誤.故選：BC10.已知SKIPIF1<0的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，若展開式中所有項的系數(shù)和為1，則正確的命題是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.展開式中常數(shù)項為SKIPIF1<0D.展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由題設SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求n、a，再由二項式展開式通項求常數(shù)項和含SKIPIF1<0的項，即可判斷各項正誤.【詳解】由題意知：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，又展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確.所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；由上SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時常數(shù)項為SKIPIF1<0，C錯誤；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD11.下列說法正確的是（）A.6個不同的小球放入到5個不同的盒子中，要求每個盒子里至少有一個球，則不同的放法共有SKIPIF1<0B.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，其中甲只能排在乙的左邊，丁只能排在乙的右邊，則不同的排法有20種C.已知隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】A、B應用分步計數(shù)，結(jié)合排列組合數(shù)作計數(shù)；C分別求SKIPIF1<0對應值的概率，再應用期望公式求期望，即可比較大??；D利用全概率公式求SKIPIF1<0即可.【詳解】A：先從6個小球選2個放入一個盒子，再把它們與其它4個小球全排列，即SKIPIF1<0種，錯誤；B：首先將甲乙丁排好形成4個空，再把丙戊插入隊列中有SKIPIF1<0種，正確；C：由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；D：由題設SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，錯誤.故選：BC12.如圖，在邊長為3的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，下列結(jié)論正確的有（）A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0B.過SKIPIF1<0三點的正方體SKIPIF1<0的截面面積為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，則三棱錐SKIPIF1<0的體積不變D.SKIPIF1<0為正方體表面SKIPIF1<0上的一個動點，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的三等分點，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合選項，逐個進行求解，異面直線所成角可以利用平移法求解，截面面積利用梯形面積公式求解，體積問題利用等體積法求解，SKIPIF1<0的最小值可以利用補形法求解.【詳解】對于A，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或其補角是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確.對于B，過SKIPIF1<0三點的截面如圖所示，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是等腰梯形，其高為SKIPIF1<0，所以截面面積為SKIPIF1<0，故B不正確.對于C，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，所以高與底面積為定值，三棱錐SKIPIF1<0的體積不變，即三棱錐SKIPIF1<0的體積不變，故C正確.對于D，如圖，補形一個全等的正方體，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的一個三等分點，根據(jù)題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.根據(jù)對稱性可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交點時，取到等號，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.13.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】設事件SKIPIF1<0：第1次抽到代數(shù)題，事件SKIPIF1<0：第2次抽到幾何題，求得SKIPIF1<0,結(jié)合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設事件SKIPIF1<0：第1次抽到代數(shù)題，事件SKIPIF1<0：第2次抽到幾何題，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為:SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點，則SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的解析式，判斷出SKIPIF1<0是偶函數(shù)，從而得到SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0成軸對稱，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點，得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的方程，解出SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0成軸對稱要使SKIPIF1<0有唯一零點，則只能SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)的值，屬于中檔題.15.已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0，對任意實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】令SKIPIF1<0并利用導數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即可得解集.【詳解】由題設，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域上遞減，而SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故不等式解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知SKIPIF1<0，則（1）SKIPIF1<0被3除的余數(shù)是___；（2）SKIPIF1<0_______.【答案】①.1②.SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）賦值法求SKIPIF1<0①、SKIPIF1<0②，兩式相加即可得結(jié)果；（2）對等式兩邊求導并令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0③，結(jié)合（1）中①乘以2023，與③作差即可得結(jié)果.【詳解】（1）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，其展開式的通項為SKIPIF1<0，所以，除了SKIPIF1<0時SKIPIF1<0外，其它各項均可被3整除，故SKIPIF1<0被3除的余數(shù)是1.（2）等式兩邊求導得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：1，SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.使不等式SKIPIF1<0對一切實數(shù)SKIPIF1<0恒成立的SKIPIF1<0的取值范圍記為集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.（1）求集合SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由題設不等式恒成立有SKIPIF1<0恒成立，即可求k范圍，進而寫出集合A；（2）由充分條件有SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，應用換元法、基本不等式求右側(cè)的最小值，即可得m范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0對一切實數(shù)SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問2詳解】若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0.18.為了豐富學生的課余生活，高三年級舉行乒乓球比賽，選手每贏一局就會獲得一個紀念品，小明和小華進行比賽，小明每局獲勝的概率均為SKIPIF1<0，不存在平局，兩人約定先勝4局者贏得比賽.（1）求比賽5局小明獲勝的概率；（2）若在前3局中小明勝兩局，小華勝一局，記比賽結(jié)束時，小明獲得的紀念品的個數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見解析，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）應用獨立事件的乘法公式求比賽5局小明獲勝的概率，注意前4局必有1局小華勝；（2）由題設SKIPIF1<0的可能取值為2，3，4，求出對應概率值，即可得分布列，進而求期望.【小問1詳解】記“比賽5局小明獲勝”為事件A，則SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0的可能取值為2，3，4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù).（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；（3）設SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有2個公共點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)建立等式可求解；（2）先證明在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)解不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個不相等的正實根，利用一元二次方程根的分布求解即可.【小問1詳解】由函數(shù)表達式可知定義域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求不等式的解集為SKIPIF1<0【小問3詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不相等的實根令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0有兩個不相等的正實根SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.20.國家加大了對全民體育鍛煉的重視程度，推行全民體育鍛煉工作，全民體育鍛煉活動在全國各地蓬勃發(fā)展，活動規(guī)模不斷擴大，內(nèi)容不斷充實，方式不斷創(chuàng)新，影響日益擴大，使我國國民身體素質(zhì)得到了大幅度提高.某高中為響應政府號召，在寒假中對某校高二400名學生（其中男生240名）按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生進行調(diào)查，了解他們每天的體育鍛煉情況如下表：每天體育鍛煉時間低于1SKIPIF1<0每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0總計男生30女生10總計100（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成以上2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的條件下，認為該校女生和男生在每天體育鍛煉時間方面存在差異？（2）若從抽出的100名學生中按“每天體育鍛煉時間是否低于1SKIPIF1<0”采用分層隨機抽樣抽取10名學生準備進行身體素質(zhì)測試，在這10名學生中隨機抽取3名學生，記這3名學生每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.（3）若將頻率視作概率，從該校所有在校學生中隨機抽取10人進行調(diào)查，記10人中每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取得最大值時，求SKIPIF1<0的值.附參考數(shù)據(jù)及公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，不能推斷該校女生和男生在每天體育鍛煉時間方面存在差異；（2）分布列見解析，1.8；（3）6.【解析】【分析】（1）由分層抽樣的等比例性質(zhì)求出100名學生中男女生的人數(shù)，進而完善列聯(lián)表，應用卡方公式求卡方值，根據(jù)獨立檢驗的基本思想得到結(jié)論；（2）由題設知SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3并求出對應概率，寫出分布列，進而求期望；（3）將頻率視為概率則SKIPIF1<0，利用二項分布概率公式及不等式法求SKIPIF1<0取得最大時對應的k值.【小問1詳解】高二有400名學生（其中男生240名），則抽取100名學生中男生SKIPIF1<0名，女生40名，2×2列聯(lián)表如下：每天體育鍛煉時間低于1SKIPIF1<0每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0總計男生303060女生103040總計4060100則SKIPIF1<0，所以在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的條件下，不能推斷該校女生和男生在每天體育鍛煉時間方面存在差異；【小問2詳解】100名學生中“每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0”的人數(shù)為60人，因此抽取10名學生“每天體育鍛煉時間不低于1SKIPIF1<0”的人數(shù)為6人，而SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學期望SKIPIF1<0.【小問3詳解】將頻率視作概率則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.21.如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0上的動點.（1）若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由線面垂直、正方形的性質(zhì)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)線面垂直的判定得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，最后由線面垂直、面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標系，求出面SKIPIF1<0、面SKIPIF1<0的法向量，利用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值.【小問1詳解】由SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0面AEF，從而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】以A為坐標原點，SKIPIF1<0分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由（1）知：SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量.由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又二面角SKIPIF1<0是銳二面角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPI