第一部分用搜索方法求解問題

第一部分用搜索方法求解問題第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

問題求解(Problem-solving)是AI領(lǐng)域中的一大課題,它涉及規(guī)約、推斷、決策、規(guī)劃、常識(shí)推理、定理證明等相關(guān)過程的核心概念,是人工智能中研究得較早而且比較成熟的一個(gè)領(lǐng)域。第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1問題與問題空間AI早期的目的是想通過計(jì)算技術(shù)來求解這樣一些問題：它們不存在現(xiàn)成的求解算法或求解方法非常復(fù)雜，而人使用其自身的智能都能較好地求解。為模擬這些問題的求解過程而發(fā)展的一種技術(shù)叫搜索。第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.1把問題求解定義為狀態(tài)空間的搜索在分析和研究了人運(yùn)用智能求解的方法之后，人們發(fā)現(xiàn)許多問題的求解方法都是通過試探在某個(gè)可能的解空間內(nèi)尋找一個(gè)解來求解問題，這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態(tài)空間法。許多涉及智力的問題求解可看成狀態(tài)空間的搜索。第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)和狀態(tài)空間狀態(tài)（state）是為描述某些不同事物間的差別而引入的一組最少變量q0，q1，q2…,qn的有序集合,并表示為:

Q=（q0,q1,…,qn）其中，每個(gè)元素qⅰ稱為狀態(tài)變量。給定每個(gè)分量的一組值，就得到一個(gè)具體的狀態(tài)。第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)和狀態(tài)空間使問題從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)的手段稱為操作符或算子（operator）。操作符可能是走步（下棋）、過程、規(guī)則、數(shù)學(xué)算子、運(yùn)算符號(hào)或邏輯運(yùn)算符等。問題的狀態(tài)空間（statespace）是一個(gè)表示該問題全部可能狀態(tài)及其關(guān)系的集合。第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)和狀態(tài)空間它包含三種類型的集合，即該問題所有可能的初始狀態(tài)集合S，操作符集合F目標(biāo)狀態(tài)集合G。因此，可把狀態(tài)空間記為三元組（S，F(xiàn)，G）。第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月問題狀態(tài)空間法的基本思想是：

（1）將問題中的已知條件看成狀態(tài)空間中初始狀態(tài)；將問題中要求的目標(biāo)看成狀態(tài)空間中目標(biāo)狀態(tài)；將問題中其它可能的情況看成狀態(tài)空間的任一狀態(tài)。（2）設(shè)法在狀態(tài)空間尋找一條路徑，由初始狀態(tài)出發(fā)，能夠沿著這條路徑達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月問題狀態(tài)空間法的基本算法（1）根據(jù)問題，定義出相應(yīng)的狀態(tài)空間，確定出狀態(tài)的一般表示，它含有相關(guān)對(duì)象的各種可能的排列。這里僅僅是定義這個(gè)空間的狀態(tài)，而不必枚舉該狀態(tài)空間的所有狀態(tài)，但由此可以得出問題的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)，并能夠表示出所有其它狀態(tài)。第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月問題狀態(tài)空間法的基本算法：

(2)規(guī)定一組操作(算子),能夠使?fàn)顟B(tài)從一個(gè)狀態(tài)變?yōu)榱硪粋€(gè)狀態(tài)。

(3)決定一種搜索策略，使得能夠從初始狀態(tài)出發(fā)，沿某個(gè)路徑達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月水壺問題給定兩個(gè)水壺，一個(gè)可裝4加侖水，一個(gè)能裝3加侖水。水壺上沒有任何度量標(biāo)記。有一水泵可用來往壺中裝水。問：怎樣在能裝4加侖的水壺里恰好只裝2加侖水？第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）定義狀態(tài)空間可將問題進(jìn)行抽象，用數(shù)偶(x,y)表示狀態(tài)空間的任一狀態(tài)。

x—表示4gallon水壺中所裝的水量，x=0，1，2，3或4；

y—表示3gallon水壺中所裝的水量，y=0，1，2或3；第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月初始狀態(tài)為(0,0)目標(biāo)狀態(tài)為(2,?)？表示水量不限，因?yàn)閱栴}中未規(guī)定在3加侖水壺里裝多少水。第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）確定一組操作1（X，Y|X<4）→（4，Y）4加侖水壺不滿時(shí)，將其裝滿；2（X，Y|Y<3）→（X，3）3加侖水壺不滿時(shí)，將其裝滿；5（X，Y|X>0）→（0，Y）把4加侖水壺中的水全部倒出；第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月6（X，Y|Y>0）→（X，0）把3加侖水壺中的水全部倒出；7（X，Y|X+Y≥4∧Y>0）→（4，Y-（4-X））把3加侖水壺中的水往4加侖水壺里倒，直至4加侖水壺裝滿為止8（X，Y|X+Y≥3∧X>0）→（X-（3-Y），3）把4加侖水壺中的水往3加侖水壺里倒，直至3加侖水壺裝滿為止；第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月9（X，Y|X+Y≤4∧Y>0）→（X+Y，0）把3加侖水壺中的水全部倒進(jìn)4加侖水壺里；10（X，Y|X+Y≤3∧X>0）→（0，X+Y）把4加侖水壺中的水全部倒進(jìn)3加侖水壺里；第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）選擇一種搜索策略

該策略為一個(gè)簡單的循環(huán)控制結(jié)構(gòu)：選擇其左部匹配當(dāng)前狀態(tài)的某條規(guī)則，并按照該規(guī)則右部的行為對(duì)此狀態(tài)作適當(dāng)改變，然后檢查改變后的狀態(tài)是否為某一目標(biāo)狀態(tài)，若不是，則繼續(xù)該循環(huán)。第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月4加侖水壺中3加侖水壺中所應(yīng)用的含水加侖數(shù)含水加侖數(shù)規(guī)則

0

0032309332427025209第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析對(duì)問題的幾個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)或特征加以分析。一般要考慮：

問題可分解成為一組獨(dú)立的、更小、更容易解決的子問題嗎？

當(dāng)結(jié)果表明解題步驟不合適的時(shí)侯，能忽略或撤回嗎？

問題的全域可預(yù)測嗎？第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析在未與所有其它可能解作比較之前，能說當(dāng)前的解是最好的嗎？

用于求解問題的知識(shí)庫是相容的嗎？求解問題一定需要大量的知識(shí)嗎？或者說，有大量知識(shí)時(shí)候，搜索時(shí)應(yīng)加以限制嗎？只把問題交給電腦，電腦就能返回答案嗎？或者說，為得到問題的解，需要人機(jī)交互嗎？第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析1．問題是否可分解？如果問題能分解成若干子問題，則將子問題解出后，原問題的解也就求出來了。人們稱這種解決問題的方法為問題的歸約。第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析例1.3符號(hào)積分不定積分的計(jì)算規(guī)則有：∫udv→uv-∫udv

分部積分產(chǎn)生式規(guī)則∫f(x)+g(x)dx→∫f(x)dx+∫g(x)dx

和式分解規(guī)則∫kf(x)dx→k∫f(x)dx因子規(guī)則

第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析例1.4積木問題──機(jī)器人規(guī)劃的抽象模型積木問題關(guān)心的是積木塊的相對(duì)位置：某一積木在桌上或某一積木在另一積木上。機(jī)器人只能一次拿一塊積木，每次搬動(dòng)時(shí)積木上面必須是空的。

第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析

第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析例1.4積木問題積木的相對(duì)位置可用謂詞表示為：初始狀態(tài)：ontabel(B)∧clear(B)∧ontabel(A)∧on(C,A)∧clear(C)目標(biāo)狀態(tài)：ontabel(C)∧on(B,C)∧on(A,B)第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析其中目標(biāo)狀態(tài)可分解為：子問題1:ontabel(c)

子問題2:on(B,C)

子問題3:on(A,B)第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析例1.4積木問題機(jī)器人所需完成的操作：

OP1：clear(x)→ontabel(x)

無論x在何處，若x上無物體，則可將x放于桌上

OP2：clear(x)∧clear(y)→On(x,y)若x，y上無物體，則可將x放在y上第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析

這個(gè)問題的求解方法有兩種：一種方法是采用全面搜索的方法；一種是用分解子問題的方法。從目標(biāo)來看，總問題可分解成三個(gè)子問題，但這三個(gè)子問題不能按任意次序求解。第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析但若從初態(tài)出發(fā),將on(A,B)作為子問題1首先求解，這樣會(huì)使搜索離目標(biāo)越來越遠(yuǎn)。第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析對(duì)于子問題的之間的關(guān)系,實(shí)際上有兩種:一種為子問題之間是獨(dú)立的,其搜索路徑為:第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.1.2問題特征分析

另一種是子問題之間有依賴關(guān)系,其搜索路徑為:第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析2．問題求解步驟是否可撤回？在問題求解的每一步驟完成后，分析一下它的“蹤跡”，可分為3類：（1）求解步驟可忽略如定理證明，證明定理的每一件事情都為真或者為假，且總是保存知識(shí)庫里，它是怎樣推出來的對(duì)下一步并不重要，因而控制結(jié)構(gòu)不需要帶回溯。第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析（2）可復(fù)原

如走迷宮，實(shí)在走不通，可退回一步重來。這種搜索需用回溯技術(shù),例如:需用一定的控制結(jié)構(gòu)；需采用堆棧技術(shù)。第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析（3）不可復(fù)原如下棋、決策等問題，要提前分析每走一步后會(huì)導(dǎo)致的結(jié)果。不可回頭重來,這需要使用規(guī)劃技術(shù)。第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析3．問題全域可預(yù)測否？

有些問題它的全域可預(yù)測，如水壺問題、定理證明,這些問題結(jié)局肯定，可只用開環(huán)控制結(jié)構(gòu)。有些問題的全域不可預(yù)測，如變化環(huán)境下機(jī)器人的控制，特別是危險(xiǎn)環(huán)境下工作的機(jī)器人隨時(shí)可能出意外，必須利用反饋信息，應(yīng)使用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2問題特征分析4．問題要求的是最優(yōu)解還是較滿意解？一般說來，最佳路徑問題的計(jì)算較任意路徑問題的計(jì)算要困難。如果使用的啟發(fā)式方法不理想，那么對(duì)這個(gè)解的搜索就不可能很順利。有些問題要求找出真正的最佳路徑，可能任何啟發(fā)式法都不能適用。因此，得進(jìn)行耗盡式搜索，第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2盲目的搜索方法盲目搜索方法又叫非啟發(fā)式搜索，是一種無信息搜索，一般只適用于求解比較簡單的問題。下面我們要討論的幾個(gè)搜索方法，它們均屬于盲目搜索方法。第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.1寬度優(yōu)先搜索如果搜索是以同層鄰近節(jié)點(diǎn)依次擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的,那么這種搜索就叫寬度優(yōu)先搜索,這種搜索是逐層進(jìn)行的,在對(duì)下一層的任一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索之前,必須搜索完本層的所有節(jié)點(diǎn)。第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月寬度優(yōu)先搜索算法如下:1.令N為一個(gè)由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；

2.若N為空退出，標(biāo)志失敗；

3.令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；

4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；

5.若n不是目標(biāo)，將n的后繼點(diǎn)加入到N表的尾部，轉(zhuǎn)2。第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月寬度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)是：若問題有解，則可找出最優(yōu)解;寬度優(yōu)先搜索的缺點(diǎn)是:效率低，組合爆炸問題難以解決。第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.2深度優(yōu)先搜索在深度優(yōu)先搜索中，首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的（即最深的）節(jié)點(diǎn)。深度相等的節(jié)點(diǎn)可以任意排列。第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.2深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索算法如下:1.令N為一個(gè)由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2.若N為空退出，標(biāo)態(tài)失敗；3.令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5.若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入到N表的首部轉(zhuǎn)2。第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.2深度優(yōu)先搜索

深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省大量時(shí)間和空間；深度優(yōu)先搜索的缺點(diǎn)：不一定能找到解。因?yàn)樵跓o限搜索樹的情況下，最壞的情況可能是不停機(jī)。第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3分枝有界搜索

（Branch-and-Bound）

分枝有界搜索也是一種深度優(yōu)先搜索，但每個(gè)分支都規(guī)定了一個(gè)統(tǒng)一的搜索深度，搜索到這個(gè)深度后，如果沒有找到目標(biāo)便自動(dòng)退回到上一層，繼續(xù)搜索。第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3分枝有界搜索

（Branch-and-Bound）1.令N為一由初始狀態(tài)構(gòu)成的表；2.若N為空退出，標(biāo)志失??；3.令n為N中第一個(gè)點(diǎn)，將n從N中刪除；4.若n是目標(biāo)，則退出，標(biāo)態(tài)成功；5.若n深度=預(yù)先定好的一個(gè)界dmax，則轉(zhuǎn)2；6.若n不是目標(biāo)，將n的后繼加入到N表的首部轉(zhuǎn)2；第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3啟發(fā)式搜索方法如果能夠找到一種方法用于排列待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的順序，即選擇最有希望的節(jié)點(diǎn)加以擴(kuò)展，那么，搜索效率將會(huì)大大提高。啟發(fā)式搜索就是基于這種想法,它是深度優(yōu)先的改進(jìn)。搜索時(shí)不是任取一個(gè)分枝，而是根據(jù)一些啟發(fā)式信息，選擇最佳一個(gè)分枝或幾個(gè)分枝往下搜索。第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示1．啟發(fā)式搜索的依據(jù)（1）人們善于利用一些線索來幫助自己選擇搜索方向，這些線索統(tǒng)稱為啟發(fā)式(Heuristics)信息。（2）現(xiàn)實(shí)問題往往只需一個(gè)解，而不要求最優(yōu)解或全部解。（3）啟發(fā)式信息可以避免某些領(lǐng)域里的組合爆炸問題。第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示啟發(fā)信息按其形式可分為下列2種：（1）表示為估計(jì)函數(shù)確定一個(gè)啟發(fā)式函數(shù)f(n),n

為被搜索的節(jié)點(diǎn),它把問題狀態(tài)的描述映射成問題解決的程度，通常這種程度用數(shù)值來表示，就是啟發(fā)式函數(shù)的值。這個(gè)值的大小用來決定最佳搜索路徑。第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示（2）表示成規(guī)則如AM的一條啟發(fā)式規(guī)則為：如果存在一個(gè)有趣的二元函數(shù)f(x,y)，那么看看兩變?cè)嗤瑫r(shí)會(huì)發(fā)生什么？若f表示乘法：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)平方；若f表示集合并運(yùn)算：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)恒等函數(shù)；若f表示思考：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)反省；若f表示謀殺：導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)自殺。第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示2．啟發(fā)式函數(shù)的表示方法啟發(fā)式函數(shù)是一種映射函數(shù)，它把對(duì)問題狀態(tài)的描述映射成一種希望的程度。啟發(fā)式函數(shù)設(shè)計(jì)得好，對(duì)有效引導(dǎo)搜索過程有著重要的作用。在有的情況下，非常簡單的啟發(fā)式函數(shù)搜索路徑能夠作出非常令人滿意的估計(jì),當(dāng)然也有一些場合需要使用非常復(fù)雜的啟發(fā)式函數(shù)。第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示如何構(gòu)造啟發(fā)式函數(shù)？（1）啟發(fā)式函數(shù)能夠根據(jù)問題的當(dāng)前狀態(tài)，確定用于繼續(xù)求解問題的信息。第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示利用啟發(fā)式信息去求解水壺問題，人們決不盲目搜索，而是利用水壺容量信息4，3，0，考慮如何求得2。用這幾個(gè)數(shù)字可以考慮4減2或3減1得到2。這很容易在當(dāng)前信息中找出，因?yàn)?減3等于1。因而導(dǎo)致求解路徑為：（0，0）→（4，0）→（1，3）→（1，0）→（4，1）→（2，3）=目標(biāo)第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示

(2)啟發(fā)式函數(shù)能夠估計(jì)已找到的狀態(tài)與達(dá)到目標(biāo)的有利程度。這樣的啟發(fā)式函數(shù)能夠有效地幫助決定那些后繼節(jié)點(diǎn)應(yīng)被產(chǎn)生。第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示

283

1

6475

例1.7八數(shù)碼問題。

1

238

4765

a11a12a13a21a22a23a31a32a33

問題空間為：S0

Sg

第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：Pr1:空格上移↑If□i，jandi≠1thenai-1,j←→□i，j

Pr2:空格下移↓If□i，jandi≠3thenaI+1,j←→□i，j

第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示Pr3:空格左移←If□i，jandj≠1thenai,j-1←→□i，j

Pr4:空格右移→If□i，jandj≠3thenai,j+1←→□i，j第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月啟發(fā)式函數(shù)f1=數(shù)字錯(cuò)放位置的個(gè)數(shù)，f1=0，則達(dá)到目標(biāo)。2831647528316475283147652831476523184765283164752831476528316475第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示當(dāng)f1值相同時(shí)如何決定走步?

現(xiàn)在定義：f2=所有數(shù)字當(dāng)前位置以最短路徑走到正確位置的步數(shù)之和。在這個(gè)定義之下，各狀態(tài)的啟發(fā)式函數(shù)值為：

數(shù)碼12345678F2(S0）=1+1+0+0+0+1+0+2=5F2(S1）=1+1+0+0+0+0+0+2=4第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示數(shù)碼12345678F2(S2）=1+1+0+0+0+1+1+2=6F2(S3）=1+1+0+0+1+1+0+2=6F2(S4）=1+1+0+0+0+0+0+1=3F2(S5）=1+1+0+0+0+1+0+2=5F2(S6）=1+2+0+0+0+0+0+2=5第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示

(3)啟發(fā)式函數(shù)應(yīng)能夠估計(jì)出可能加速達(dá)到目標(biāo)的程度

這可以幫助確定當(dāng)擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，那些節(jié)點(diǎn)應(yīng)從搜索樹中刪除。啟發(fā)式函數(shù)對(duì)搜索樹(圖)的每一節(jié)點(diǎn)的真正優(yōu)點(diǎn)估計(jì)得愈精確,解題過程就愈少走彎路。第62頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示例1.8八皇后問題(8-Queensproblem）

在8*8棋盤要求放下8個(gè)皇后，要求沒有一個(gè)皇后能夠攻擊其它皇后，即要使得在任何一行、一列或?qū)蔷€上都不存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的皇后。第63頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示求解這個(gè)問題的過程為：

（a）定義狀態(tài)空間。設(shè)狀態(tài)空間的一點(diǎn)為：8*8矩陣。

（b）定義操作規(guī)則。按如下規(guī)則放置皇后：第64頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1啟發(fā)式信息的表示第一個(gè)皇后放第一行。第二個(gè)皇后放在第二行且不與第一個(gè)皇后在同一列或?qū)蔷€的空格上。

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