五年級奧數(shù)：行程問題

五年級奧數(shù)：行程問題（總14頁）-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時請刪除本頁-#行程問題（一）討論有關(guān)物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程二速度義時間如果用字母s表示路程，t表示時間，v表示速度，那么，上面的數(shù)量關(guān)系可用字母公式樣表示為：s=vt。行程問題內(nèi)容豐富多彩、千變?nèi)f化。主要有一個物體的運動和兩個或幾物體的運動兩大類。兩個或幾個物體的運動又可以分為相遇問題、追及問題兩類。這一講我們學(xué)習(xí)一個物體運動的問題的一些簡單的相遇問題。例題與方法：例1．小明上學(xué)時坐車，回家時步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐車，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙兩城相距280千米，一輛汽車原定用8小時從甲城開到乙城。汽車行駛了一半路程，在中途停留30分。如果汽車要按原定時間到達乙城，那么，在行駛后半段路程時，應(yīng)比原來的時速加快多少？例3．一列火車于下午1時30分從甲站開出，每小時行60千米。1小時后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，當(dāng)天下午6時兩車相員。甲、乙兩站相距多少千米？例4．蘇步青教授是我國著名的數(shù)學(xué)家。一次出國訪問，他在電車上碰到了一位外國數(shù)學(xué)家，這位外國數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做，題目是：甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？蘇步青略加思索，就把正確答案告訴了這位外國數(shù)學(xué)家。小朋友們，你能解答這道題嗎？例5．甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩輛汽車在距中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？練習(xí)與思考：1．小王、小李從相距50千米的兩地相向而行，小王下午2時出發(fā)步行，每小時行千米。小李下午3時半騎自行車出發(fā)，、經(jīng)過小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米？2.A、B兩地相距60千米。兩輛汽車同時從A地出發(fā)前往B地。甲車比乙車早30分到達B地。當(dāng)甲車到達B地時，乙車離B地還有10千米。甲國君從A地到B地共行了幾小時？3．一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距255千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行33千米，面包車每小時行35千米。行了幾小時后兩車相距51千米再行幾小時兩車又相距51千米4.甲、乙兩人同時從A、B兩地相對而行，甲騎車每小時行16千米，乙騎摩托車每小時行65千米。甲離出發(fā)點千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？5．小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行。步行1小時15分后，小張走了兩村間路程的一半還多千米，此時恰好與小王相遇。小王的速度是每小時千米，小張每小時行多少千米？A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地。甲騎車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中停了一段時間修車。乙到達B地時，甲比乙落后2千米。甲修車用了多少時間？A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開出駛往B地，2小時后，乙列車從B地開出駛往A地，經(jīng)過4小時與甲列車相遇。已知甲列車比乙列車每小時多行10千米。甲列車每小時行多少千米？小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預(yù)定到達的時間時，離縣城還有千米。如果小要每小時走千米，到預(yù)定到達的時間時，又會多走4。5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？A、B兩城相距75千米，小紅從A向B走，每小時走千米，小明從B地走向A,每小時走6千米。小軍騎自行車在小紅和小明間聯(lián)絡(luò)，小軍從A走向B,每小時走15千米。三人同時動身，小軍在途中遇見的小明即折順往A走，遇見了小紅，又折回向B走，再遇見了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇為止。小巧玲瓏軍共走了多少千米？東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車上午9時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到中午12時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？行程問題（二）本講主要講“相遇問題”。相遇問題一般是指兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，這類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：總路程二速度和義相遇時間這里的“速度和”是指兩個物體在單位時間內(nèi)共同行的路程。例題與方法：例1．甲、乙兩輛汽車同時從東村、西村之間公路的中點向相反方向行駛，6小時后，甲車到達東村，乙車離西村還有42千米。已知甲車的速度是乙車的2倍。東、西兩村之間的公路長多少千米？例2．一支1800米長的隊伍以每分90米的速度行進，隊伍前端的聯(lián)系員用9分的時間跑到隊伍末尾傳達命令。聯(lián)絡(luò)員每分跑多少米？例3．甲、乙兩車相距516千米，兩車同時從兩地出發(fā)豐向而行，乙車行駛6小時后停下修理車子，這時兩車相距72千米。甲車保持原速繼續(xù)前進，經(jīng)過2小時與乙車相遇。求乙車的速度。例4.甲、乙兩列車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇。相遇后兩列車?yán)^續(xù)前進，到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處。求A、B兩會間的路程。練習(xí)與思考：1．甲、乙兩人分別從東、西兩地同時相向而行。2小時后兩人相距96千米，5小時后兩人相距36千米。東、西兩地相距多少千米？2．甲、乙兩人騎車從同一地點向相反方向出發(fā)，甲車每小時行13千米，乙車每小時行12千米。如果甲先行2小時，那么，乙行幾小時后兩人相距99千米？3．甲、乙兩地相距59千米，汽車行完全程要小時，步行要14小時。一個人從甲地出發(fā)，步行小時后改乘汽車，他到達乙地共要幾小時4.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行。甲車每小時行82千米，乙車每小時行72千米，兩車在離中點30千米處相遇。A|B兩地相距多少千米？5．甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行40千米，經(jīng)過3小時已駛過中點25千米，這時乙車與甲車還相距7千米。求乙車的速度。6．甲、乙兩車同時同地同向行進，甲車每小時行30千米，乙車每小時行的路程是甲車的倍。當(dāng)乙車行到90千米的地方時立即按原路返回，又行了幾小時和甲車相遇？7．兩輛汽車從同一地點向相反方向開出，第一輛汽車每小時行48千米，第二輛汽車每小進行52千米。如果第一輛車先行小時，那么，兩輛汽車同時行駛幾小時后，它們之間的距離為千米？8．一架運輸機和一架客機同時從某地起飛相背飛行，小時后兩機相距3650千米。已知客機比運輸機每小時多飛行100千米，運輸機每小時飛行多少千米？9.A、B兩地相距6千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)在兩面三刀地間往返行走（到達另一地后就馬上返回），在出發(fā)40分后兩人么一次相遇。乙到達A地后馬上返回，在離A地2千米的地方兩面三刀人第二次相遇。求甲、乙兩人的速度。10．客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米。兩車相遇后又以原速繼續(xù)前進，客車到達乙地后立即返回，貨車到達甲地后也立即返回，兩車在距中點108千米處再以、次相遇。甲、乙兩地相距多少千米？行程問題（三）本講的內(nèi)容是“追及問題”。追及問題一般是知兩個物體同時運動，經(jīng)過一定時間，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差又追及時間二追及路程例題與方法：例1中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車由同一個車庫出發(fā)。已知道中巴車先開出，30分鐘后小轎車順著中巴車的路線出發(fā)，小轎車經(jīng)過多少時間能追上中巴車？例2甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米。途中甲車因故障修車用了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達目的地。兩地間的路程是多少千米？例3 兄妹兩人同時離家去上學(xué)，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校門口時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行到離學(xué)校180米處與妹妹向隅，他們呢家離學(xué)校有多遠？例4小華、小麗個小霞三人都要從甲地到乙地，早上6時小華和小麗兩人一起從甲地出發(fā)一，小華每小時走5千米，小麗每小時走4千米。小霞上午8時才從甲地出發(fā)。傍晚6時，小華和小霞同到到達乙地。小霞是在什么時間追上小麗的？練習(xí)與思考：1．哥哥放學(xué)回家，以每小時6千米的速度步行，18分后，弟弟也從同一所學(xué)校放學(xué)回家，弟弟騎自行車以每小時15千米的速度追上哥哥。經(jīng)過幾分弟弟可以追上哥哥？2．兩輛卡車為王村送化肥，第一輛以每小時30千米的速度由倉庫開往王村，第二輛晚開12分，以每小時40千米的速度由倉庫開往王村，結(jié)果兩車同時到達。倉庫到王村的路程有多少千米？3．好馬每天走240里，劣馬每分走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬（我國古代算題）4．小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時同地背向行了5分后，小玲調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小平。小玲追上小平時一共行了多少米？5．一架飛機從甲地飛往乙地，原計劃每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果比原計劃提前半小時到百葉窗。甲、乙兩地相距多少千米？6．一輛摩托車追前面的汽車，汽車每小時行28千米，摩托車每小時行40千米，摩托車開出4小時后追上汽車。汽車比摩托車早出發(fā)幾小時（得數(shù)保留一位小數(shù)）7．一支隊伍長450米，以每秒1。5米的速度行進。一個戰(zhàn)士因畫需從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，這位戰(zhàn)士往返共需多少時間？8．李華以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)步持到千米以外的冬令營報到，半小時后，營地的老師聞訊前往迎接，老師每小時比李華多走千米。又過了小時，張明從學(xué)校騎車去營地報到，結(jié)果三人同時在途中相遇。張明騎車每小時行多少千米？9．甲、乙兩人各騎一輛自行車由同一地點出發(fā)，到相隔45千米的某地辦事。乙比甲早出發(fā)20分，而甲比乙早到45分，甲到達時乙在甲的后面10千米處。甲每小時行多少千米（得數(shù)保留整數(shù)）10．玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按個人速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？行程問題（四）要講主要講兩種比較特殊的行程問題，“火車過橋”和“環(huán)形跑道”。“火車過橋”是兩個物體，一動一靜，火車在前進、在運動，橋是靜的、不動的。為了弄清運動過程中的數(shù)量關(guān)系，我們可以利用身邊一些適宜演示這類問題的實物，如直尺、鉛、筆、橡皮等，把它們當(dāng)作“火車”和“橋”，按照題意比試比試，使題目具體、形象化，從而找到解題的思路?！碍h(huán)形跑道”，也是稱為封閉回路，它可以是圓形的、長方形的、三角形的，也可以是由長方形和兩個半圓組成的運動場形狀。解題時，我們可以運動“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截斷”，從布把物體在“環(huán)形路道”上的運動轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運動。例題與方法：例1．一列火車長150米，每秒行20米。全車通過一座450米長的大橋。需要多少時間？例2．某人沿著鐵路旁的便道步行，一列客車從身后開來，在此人身旁通過的時間是7秒。已知客車長105米，每小時行72千米。步行人每秒行多少千米？例3．小張和小王各自以一定的速度在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王每分跑180米。小張和小王同時從一個地點出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人相遇，求小張的速度。小張和小王同時從同一地點出發(fā)，沿同一方向跑步，經(jīng)過多少分兩人第一次在途中相遇？例4．在一個600米長的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時從同一起點都按順時針方向跑步，每隔12分相遇一次，若兩人速度不變，還是在原出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則每隔4分相遇一次。兩人跑一圈各要幾分？練習(xí)與思考：1．小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是每秒18米。火車經(jīng)過小張身邊要多少秒？2．甲、乙兩人在周長720米的湖邊同時、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經(jīng)過多少分兩人在湖邊相遇？3．一條環(huán)形跑道長600米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分行550米，乙練習(xí)長跑，平均每分跑250米。兩人同時從同一地點同向出發(fā)，經(jīng)過多少分兩人相遇？4．在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？5．一個學(xué)生離學(xué)校30千米，他每天早晨騎自行車上學(xué)，以每小時15千米的速度行進，恰好準(zhǔn)時到校。一天早晨，因為逆風(fēng)，開始的10千米，他只能以每小時10千米的速度騎行，剩下20千米，他應(yīng)以怎樣的速度騎行，才能準(zhǔn)時到校？6．甲、乙兩人環(huán)湖跑步，環(huán)湖一周長是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的倍?，F(xiàn)在兩人同時向前跑，且起跑時甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？7．慢車車長125米，車速每秒17米；快車車長140米，車速每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上來，快車追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？8．一個人站在鐵道旁，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，再過57秒火車經(jīng)過他前央。已知