五年級(jí)奧數(shù)：行程問(wèn)題

五年級(jí)奧數(shù)：行程問(wèn)題（總14頁(yè)）-本頁(yè)僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)刪除本頁(yè)-#行程問(wèn)題（一）討論有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。行程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程二速度義時(shí)間如果用字母s表示路程，t表示時(shí)間，v表示速度，那么，上面的數(shù)量關(guān)系可用字母公式樣表示為：s=vt。行程問(wèn)題內(nèi)容豐富多彩、千變?nèi)f化。主要有一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)或幾物體的運(yùn)動(dòng)兩大類(lèi)。兩個(gè)或幾個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)又可以分為相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題兩類(lèi)。這一講我們學(xué)習(xí)一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的一些簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題。例題與方法：例1．小明上學(xué)時(shí)坐車(chē)，回家時(shí)步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐車(chē)，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙兩城相距280千米，一輛汽車(chē)原定用8小時(shí)從甲城開(kāi)到乙城。汽車(chē)行駛了一半路程，在中途停留30分。如果汽車(chē)要按原定時(shí)間到達(dá)乙城，那么，在行駛后半段路程時(shí)，應(yīng)比原來(lái)的時(shí)速加快多少？例3．一列火車(chē)于下午1時(shí)30分從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行60千米。1小時(shí)后，另一列火車(chē)以同樣的速度從乙站開(kāi)出，當(dāng)天下午6時(shí)兩車(chē)相員。甲、乙兩站相距多少千米？例4．蘇步青教授是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家。一次出國(guó)訪問(wèn)，他在電車(chē)上碰到了一位外國(guó)數(shù)學(xué)家，這位外國(guó)數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青做，題目是：甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？蘇步青略加思索，就把正確答案告訴了這位外國(guó)數(shù)學(xué)家。小朋友們，你能解答這道題嗎？例5．甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米，兩輛汽車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？練習(xí)與思考：1．小王、小李從相距50千米的兩地相向而行，小王下午2時(shí)出發(fā)步行，每小時(shí)行千米。小李下午3時(shí)半騎自行車(chē)出發(fā)，、經(jīng)過(guò)小時(shí)兩人相遇。小李騎自行車(chē)每小時(shí)行多少千米？2.A、B兩地相距60千米。兩輛汽車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)前往B地。甲車(chē)比乙車(chē)早30分到達(dá)B地。當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離B地還有10千米。甲國(guó)君從A地到B地共行了幾小時(shí)？3．一輛公共汽車(chē)和一輛面包車(chē)同時(shí)從相距255千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行33千米，面包車(chē)每小時(shí)行35千米。行了幾小時(shí)后兩車(chē)相距51千米再行幾小時(shí)兩車(chē)又相距51千米4.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相對(duì)而行，甲騎車(chē)每小時(shí)行16千米，乙騎摩托車(chē)每小時(shí)行65千米。甲離出發(fā)點(diǎn)千米處與乙相遇。A、B兩地相距多少千米？5．小張的小王同時(shí)分別從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行。步行1小時(shí)15分后，小張走了兩村間路程的一半還多千米，此時(shí)恰好與小王相遇。小王的速度是每小時(shí)千米，小張每小時(shí)行多少千米？A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地。甲騎車(chē)每小時(shí)行10千米，乙步行每小時(shí)行5千米。甲在途中停了一段時(shí)間修車(chē)。乙到達(dá)B地時(shí)，甲比乙落后2千米。甲修車(chē)用了多少時(shí)間？A、B兩地相距1000千米，甲列車(chē)從A地開(kāi)出駛往B地，2小時(shí)后，乙列車(chē)從B地開(kāi)出駛往A地，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車(chē)相遇。已知甲列車(chē)比乙列車(chē)每小時(shí)多行10千米。甲列車(chē)每小時(shí)行多少千米？小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，離縣城還有千米。如果小要每小時(shí)走千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4。5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？A、B兩城相距75千米，小紅從A向B走，每小時(shí)走千米，小明從B地走向A,每小時(shí)走6千米。小軍騎自行車(chē)在小紅和小明間聯(lián)絡(luò)，小軍從A走向B,每小時(shí)走15千米。三人同時(shí)動(dòng)身，小軍在途中遇見(jiàn)的小明即折順往A走，遇見(jiàn)了小紅，又折回向B走，再遇見(jiàn)了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇為止。小巧玲瓏軍共走了多少千米？東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車(chē)上午8時(shí)從東鎮(zhèn)開(kāi)往西鎮(zhèn)，一輛貨車(chē)上午9時(shí)從西鎮(zhèn)開(kāi)往東鎮(zhèn)，到中午12時(shí)，兩車(chē)恰好在兩鎮(zhèn)間的中點(diǎn)相遇。如果兩車(chē)都從上午8時(shí)由兩地相向開(kāi)出，速度不變，到上午10時(shí)，兩車(chē)還相距多少千米？行程問(wèn)題（二）本講主要講“相遇問(wèn)題”。相遇問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，這類(lèi)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：總路程二速度和義相遇時(shí)間這里的“速度和”是指兩個(gè)物體在單位時(shí)間內(nèi)共同行的路程。例題與方法：例1．甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東村、西村之間公路的中點(diǎn)向相反方向行駛，6小時(shí)后，甲車(chē)到達(dá)東村，乙車(chē)離西村還有42千米。已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的2倍。東、西兩村之間的公路長(zhǎng)多少千米？例2．一支1800米長(zhǎng)的隊(duì)伍以每分90米的速度行進(jìn)，隊(duì)伍前端的聯(lián)系員用9分的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。聯(lián)絡(luò)員每分跑多少米？例3．甲、乙兩車(chē)相距516千米，兩車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)豐向而行，乙車(chē)行駛6小時(shí)后停下修理車(chē)子，這時(shí)兩車(chē)相距72千米。甲車(chē)保持原速繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)與乙車(chē)相遇。求乙車(chē)的速度。例4.甲、乙兩列車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地75千米處相遇。相遇后兩列車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處。求A、B兩會(huì)間的路程。練習(xí)與思考：1．甲、乙兩人分別從東、西兩地同時(shí)相向而行。2小時(shí)后兩人相距96千米，5小時(shí)后兩人相距36千米。東、西兩地相距多少千米？2．甲、乙兩人騎車(chē)從同一地點(diǎn)向相反方向出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行13千米，乙車(chē)每小時(shí)行12千米。如果甲先行2小時(shí)，那么，乙行幾小時(shí)后兩人相距99千米？3．甲、乙兩地相距59千米，汽車(chē)行完全程要小時(shí)，步行要14小時(shí)。一個(gè)人從甲地出發(fā)，步行小時(shí)后改乘汽車(chē)，他到達(dá)乙地共要幾小時(shí)4.甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行82千米，乙車(chē)每小時(shí)行72千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)30千米處相遇。A|B兩地相距多少千米？5．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)乙車(chē)與甲車(chē)還相距7千米。求乙車(chē)的速度。6．甲、乙兩車(chē)同時(shí)同地同向行進(jìn)，甲車(chē)每小時(shí)行30千米，乙車(chē)每小時(shí)行的路程是甲車(chē)的倍。當(dāng)乙車(chē)行到90千米的地方時(shí)立即按原路返回，又行了幾小時(shí)和甲車(chē)相遇？7．兩輛汽車(chē)從同一地點(diǎn)向相反方向開(kāi)出，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行48千米，第二輛汽車(chē)每小進(jìn)行52千米。如果第一輛車(chē)先行小時(shí)，那么，兩輛汽車(chē)同時(shí)行駛幾小時(shí)后，它們之間的距離為千米？8．一架運(yùn)輸機(jī)和一架客機(jī)同時(shí)從某地起飛相背飛行，小時(shí)后兩機(jī)相距3650千米。已知客機(jī)比運(yùn)輸機(jī)每小時(shí)多飛行100千米，運(yùn)輸機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？9.A、B兩地相距6千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)在兩面三刀地間往返行走（到達(dá)另一地后就馬上返回），在出發(fā)40分后兩人么一次相遇。乙到達(dá)A地后馬上返回，在離A地2千米的地方兩面三刀人第二次相遇。求甲、乙兩人的速度。10．客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行54千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)相遇后又以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車(chē)到達(dá)乙地后立即返回，貨車(chē)到達(dá)甲地后也立即返回，兩車(chē)在距中點(diǎn)108千米處再以、次相遇。甲、乙兩地相距多少千米？行程問(wèn)題（三）本講的內(nèi)容是“追及問(wèn)題”。追及問(wèn)題一般是知兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差又追及時(shí)間二追及路程例題與方法：例1中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米，兩車(chē)由同一個(gè)車(chē)庫(kù)出發(fā)。已知道中巴車(chē)先開(kāi)出，30分鐘后小轎車(chē)順著中巴車(chē)的路線出發(fā)，小轎車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上中巴車(chē)？例2甲、乙兩車(chē)同時(shí)、同地出發(fā)去同一目的地，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行35千米。途中甲車(chē)因故障修車(chē)用了3小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)遲1小時(shí)到達(dá)目的地。兩地間的路程是多少千米？例3 兄妹兩人同時(shí)離家去上學(xué)，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行到離學(xué)校180米處與妹妹向隅，他們呢家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例4小華、小麗個(gè)小霞三人都要從甲地到乙地，早上6時(shí)小華和小麗兩人一起從甲地出發(fā)一，小華每小時(shí)走5千米，小麗每小時(shí)走4千米。小霞上午8時(shí)才從甲地出發(fā)。傍晚6時(shí)，小華和小霞同到到達(dá)乙地。小霞是在什么時(shí)間追上小麗的？練習(xí)與思考：1．哥哥放學(xué)回家，以每小時(shí)6千米的速度步行，18分后，弟弟也從同一所學(xué)校放學(xué)回家，弟弟騎自行車(chē)以每小時(shí)15千米的速度追上哥哥。經(jīng)過(guò)幾分弟弟可以追上哥哥？2．兩輛卡車(chē)為王村送化肥，第一輛以每小時(shí)30千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往王村，第二輛晚開(kāi)12分，以每小時(shí)40千米的速度由倉(cāng)庫(kù)開(kāi)往王村，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)。倉(cāng)庫(kù)到王村的路程有多少千米？3．好馬每天走240里，劣馬每分走150里，劣馬先走12天，好馬幾天可以追上劣馬（我國(guó)古代算題）4．小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時(shí)同地背向行了5分后，小玲調(diào)轉(zhuǎn)方向去追趕小平。小玲追上小平時(shí)一共行了多少米？5．一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，原計(jì)劃每分飛行9千米，現(xiàn)在按每分12千米的速度飛行，結(jié)果比原計(jì)劃提前半小時(shí)到百葉窗。甲、乙兩地相距多少千米？6．一輛摩托車(chē)追前面的汽車(chē)，汽車(chē)每小時(shí)行28千米，摩托車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)開(kāi)出4小時(shí)后追上汽車(chē)。汽車(chē)比摩托車(chē)早出發(fā)幾小時(shí)（得數(shù)保留一位小數(shù)）7．一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒1。5米的速度行進(jìn)。一個(gè)戰(zhàn)士因畫(huà)需從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，這位戰(zhàn)士往返共需多少時(shí)間？8．李華以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)步持到千米以外的冬令營(yíng)報(bào)到，半小時(shí)后，營(yíng)地的老師聞?dòng)嵡巴樱蠋熋啃r(shí)比李華多走千米。又過(guò)了小時(shí)，張明從學(xué)校騎車(chē)去營(yíng)地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中相遇。張明騎車(chē)每小時(shí)行多少千米？9．甲、乙兩人各騎一輛自行車(chē)由同一地點(diǎn)出發(fā)，到相隔45千米的某地辦事。乙比甲早出發(fā)20分，而甲比乙早到45分，甲到達(dá)時(shí)乙在甲的后面10千米處。甲每小時(shí)行多少千米（得數(shù)保留整數(shù)）10．玲玲從家到縣城上學(xué)，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按個(gè)人速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？行程問(wèn)題（四）要講主要講兩種比較特殊的行程問(wèn)題，“火車(chē)過(guò)橋”和“環(huán)形跑道”?！盎疖?chē)過(guò)橋”是兩個(gè)物體，一動(dòng)一靜，火車(chē)在前進(jìn)、在運(yùn)動(dòng)，橋是靜的、不動(dòng)的。為了弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，我們可以利用身邊一些適宜演示這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)物，如直尺、鉛、筆、橡皮等，把它們當(dāng)作“火車(chē)”和“橋”，按照題意比試比試，使題目具體、形象化，從而找到解題的思路?！碍h(huán)形跑道”，也是稱(chēng)為封閉回路，它可以是圓形的、長(zhǎng)方形的、三角形的，也可以是由長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓組成的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)形狀。解題時(shí)，我們可以運(yùn)動(dòng)“轉(zhuǎn)化法”把線路“拉直”或“截?cái)唷?，從布把物體在“環(huán)形路道”上的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物體在直線上的運(yùn)動(dòng)。例題與方法：例1．一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行20米。全車(chē)通過(guò)一座450米長(zhǎng)的大橋。需要多少時(shí)間？例2．某人沿著鐵路旁的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在此人身旁通過(guò)的時(shí)間是7秒。已知客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)行72千米。步行人每秒行多少千米？例3．小張和小王各自以一定的速度在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步。小王每分跑180米。小張和小王同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人相遇，求小張的速度。小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向跑步，經(jīng)過(guò)多少分兩人第一次在途中相遇？例4．在一個(gè)600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，兄妹兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)都按順時(shí)針?lè)较蚺懿?，每?2分相遇一次，若兩人速度不變，還是在原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則每隔4分相遇一次。兩人跑一圈各要幾分？練習(xí)與思考：1．小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)147米的火車(chē)，它的行駛速度是每秒18米?；疖?chē)經(jīng)過(guò)小張身邊要多少秒？2．甲、乙兩人在周長(zhǎng)720米的湖邊同時(shí)、同地背向而行，甲每分行55米，乙每分行65米，經(jīng)過(guò)多少分兩人在湖邊相遇？3．一條環(huán)形跑道長(zhǎng)600米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分行550米，乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分跑250米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分兩人相遇？4．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4。4米。兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前多少米？5．一個(gè)學(xué)生離學(xué)校30千米，他每天早晨騎自行車(chē)上學(xué)，以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，恰好準(zhǔn)時(shí)到校。一天早晨，因?yàn)槟骘L(fēng)，開(kāi)始的10千米，他只能以每小時(shí)10千米的速度騎行，剩下20千米，他應(yīng)以怎樣的速度騎行，才能準(zhǔn)時(shí)到校？6．甲、乙兩人環(huán)湖跑步，環(huán)湖一周長(zhǎng)是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的倍?，F(xiàn)在兩人同時(shí)向前跑，且起跑時(shí)甲在乙的前面100米。多少分后兩人相遇？7．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒17米；快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒22米。慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，快車(chē)追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？8．一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，再過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)他前央。已知