第二章軸對稱復(fù)習(xí)課件

《圖形的軸對稱》的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法

1．對整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識要點(diǎn)和基本技能。

2．通過例題和練習(xí)，能較好地運(yùn)用本章知識和技能解決有關(guān)問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，而靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計(jì)是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本章知識結(jié)構(gòu)生活中的對稱軸對稱軸對稱圖形的坐標(biāo)特征等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等腰三角形等邊三角形軸對稱的性質(zhì)中垂線的性質(zhì)與判定畫軸對稱圖形應(yīng)用軸對稱的畫法一、知識要點(diǎn)回顧記牢，別忘了喲！1.一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能

，

那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。2.把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成

。3.軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，它的

相等，

相等．對稱點(diǎn)的連線被對稱軸

。4.

并且

一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的

。5.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離

。完全重合軸對稱對應(yīng)線段對應(yīng)角垂直平分垂直平分距離相等相等6.等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線

，等腰三角形的

相等(等邊對等角)，等邊三角形的三個角都等于

°7.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊

(等角對等邊)；有兩個角是60°的三角形是

三角形，有一個角是

°的等腰三角形是等邊三角形。互相重合兩個底角60也相等60等邊記牢，別忘了喲！如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。求△BCD的周長和∠DBC度數(shù)。如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。1、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.例2．如右圖所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一點(diǎn)，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足為E、F點(diǎn)，那么(1)∠DEF與∠DFE相等嗎?為什么?《圖形的軸對稱》的復(fù)習(xí)過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上。軸對稱專題常見的軸對稱圖形名稱常見的軸對稱圖形對稱軸條數(shù)對稱軸角線段等腰三角形等邊三角形圓正方形長方形菱形等腰梯形角平分線所在的直線2線段的垂直平分線和線段所在的直線1等腰三角形底邊上的高所在的直線3等邊三角形各邊上的高所在的直線無數(shù)條過圓心的任意一條直線4兩條對角線所在的直線以及兩組對邊中點(diǎn)所在的直線2兩組對邊中點(diǎn)所在的直線2兩條對角線所在的直線1上、下底邊中點(diǎn)所在的直線1常在選擇題、填空題中出現(xiàn)二、例題精選例1．下列圖案是軸對稱圖形的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個B舉一反三：1、在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A、銳角三角形B、曲線C、線段D、直角三角形2、等腰三角形的對稱軸有（）A、一條B、二條

C、三條D、一條或三條3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A、有兩個角相等的三角形B、有一角為45°的直角三角形

C、有兩個角分別為50°與80°的三角形D、有兩個角分別為55°與65°的三角形CDD如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1P2分別為P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求△PMN的周長。用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(x,－y)(－x,y)1、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.練習(xí)246-20(搶答)垂直平分線和角平分線專題

基礎(chǔ)闖關(guān)1、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760

2、如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC（1）46

基礎(chǔ)闖關(guān)3、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。13新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！

5、如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

ABCDE26cm

6.如圖所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周長和∠DBC度數(shù)。我也行！解：∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠A=∠1=49°BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm∵AB=AC，∠A=49°∴∠ABC=∠ACB=65.5°∴∠DBC=∠ABC－∠1=65.5－49＝16.5°∴△BCD的周長為：BD+CD+BC=12+10=22cm4:如圖，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝8,BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為_________

ACDBEE7:如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,AC的距離相等.┌E┕DF┎ABC

PMN思考:點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊(等角對等邊)；5個B.如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上?！郉E=DC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）(1)作出△ABC的一個外角∠BCD，再作出是∠BCD的角平分線CE；BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm∴∠DEO=∠DFO=90°一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB嗎？說明你的理由。變式：如圖，E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D。8.如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？PACB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC作圖題6、有三條互相交叉的道路，要在三條道路圍成的三角形區(qū)域內(nèi)建一座加油站，使加油站的位置到三條路的距離相等，加油站應(yīng)建在哪里呢？（如圖）L1L2L3

∴OE=OF(等角對等邊)例2．如右圖所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一點(diǎn)，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足為E、F點(diǎn)，那么(1)∠DEF與∠DFE相等嗎?為什么?(2)OE與OF相等嗎?為什么?解:（1）相等。理由：

∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB（已知）∴

DE=DF∴∠1=∠2

(等邊對等角)（2）相等。理由為：∵DE⊥OA，DF⊥OB

∴∠3=∠4∴∠DEO=∠DFO=90

°∵∠1＝∠2∴∠DEO－∠1=∠DFO－∠2變式：如圖，E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D。求證：OE為CD的垂直平分線。更上一層樓如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E。（1）AD是線段CE的垂直平分線嗎？為什么？（2）若△BDE的周長為13，EF=3，求△BCE的周長。分析：由角平分線性質(zhì)易得DE=DC,設(shè)法說明DA平分∠EDC,再根據(jù)“三線合一”說明AD是線段CE的垂直平分線。順藤摸瓜解：（1）AD是線段CE的垂直平分線。理由如下：∵AD是三角形的角平分線，∠ACB=90°DE⊥AB.∴DE=DC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的兩銳角互余）,∠1=∠2∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三線合一）∴AD是線段CE的垂直平分線。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,∵△BDE的周長＝EB+BD+DE=13，∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,∴△BCE的周長＝EB+BC+EC=13+6=19等腰三角形和等邊三角形專題1、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為

20cm2、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數(shù)為700,700或400，10003、已知，如圖:AB=ACAD=DC=BC

則∠A=ABCD3604、已知，如圖AB=AC=CDAD=BD

則∠BAC=ABCD10805、如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。PABCQ6．

(2010．寧波)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個A

7、下列四個說法中，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。8、等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

ＢＣ大顯身手9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？(1)中結(jié)論還成立嗎？解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF

∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF10.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求證:AD∥BC.ABCDO123證明:∵線段CD垂直平分AB(已知)∴

CA=CB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)∴1=3(等邊對等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分線的定義)∴2=3(等量代換)∴

AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)例1(1)（2）若DE∥BC，交AB，AC于D，E.△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。

11、已知，如圖：△ABC中AB=ACE為AC延長線上的一點(diǎn)且CE=BDDE交BC于F求證：DF=EFABCDEF(提示:過D作DG∥AE交BC于G證△DFG≌△EFC即可)G當(dāng)堂過關(guān)1.如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和_____.2.如果等腰三角形的一角為80°，那么它的一個底角為___________________.3.底角等于頂角一半的等腰三角形是______三角形.4.等腰三角形的周長為16米，其中一條邊的長是6，另兩條邊的長是

.50°80°50°、50°或80°、20°等邊6米、4米或5米、5米考考你?7.在△ABC中，D是AC上的一點(diǎn)，且AB=AD,已知∠DBC+∠C=620,則∠ABD的大小關(guān)系是（）A.670B.620C.600D.560

8.若等腰三角形的周長為10，一邊長為2，則此等腰三角形的腰長為（）A.2或4B.4C.3D.29.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若CE=5，△ABC的周長為25，則△ADC的周長為

。BB1510.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（）11.把一張長方形紙條折疊一次，EF是折痕，如果∠1＝31°，那么∠2＝

。A118°12.等邊三角形的每一個內(nèi)角均為

度。60°輕車熟路5.如圖：請找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P在∠ACB的平分線上?！郉E=DC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）(1)作出△ABC的一個外角∠BCD，再作出是∠BCD的角平分線CE；4:如圖，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝8,BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為_________∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三線合一）6．(2010．寧波)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）BD+CD=AD+CD=A