山西省臨汾市廣勝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市廣勝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)且．

則函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是參考答案：B2.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B3.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且AF⊥x軸,若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線,則的傾斜角所在的區(qū)間可能是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，則A、2

B、

C、0

D、參考答案：B由，故選Ｂ．5.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A．B．C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：由圖象知的根為0,1,2，d=0，，的兩根為1和2，，，，為的兩根，，，，故選C.【思路點(diǎn)撥】由圖象知的根為0,1,2，求出函數(shù)解析式，為的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）參考答案：D7.已知，且，則的值是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】A

∵sinαcosα=，∴2sinαcosα=，即sin2α=，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=．∵α∈（0，），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=．故答案為A．【思路點(diǎn)撥】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符號(hào)為正，先平方，再開(kāi)方即可．8.設(shè)全集為R，集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】根據(jù)歐拉公式計(jì)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義確定象限.【詳解】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限，選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基本題.

10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，為的外心，為劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（），則的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：12.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，δ2)，若P(0<ξ<1)＝0．4，則P(ξ>2)＝________．參考答案：答案:0.113.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為_(kāi)__________.參考答案：略14.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年教育支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加萬(wàn)元．參考答案：0.15【考點(diǎn)】線性回歸方程．

【專題】應(yīng)用題．【分析】寫出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量x對(duì)應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對(duì)x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來(lái)預(yù)報(bào)當(dāng)自變量取某一個(gè)數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，注意本題所說(shuō)的是平均增，注意敘述正確．16.圓上的點(diǎn)P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.17.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）分類討論，詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對(duì)進(jìn)行分類討論，解導(dǎo)數(shù)不等式，從而得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由，將對(duì)恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立.構(gòu)造函數(shù)，取，則，進(jìn)而得到函數(shù)的最小值為2，即可得到到的取值范圍.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以?duì)恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立.設(shè)，，令，得；令，得.所以，所以.取，則，即，所以.設(shè)，因?yàn)?，，所以方程必有解，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最小值，且最小值為2，所以，即m的取值范圍為，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解過(guò)程中注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合運(yùn)用，特別是構(gòu)造新函數(shù)后，再利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用研究函數(shù)是求解的關(guān)鍵.19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：略20.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且,,若,求的值．參考答案：略21.（本小題滿分13分）

已知（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔II）當(dāng)m=時(shí)，對(duì)于任意,總存在，使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?

………………4分（Ⅱ）證明：連接，，設(shè)，連接.因?yàn)闉檎襟w，所以，且，且是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形是平行四邊形，所以，

………………6分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………9分（Ⅲ）解：滿足條件的點(diǎn)P有12個(gè).

………………12分理由如下：因?yàn)闉檎襟w，，所以.所以.