遼寧省鐵嶺市三江口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市三江口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.A．

B.

C.

D.參考答案：C3.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算出從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的總的事件數(shù)和抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的的事件數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的基本事件總數(shù)；抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個(gè)基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用古典概型概率公式求概率，相對(duì)簡(jiǎn)單，根據(jù)題意求出總的事件數(shù)和事件發(fā)生的基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：B因?yàn)?，所以?.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=O，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=3，則|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|． 【解答】解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線的方程、漸近線的方程 求出a是解題的關(guān)鍵． 7.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D略8.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于。參考答案：A10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為參考答案：略12.已知集合，則集合M∩N=______.參考答案：{1,2,3,4}試題分析：兩集合的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算13.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C14.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或216.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則k=

.參考答案：217.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價(jià)于，即，則，設(shè)（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)a=-2時(shí)，原方程組無解，則p=819.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線的普通方程為.由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，∴，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，將曲線的參數(shù)方程代入：，得.若有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即.由韋達(dá)定理，有，根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義，可知，，又由，可得，即或.∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意.當(dāng)時(shí)，有，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.20.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，21.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點(diǎn)為G.因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點(diǎn)為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分22.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與拋物線C2：x2＝2py(p>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)，拋物線C2的準(zhǔn)線l與橢圓C1有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(，－2)．(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求·的取值范圍．參考答案：(1)拋物線C2的準(zhǔn)線方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以拋物線C2的方程是：x2＝8y，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即橢圓C1的方程是＋＝1.(2)設(shè)點(diǎn)P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，拋物線方程可以化為：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程為：y－y1＝x1(x－x1