湖北省咸寧市雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省咸寧市雙龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故選：A．2.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(A).

(B).(C)

(D).參考答案：D3.命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），命題q：?x∈N，x3＜x2．則（）A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，分析命題p，q的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立，故命題p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），為真命題；?x∈N，x3≥x2恒成立，故命題q：?x∈N，x3＜x2為假命題，故選：B4.偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以得，

向右平移個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故答案為：B5.，則“”是“”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：答案:

B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照程序的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并同時(shí)判斷各個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件，執(zhí)行輸出即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=5不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，i=7不滿足條件i＞7，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，i=9滿足條件i＞7，退出循環(huán)，輸出S的值為16．故選：B．7.已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：①∥

②∥m.③∥m

④∥，其中正確的命題是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③參考答案：A8.圓的一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A. B.－2 C.2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再由向量點(diǎn)積的定義式得到，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及半徑的大小，得到結(jié)果即可.【詳解】切線與圓切于點(diǎn)E，由題干知圓心均為O點(diǎn)，則根據(jù)向量點(diǎn)積坐標(biāo)公式得到：，故得到：故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，包括向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0），（c＞0），作圓：x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題．【分析】由題設(shè)知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：把代入可得中，所以漸近線方程為，故答案為.考點(diǎn)：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、雙曲線的漸近線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，求雙曲線漸近線方程，最關(guān)鍵是根據(jù)題意找出之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出漸近線的斜率.12.若=

參考答案：答案:

13.（5分）設(shè)（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2=．參考答案：30【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：要求a2，只要求解展開(kāi)式中的含x2項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)題意只要先求出（1+2x）5的通項(xiàng)，即可求解解∵（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，而（1+2x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為∴（1﹣x）（1+2x）5=展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為=30x2∴a2=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)在求解指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求指定項(xiàng)得到的途徑14.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 偶函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對(duì)任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過(guò)本題我們可得出一個(gè)常用的結(jié)論：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無(wú)偶次項(xiàng)且無(wú)常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知時(shí),恒成立∴無(wú)最小值,不合題意

∴…………11分令,則(舍負(fù))

列表如下,(略)可得,在(上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

…………13分解得

…………14分

略19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x，若對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)，知（x＞0）．由曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，能求出a的值．（Ⅱ）（x＞0）．根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴（x＞0）．∵曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①當(dāng)a≤0時(shí)，x＞0，ax﹣1＜0，在區(qū)間（0，2）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間（0，2）和上，f'（x）＞0；在區(qū)間上f'（x）＜0，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2）和，單調(diào)遞減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在區(qū)間上f'（x）＜0，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②當(dāng)時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，綜上所述，a＞ln2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題中的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．易錯(cuò)點(diǎn)是分類(lèi)不清導(dǎo)致致出錯(cuò)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）

三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知

（I）求C角的大小

（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．參考答案：略21.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價(jià)于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2+2alnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．分類(lèi)討論：a≤0時(shí)，a＞0時(shí)，即可得出單調(diào)性．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，可得f（2）=0，解得a．②a＞0時(shí)，分類(lèi)討論：（i）≥2，即0＜a≤時(shí)；（ii）0＜，即a≥2時(shí)；（iii），即時(shí)，利用其單調(diào)性即可得出極值與最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．a(chǎn)≤0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．a(chǎn)＞0時(shí)，f′（x）=，則x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）由（1）可得：①a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．②a＞0時(shí)，（i）≥2，即0＜a≤時(shí)，f（x）在[，2]上單調(diào)遞減，則f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．（i