2021年山西省忻州市繁峙縣大營鎮(zhèn)大營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山西省忻州市繁峙縣大營鎮(zhèn)大營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列敘述：①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）=cos（2x+）的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0）④記min{a，b}=，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]．其是敘述正確的是

（請?zhí)钌闲蛱?hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反例判斷①的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；函數(shù)的對(duì)稱中心判斷③的正誤；三角函數(shù)的最值判斷④的正誤；【解答】解：對(duì)于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確；②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）函數(shù)的周期為：π，x=時(shí)，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；所以②正確；③函數(shù)f（x）=cos（2x+），x=時(shí)，f（x）=cos（2x+）=1，所以函數(shù)f（x）=cos（2x+）對(duì)稱中心為（﹣，0）不正確；④記min{a，b}=，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}=，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可，設(shè)x∈[0，2π]，當(dāng)≤x≤時(shí)，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，當(dāng)0≤x＜或x≤2π時(shí)，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．綜合知f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]．則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]．正確．故答案為：②④；【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假，三角函數(shù)的周期，函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為________．

參考答案：略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．6.（5分）直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（） A． {0，1} B． {（0，1）} C． {﹣，0} D． {（﹣，0）}參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得即可得出．解答： 聯(lián)立，解得x=0，y=1．因此交點(diǎn)為（0，1）．∴直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為{（0，1）}．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)、集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略8.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則;B.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則;D.若是第四象限角，則參考答案：D9.參考答案：A略10.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，則該樣本的平均值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由韋達(dá)定理得a+b=8，由此能求出該樣本的平均值．【解答】解：∵一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，∴a+b=8，∴該樣本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．14.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，15.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：16.下列說法正確的序號(hào)是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②17.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,角與()的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊分別與單位圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．（I）求；（Ⅱ）若,求．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求得的值，進(jìn)而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡所求表達(dá)式，代入的值，由此求得表達(dá)式的值.（II）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡，得到，由此求得，然后利用求得的值.【詳解】解：（I）由題意可得：,,∴（II）∴∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？參考答案：甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【分析】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對(duì)任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時(shí)，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，值域是；當(dāng)時(shí)，，，其值域是，∴當(dāng)時(shí)，的值域是，又當(dāng)時(shí)，的值域是，若存在，使得成立，則．略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域及其單調(diào)減區(qū)間．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（）定義域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為．（）．解：（）∵，∵，即單調(diào)遞減區(qū)間為，∵中，，定義域?yàn)椋ǎ?，∴?2.已知函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2＜0，則：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增．根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，證