遼寧省葫蘆島市綏中縣范家職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣范家職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.2.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是A．

B．C．

D．參考答案：C3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】C

因?yàn)閥=2sin2x向左平移個單位個單位后得到y(tǒng)=2sin2(x+)=2sin(2x+),故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像平移的性質(zhì)求出解析式。4.在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．解答： 解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯；對于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對；故選D點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A7.已知α是△ABC的一個內(nèi)角，tanα=，則cos（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得sinα，cosα，再由兩角和的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一個內(nèi)角，tanα=，則=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（負(fù)值舍去）．則cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.過雙曲線的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：和圓C2：（）作切線，切點(diǎn)分別為M，N，若的最小值為58，則r=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是題中圓的圓心，所以，顯然其最小值為，，故選B.

9.當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若(m2-3m-4)＋(m2-5m-6)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)（A）-1

(B)4

(C)-1或4(D)不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與該拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則k=

。參考答案：12.的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略13.對于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)時，，則____________。參考答案：1

15.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②③16.已知函數(shù)則______.參考答案：或略17.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知a=,.(Ⅰ)若b=，求角C的大??；（Ⅱ）若c=2,求邊b的長。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）4解析：（I）由正弦定理，得，解得..………2分由于為三角形內(nèi)角，，則，

………………4分所以，

...………5分（II）依題意，，即，整理得.…………7分又，所以.

………10分另解：由于,所以，解得,

……………7分由于，所以，

....………8分由，所以.由勾股定理，解得.

.………10分.

略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的最大值；（II）若；（III）證明：參考答案：

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)若把曲線C上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，求C1的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的極坐標(biāo)方程是,與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求三角形AOB的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)變換得到曲線，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可寫出極坐標(biāo)方程；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程后，聯(lián)立方程組，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.試題解析：（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)變化后得到，依題意：所以：故曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，極坐標(biāo)方程為：(2)（法一）直線與曲線的交點(diǎn)為，則的極坐標(biāo)滿足方程組：解之得：、，（法二）直線與曲線C1交點(diǎn)為，則A、B的直角坐標(biāo)滿足方程組：聯(lián)立方程可得:、,所以邊上的高為，21.(本小題滿分12分)某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學(xué)測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21