山東省濟南市章丘第二實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟南市章丘第二實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（

）（1）若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A3.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．4.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．【點評】本土主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．5.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲

在這個平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A考點：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．解答：解：∵，，…∴=故選：A．點評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．7.若，，，則3個數(shù),,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B8.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．9.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略10.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為

。參考答案：12.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第_______象限.參考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號及其復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【詳解】由題e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第三象限.故答案為三【點睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.有一個簡單的隨機樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=

，樣本方差s2=． 參考答案：11.6，3.44．【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進行計算即可． 【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==． 樣本方差s2==3.44． 故答案為：11.6，3.44． 【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關(guān)鍵． 14.下列四個命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號是．（把所有正確命題序號都填上）參考答案：②、③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系判斷出③對；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯．【解答】解：對于①，由于否命題是對命題的條件、結(jié)論同時否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯；對于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對；對于③，因為”￢p“為真，故p假；因為“p或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對；對于④，因為0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯．故答案為：②③15.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

______參考答案：①③④16.若，則的最小值是

參考答案：略17.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先利用空間向量坐標運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質(zhì)能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，每公斤蘑菇的加工費用為t元(t為常數(shù),2≤t≤5)，該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查銷售量q與ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤。(1)求該廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出廠價x為多少時，該廠的利潤y最大？最大值為多少？參考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)當x＝26時，y最大＝100e4，當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該食品廠的利潤最大，最大值為100e4元。19.某公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數(shù)為．-----------3分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：------------------5分

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點的坐標為．---------------------------8分

（元）-----------------9分答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．-----------------------10分略20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當時，，由，得．

…5分當時，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略21.已知函數(shù)是定義域為的單調(diào)減函數(shù).（I）比較與的大??；（II）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（1）當時，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當且僅當時等號成立．所以，△的面積的最小