浙江省溫州市新紀(jì)元學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省溫州市新紀(jì)元學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是參考答案：B2.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B(niǎo)不正確．故選：B．3.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足AE＜2的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.當(dāng)a<0時(shí)，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B6.某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為（）A．210 B．240 C．270 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，我們易得9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：∵產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，故9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，又∵目前售價(jià)為640元，∴9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為640×（1﹣25%）3=270元故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，是解答本題的關(guān)鍵．7.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“”的否定是

（

）.

.

.

.

參考答案：D全稱命題的否定是特稱命題，的否定是9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=x+﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】綜合題．【分析】對(duì)于選項(xiàng)A中的x來(lái)說(shuō)，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)B和C中的函數(shù)來(lái)說(shuō)，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；所以只有選項(xiàng)D滿足最小值為2．【解答】解：對(duì)于A：不能保證x＞0，對(duì)于B：不能保證sinx=，對(duì)于C：不能保證=，對(duì)于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．10.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0則下列命題正確的是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①f（x）有極大值，沒(méi)有極小值；②設(shè)曲線f（x）上存在不同兩點(diǎn)A，B處的切線斜率均為k，則k的取值范圍是；③對(duì)任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b）有且僅有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數(shù)f（x）的極大值是f（1），沒(méi)有極小值；故①正確；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f′（x）最小值=f′（x）極小值=f′（2）=﹣，而x→∞時(shí)，f′（x）→0，∴k的取值范圍是；故②正確；③結(jié)合①②函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是凹函數(shù)，∴恒成立，故③正確；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，則a∈（0，1），則ea∈（1，e），又有ea為整數(shù)．故ea=eb=2，同理a＞b時(shí)，也存在一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）使ea=eb=2，故有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．故④正確；故答案為：①②③④12.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為

.參考答案：±113.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是_______．參考答案：④14.設(shè)有半徑為4的圓，在極坐標(biāo)系內(nèi)它的圓心坐標(biāo)為（4，π），則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是________.參考答案：π）15.直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．參考答案：

16.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略17.若雙曲線上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為．參考答案：9考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P(yáng)在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進(jìn)而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設(shè)左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某重點(diǎn)高中計(jì)劃面向高二年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人．

（1）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180計(jì)算觀測(cè)值，

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．…（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域與值域；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域與值域.參考答案：(2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域?yàn)椋?……7令1

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，即，∴，函數(shù)的值域?yàn)?；…?②當(dāng)即時(shí)，，即∴，函數(shù)的值域?yàn)椋?1綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?220.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或…3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分21.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略22.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計(jì)挑同桌304070不挑同桌201030總計(jì)5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見(jiàn)解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原